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七年级(下册),初中数学,5.4利用轴对称进行设计,剪纸艺术,实物图案,花边艺术,矩形,等边三角形,对称轴条数,3条,2条,对称轴的位置,长和宽的中垂线,三条边的中垂线,等腰三角形,画出对称轴,1条,底边的中垂线,是不是轴对称图形,是,是,是,正方形,菱形,圆,等腰梯形,4条,1条,无数条,2条,两条邻边的中垂线和对角线所在的直线,对角线,直径所在的直线,一条底的中垂线,所在的直线,是,是,是,是,利用轴对称变换设计美丽图案,轴对称变换：,已知对称轴l和一个点A如何画出点A关于l的对称点A?,3、点A就是点A关于l的对称点.,A,1、过点A作对称轴l的垂线，垂足为O,2、在垂线上截取0A=OA,o,l,点A即为所求,?,如何画线段AB关于直线的对称线段AB?,找关键点,一一作出其对称点！然后连结线段.,A,B,线段AB即为所求,ABC即为所求。,例1：如图，已知ABC和直线l，作出与ABC关于直线l对称的图形。,A,B,C,作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚:,1、找点,2、画点,3、连线,（确定图形中的一些特殊点）；,（画出特殊点关于已知直线的对称点）；,（连接对称点）。,如图，已知ABC和直线l，作出与ABC关于直线l对称的图形。,如图，把下面的图形补成关于直线l对称的图形.,l,如图，把下面的图形补成关于直线l对称的图形.,l,由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的_完全一样；,新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的_；,连接任意一对对应点的线段被对称轴_。,轴对称变换的性质:,形状大小,对称点,垂直平分,课堂小结,1、成轴对称的两个图形可以看作由其中一个图形经过得到的。,2、轴对称图形也可以看作是由其中一部分经过扩展得到的。,轴对称变换,轴对称变换,1仔细观察下列图案,并按规律在横线上画出合适的图形.,2在由小正方形围成的L形图中，请你用三种方法分别添画一个小正方形，使它成为轴对称图形。,3传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦。一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题：军官每天从军营A出发先到河边P处饮马，然后再去河岸同侧的B地去开会，应该怎样走才能使路程最短？,河,如图所示，将军从山脚下的A点出发，走到河旁边的P点饮马后再到B点开会请问怎样走才能使总的路程最短？,A,B,p,4某开发区新建了两片住宅区:A区、B区（如图）.现在要从煤气主管道的一个地方建立一个接口,同时向这两个小区供气.请问,这个接口应建在哪,才能使得所用管道最短?,l,B,A,P,A,P,作法:,1.作点A关于直线l的对称点A;,5已知:直线l和l的同侧两点A、B.,2.连结AB,交l于点P.,点P就是所求的点.,求作:点P,使它在直线l上,并使AP+BP最小.,
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