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复数的有关概念,复习回顾,虚数单位：复数的定义：复数的分类：,（1）（2）,形如的数是复数。,实数、虚数（纯虚数、非纯虚数）。,探索,复数是由实数扩充得到的，那么实数集的性质和特点能不能推广到复数集呢？,实数的部分性质和特点：,(1)实数可以判定相等或不相等；,(3)不相等的实数可以比较大小；,(2)实数可以用数轴上的点表示；,(4)实数可以进行四则运算；,问题1,复数是否也有类似的性质呢？,例2在复平面内表示下列复数，并分别求出它们的模。,例题分析,例1设，且满足：求的值。,分析,分析,1.若实数满足：，求。2.若，求实数。3.求下列复数的模长：,动手做一做,小结,两复数相等：复平面：复数的模长：,若则,复数不能比较大小，但复数的模可以比较大小。,结束,当两个复数的实部和虚部分别相等时，这两个复数相等。,即：且时，,问题1：复数相等的问题,复数相等的内涵：,复数可用有序实数对表示。,例1,一一对应,复数z=a+bi,有序实数对(a,b),直角坐标系中的点Z(a,b),x,y,o,b,a,Z(a,b),建立了平面直角坐标系来表示复数的平面叫做复数平面（简称复平面）,x轴-实轴,y轴-虚轴,（数）,（形）,问题2:如何用几何形式表示复数?,当用直角坐标平面内的点来表示复数时，我们称这个直角坐标平面为复平面，也叫高斯平面，x轴称为实轴，y轴称为虚轴。,复平面的定义：,在复平面上如何表示实数、纯虚数？,由于点Z(a，b)与平面向量是一一对应的，所以z=a+bi与复平面向量=(a，b)也是一一对应的。,问题3：能否把绝对值概念推广到复数范围呢？,x,O,A,a,|a|=|OA|,x,z=a+bi,y,Z(a,b),|z|=|OZ|,复数的模（或绝对值）：,点Z到原点的距离叫作复数z的模或绝对值，记作。,定义,例2,根据复数相等的意义：两复数相等，它们的实部和虚部分别相等,可以列出方程组求得两未知数。,分析：,根据相等的意义得：,解方程可得：,解：,复数相等的问题,求方程组解的问题,转化,问题2,分析：求模即将a、b带入模长公式：,解：,两个复数不能比较大小，但它们的模可以比较大小。,问题：复数能否比较大小？,练习,
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