资源描述
,知识点利用轴对称设计图案1.剪纸(1)剪纸是中华民族的民间艺术,我国民间剪纸从内容到形式具有鲜明的民族色彩.(2)剪纸的原理:轴对称及轴对称图形的性质.2.利用轴对称设计图案利用轴对称的性质进行设计:(1)相邻的两个图案成轴对称,两个图案的形状、大小完全一样;(2)折叠纸所得的折痕所在的直线就是所剪出图案的对称轴,这些折痕互相平行,而且相邻两条折痕的距离相等.,例剪纸一般是先将纸折叠,然后剪,最后展开就可以得到相应的图案,则下列图案能够用上述方法剪出来的是(),解析A,B,C中的图案不是轴对称图形,通过折叠后裁剪无法得到,而选项D中的图案是轴对称图形,能按照指定的方法剪出来.,答案D,题型利用基本图形设计轴对称图案例利用一条线段,一个圆,一个正三角形设计一个轴对称图案,并说明你要表达的含义.,解析可设计成如图5-4-1所示的图案.图5-4-1含义:(1)桌上的台灯;(2)一种容器;(3)一种杂技造型.,建筑物中的数学抽象素养解读数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象,得到数学研究对象的素养.主要包括:从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系,从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构,并用数学语言予以表征.数学抽象是数学的基本思想,是形成理性思维的重要基础,反映了数学的本质特征,贯穿在数学产生、发展、应用的过程中.数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统.数学抽象主要表现为:获得数学概念和规则,提出数学命题和模型,形成数学方法与思想,认识数学结构与体系.,典例剖析,例(2018江苏连云港东海期中)如图5-4-2,草地边缘OM与小河河岸ON在点O处形成30的夹角,牧马人从A地出发,先让马到草地吃草,然后再去河边饮水,最后回到A地.已知OA=2km,请在图中设计一条路线,使所走的路径最短,并求出整个过程所行的路程.,图5-4-2,解析如图5-4-3,分别画出点A关于OM、ON所在直线的对称点B、C,连接BC交OM、ON于点D、E,连接AD、AE,则线段AD、DE、EA即为所走路径.连接OB,OC,由题意得,OB=OA=OC=2km,BOC=60,所以OBC为等边三角形,AD+DE+EA=BD+DE+EC=BC=2km,故最短路程为2km.,图5-4-3,素养呈现本题的数学素养表现在将实际问题抽象为数学中的线段的和最小问题,再利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间,线段最短”问题.解决此问题的思路如下:(1)将实际问题中的“地点”(A点)和“草地边缘”“小河河岸”抽象为数学中的“点”“线”,把实际问题抽象为数学中的线段和最小问题,作出点关于线的对称点;(2)利用轴对称的性质将三条线段转化到同一条直线上,再根据“两点之间,线段最短”的数学事实求出答案即可.,知识点利用轴对称设计图案1.将一张正方形纸片沿对角线对折后,得到一个等腰直角三角形,再将等腰直角三角形对折,使它的两个锐角重合,又得到一个小等腰直角三角形,在这个小等腰直角三角形上任意剪一个图案,展开后图形的对称轴至少有()A.1条B.2条C.3条D.4条,答案B动手折出来,按要求剪一下,观察剪出的图案,多试几次,对折两次相当于折出了两条对称轴.,2.如图5-4-1所示,将一个正方形纸片按下列顺序折叠,然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去一个三角形和一个形如“”的图形,将纸片展开,得到的图形是()图5-4-1,答案D沿对称轴(折线)折叠,将纸片展开得到的图形是D.,3.利用轴对称画出的两幅图如图5-4-2所示,观察这两幅图,自己再设计出几个图案.图5-4-2,解析本题考查图案的设计能力,答案不唯一.如图.,1.一矩形纸片按图所示的方式对折两次后,再按中的虚线裁剪,则中的纸片展开铺平后的图形是(),答案D动手剪一剪.,2.如图,在网格中有两个全等的图形(阴影部分),用这两个图形拼成轴对称图形,试分别在图中画出两种不同的拼法.图图图,解析如图(仅供参考).,1.如图5-4-3,把一张长方形纸片对折,折痕为AB,再以AB的中点O为顶点把平角AOB三等分,沿平角的三等分线折叠,将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形,那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是(),图5-4-3A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形,答案D动手操作.,2.将图5-4-4(1)中的等边三角形ABC沿对称轴对折,得到图5-4-4(2),再按图5-4-4(3)所示方式沿虚线剪掉一个45的角,展开铺平后得到如图5-4-4(4)所示的形状(AD为折痕),则ADB=.,图5-4-4,答案135,解析对折前,等边三角形ABC是轴对称图形,且B=C=A=60,剪去一个45角后,剩余的仍是轴对称图形,ABD=ACD=15,因为BAD=30,所以ADB=180-30-15=135.,1.国际数学家大会的会标如图1所示,把这个图案沿图中线段剪开后,能拼成如图2所示的四个图形,则其中是轴对称图形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个,答案C题图2所示的四个图形中是轴对称图形的有,共3个.,2.由两个全等的小正方形组成的图形如图,请你在图中补画两个小正方形,使补画后的图形为轴对称图形.,解析如图所示.(仅供参考),选择题1.(2018吉林长春朝阳期末,4,)七巧板是一种传统智力游戏,是中国古代劳动人民的发明,用七块板可拼出许多有趣的图形.如图5-4-5,在这些用七巧板拼成的图形中,可以看做轴对称图形的(不考虑拼接线)有()图5-4-5A.5个B.4个C.3个D.2个,答案B第一个图形不是轴对称图形,第二个图形是轴对称图形,第三个图形是轴对称图形,第四个图形不是轴对称图形,第五个图形是轴对称图形,第六个图形是轴对称图形.综上所述,是轴对称图形的有4个.故选B.,2.(2016广西钦州港经济技术开发区中学月考,8,)将一正方形纸片按如图5-4-6(1)(2)所示的方式依次对折后,再沿5-4-6(3)中的虚线裁剪,最后将5-4-6(4)中的纸片打开铺平,所得图案应该是下面图案中的()图5-4-6,答案B在两次对折后,不难发现是折成了正方形,接着裁剪了两处,一处是在两次对折的交点处,剪去一小正方形,所以C、D肯定错误,另一处是在折成的正方形的上面的一边,而该正方形有一边不变,所以A肯定错误,故选B.,(2018江苏扬州仪征期中,8,)在33的正方形网格中,将三个小正方形涂色,如图所示,若移动其中一个涂色小正方形到空白方格中,与其余两个涂色小正方形重新组合,使得新构成的图案是一个轴对称图形,则这样的移法共有()A.5种B.7种C.9种D.10种,答案D如图所示:一共有10种轴对称图形.故选D.,选择题(2014贵州六盘水中考,6,)将一张正方形纸片按如图5-4-7(1)(2)所示的方向依次对折,然后沿图5-4-7(3)中的虚线裁剪得到如图5-4-7(4)所示的纸片,将其展开铺平,得到的图案是(),图5-4-7,答案B动手操作,严格按照题图中的顺序先向右上翻折,再向左上翻折,然后剪去左上角,最后展开,得到B选项中的图案.故选B.,(2014山东枣庄中考,13,)如图,在正方形方格中,阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案,再将方格内空白的一个小正方形涂黑,使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种.,答案3,解析如图,将图中标有数字1,2,3的任意一个小正方形涂黑,所得到的图案都是轴对称图形.,1.将一正方形纸片按如图5-4-8所示的顺序折叠,然后将最后折叠的纸片沿虚线(两边中点的连线)剪去上面的小直角三角形.将留下的纸片展开,得到的图形是()图5-4-8,答案A动手按顺序折一下,然后剪,展开观察即可得答案.,2.将一个正方形按下列要求分割成4块:(1)分割后的整个图形必须是轴对称图形;(2)所分得的4块图形是全等图形.请你按照上述两个要求,分别在图5-4-9的正方形中画出3种不同的分割方法.(不写画法)图5-4-9,解析如图.,1.如图所示,将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折,接着将对折后的纸片沿虚线CD向下对折,然后剪下一个小三角形,再将纸片打开,则打开后的图形是(),答案D按要求折叠,剪纸即可.,2.用两个全等的三角形可以拼出各种不同的图形.已画出其中一个三角形(如图),请你分别补画出另一个与其全等的三角形,使每个图形分别成为不同的轴对称图形(所画三角形可与原三角形有重叠的部分,至少设计四种).,解析如图所示(仅供参考).,
展开阅读全文