资源描述
1,2,3.1冲量，动量，质点动量定理,3.2质点系动量定理,3.3动量守恒定律,3.4变质量系统、火箭飞行原理,3.5质心,3.6质心运动定理,3.7质点的角动量,3.8角动量守恒定律,3.9质点系的角动量,3.10质心系中的角动量定理,前言,本章目录,3,前言,我们往往只关心过程中力的效果,力对时间和空间的积累效应。,力在时间上的积累效应：,平动,冲量,动量的改变,转动,冲量矩,角动量的改变,力在空间上的积累效应,功,改变能量,牛顿定律是瞬时的规律。,在有些问题中，,如：碰撞（宏观）、,（微观）,散射,4,3.1冲量，动量，质点动量定理,定义：,力的冲量（impulse）,质点的动量（momentum）,质点动量定理：,（微分形式）,（积分形式）,（theoremofmomentumofaparticle）,5,平均冲力,例已知：一篮球质量m=0.58kg，,求：篮球对地的平均冲力,解：,篮球到达地面的速率,从h=2.0m的高度下落，,到达地面后，,接触地面时间t=0.019s。,速率反弹，,以同样,6,船行“八面风”,7,8,3.2质点系动量定理（theoremofmomentumofparticlesystem）,为质点i受的合外力，,为质点i受质点j的内力，,为质点i的动量。,对质点i：,对质点系：,由牛顿第三定律有：,9,所以有：,令,则有：,或,质点系动量定理（积分形式）,用质点系动量定理处理问题可避开内力。,系统总动量由外力的冲量决定，与内力无关。,10,3.3动量守恒定律,这就是质点系的动量守恒定律。,即,几点说明：1.动量守恒定律是牛顿第三定律的必然推论。2.动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系。,质点系所受合外力为零时，,质点系的总动量,不随时间改变。,（lawofconservationofmomentum）,11,4.若某个方向上合外力为零，,5.当外力内力,6.动量守恒定律是比牛顿定律更普遍、更基本,则该方向上动,尽管总动量可能并不守恒。,量守恒，,且作用时间极短时,（如碰撞），,可认为动量近似守恒。,的定律，,它在宏观和微观领域均适用。,7.用守恒定律作题，应注意分析过程、系统,切惯性系中均守恒。,3.动量若在某一惯性系中守恒，,则在其它一,和条件。,12,粘附主体的质量增加（如滚雪球）抛射主体的质量减少（如火箭发射）,低速（vc）情况下的两类变质量问题：,下面仅以火箭飞行为例，讨论变质量问题。,3.4变质量系统、火箭飞行原理（自学书3.4和本电子教案）,这是相对论情形，,不在本节讨论之列。,以随速度改变m=m(v)，,情况下，,还有另一类变质量问题是在高速（vc）,这时即使没有粘附和抛射，质量也可,13,条件：燃料相对箭体以恒速u喷出,初态：系统质量M，速度v(对地)，动量Mv,一.火箭不受外力情形（在自由空间飞行）,1.火箭的速度,系统：火箭壳体+尚存燃料,总体过程：i(点火)f(燃料烧尽),先分析一微过程：tt+dt,末态：喷出燃料后,喷出燃料的质量：dm=-dM，,喷出燃料速度(对地)：v-u,14,火箭壳体+尚存燃料的质量：M-dm,系统动量：(M-dm)(v+dv)+-dM(v-u),火箭壳体+尚存燃料的速度(对地)：v+dv,由动量守恒，有Mv=-dM(v-u)+(M-dm)(v+dv),经整理得：Mdv=-udM,速度公式：,15,引入火箭质量比：,得,讨论：提高vf的途径(1)提高u（现可达u=4.1km/s）(2)增大N（受一定限制）,为提高N，采用多级火箭（一般为三级）,v=u1lnN1+u2lnN2+u3lnN3,资料：长征三号（三级大型运载火箭）全长：43.25m，最大直径：3.35m，起飞质量：202吨，起飞推力：280吨力。,16,t+dt时刻：速度v-u，动量dm(v-u),由动量定理，dt内喷出气体所受冲量,2.火箭所受的反推力,研究对象：喷出气体dm,t时刻：速度v(和主体速度相同)，,动量vdm,F箭对气dt=dm(v-u)-vdm=-F气对箭dt,由此得火箭所受燃气的反推力为,17,二.重力场中的火箭发射,可得t时刻火箭的速度：,忽略地面附近重力加速度g的变化，,Mt：t时刻火箭壳和尚余燃料的质量,18,3.5质心（centerofmass）,一.质心的概念和质心位置的确定,定义质心C的位矢为：,质心位置是质点位置以,质量为权重的平均值。,为便于研究质点系总体运动，引入质心概念。,19,二.几种系统的质心,两质点系统,m1r1=m2r2,连续体,20,“小线度”物体的质心和重心是重合的。,例如图示，,C,xC,求挖掉小圆盘后系统的质心坐标。,由对称性分析，质心C应在x轴上。,解：,令为质量的面密度，则质心坐标为：,21,3.6质心运动定理（theoremofmotionofcenterofmass）,一.质心运动定理,即质点系的总动量,是质点系的“平均”速度,22,由,质心运动定理,有,球往哪边移动？,该质点集中了整个质点系的质量和所受,质心的运动如同一个在质心位置处的质点的,运动，,的外力。,实际上是物体质心的运动。,在质点力学中所谓“物体”的运动，,思考,23,系统内力不会影响质心的运动，,在光滑水平面上滑动,的扳手，,做跳马落地动作的运,动员尽管在翻转，但,爆炸的焰火弹虽然碎片四散，,但其质心仍在做抛物线运动,其质心仍做抛物线运动,例如：,其质心做匀,速直线运动,24,若合外力为零，,二.动量守恒与质心的运动,质点系动量守恒,若合外力分量为0，,质点系分动量守恒,质点系动量守恒和质心匀速运动等价！,相应的质心分速度不变,25,1.质心系,质心系是固结在质心上的平动参考系。,质心系不一定是惯性系。,质点系的复杂运动通常可分解为：,在质心系中考察质点系的运动。,讨论天体运动及碰撞等问题时常用到质心系。,质点系整体随质心的运动；,各质点相对于质心的运动,26,2.质心系的基本特征,质心系是零动量参考系。,质心系中看两粒子碰撞,等值、反向的动量。,两质点系统在其,质心系中，,总是具有,27,3.7质点的角动量（angularmomentumofaparticle）,一.质点的角动量,角动量是质点运动中的一个重要的物理量，,在物理学的许多领域都有着十分重要的应用。,质点m对惯性系中的固,定点O的角动量定义为：,单位：kgm2/s,大小：,方向：,决定的平面（右螺旋）,28,质点作匀速率圆周运动时，,对圆心的角动量的大小为,方向圆面不变。,L=mvR，,同一质点的同一运动，其角动量却可以随固,定点的不同而改变。,例如：,方向变化,方向竖直向上不变,29,二.质点的角动量定理，力矩,由,有：,定义力对定点O的力矩(momentofforce)为：,称力臂,30,于是有,质点角动量定理,或,积分,质点角动量定理,称冲量矩,力矩对时间的积累作用。,（积分形式）,（微分形式）,31,例锥摆的角动量,对O点：,合力矩不为零，角动量变化。,对O点：,合力矩为零，角动量大小、方向都不变。,（合力不为零，动量改变！）,32,三.质点对轴的角动量,1.力对轴的力矩,把对O点的力矩向过O,点的轴（如z轴）投影：,力对轴的力矩。,33,2.质点对轴的角动量,质点对轴的角动量,3.对轴的角动量定理,即,质点对轴的角动量定理,34,质点角动量守恒定律,（1）mvrsin=const.，,（2）轨道在同一平面内。,35,角动量守恒定律可导出行星运动的开普勒第二定律：,（书161页例3.16）,质点对轴的角动量守恒定律,角动量守恒定律是物理学的基本定律之一，,它不仅适用于宏观体系，,也适用于微观体系，,而且在高速低速范围均适用。,离心节速器(KL018),36,星云具有盘形结构：,pc秒差距，1pc=3.0861016m,旋转的星云,37,星球具有原始角动量,星球所需向心力：,引力不能再使r减小。,可以在引力作用下不断收缩。,粗略的解释：,引力使r到一定程度,r就不变了，,但在z轴方向却无此限制，,可近似认为引力：,38,3.9质点系的角动量,质点系的角动量,（自己证）,质点系角动量定理,于是有：,39,质点系角动量守恒定律,质点系角动量守恒和动量守恒是否相互独立？,思考,脉冲星的角动量守恒,40,星体不被惯性离心力甩散，必须满足条件：,如此推算，脉冲星的超过了白矮星密度。,这说明，脉冲星是高速旋转的中子星。,41,例,一根长为l的轻质杆，端部固结一小球m1，,碰撞时重力和轴力都通过O，,解：,选m1（含杆）+m2为系统,另一小球m2以水平速度v0碰杆中部并与杆粘合。,求：碰撞后杆的角速度,对O力矩为零，故角动量守恒。,解得：,有,42,3.10质心系中的角动量定理,一.质心系中的角动量,O是惯性系中的一个定点,C是质心兼质心坐标系原点,对质心,对O点,C对O,利用关系：,可以证明（自己推导）：,O系为惯性系,43,二.质点系对质心的角动量定理：,质心系中质点对质心的角动量定理,即有,44,这再次显示了质心的,尽管质心系可能不是惯性系，,但对质心来说，,角动量定理仍然成立。,特殊之处,和选择质心系来讨论问题的优点。,若质心系是非惯性系，,则外力矩中应包括,惯性力对质心的力矩：,设质心加速度为,则有,这正是即使质心系为非惯性系，但质点系对,质心的角动量仍能满足角动量定理的原因。,45,第三章结束,小结：动量与角动量的比较,角动量,矢量,与固定点有关,与内力矩无关,守恒条件,动量,矢量,与内力无关,守恒条件,与固定点无关,
展开阅读全文