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,13.2画轴对称图形,第一课时,轴对称：一个图形沿着某条直线对折能和另外一个图形重合轴对称的两个图形的每一对对应点之间的线段被对称轴垂直平分线段的垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.,活动1,探究一:感知轴对称变换,动手操作，整合旧知,在一张半透明的纸的左边画上一个三角形，把这张纸对折后描图，打开这张纸，就能得到相应的另外一个三角形.如图所示：,问题：,ABC与DEF关于直线l对称，直线l叫做对称轴，并且线段AD、BE、CF被直线l垂直平分.,（1）这两个三角形有什么关系？（2）这条折痕和这两个三角形有什么关系？（3）图中的点A和点D之间的连线和折痕有什么关系？,活动2,探究一:感知轴对称变换,探究并归纳轴对称的性质,问题1：轴对称图形的大小、形状与原图形有怎样的关系？,问题2：画出的轴对称图形的点与原图形上的点有什么关系？,问题3：对应点所连线段与对称轴有什么关系？,这个图形与原图形的形状、大小完全相同.,新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点.,连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分,活动1,探究二:画轴对称图形的方法,大胆猜想，探究新知识,重点知识,已知一个点和一条直线，如何画出这个点关于这条直线的对称点？,过点M作直线l的垂线，垂足为O,在垂线上截取ON=OM，N就是点M关于直线l的对称点.,作垂线、顺延长、取相等.,活动2,探究二:画轴对称图形的方法,集思广益，探究新知,重点知识,已知ABC和直线l，画出与ABC关于直线l对称的图形.,O,l,活动3,探究二:画轴对称图形的方法,反思过程，总结方法,重点知识,思考：几何图形的对称图形怎么作？,几何图形都可以看作由点组成，对于某些图形，只要：（1）画出图形中的一些特殊点的对称点；（2）连接这些对称点；就可以得到原图形的轴对称图形.,活动4,探究二:画轴对称图形的方法,发散思维，重新认识,重点知识,已知一个几何图形在对称轴两侧，如何作出它的轴对称图形呢？,找关键点，作出对称点，连接这些对称点.,练习：作出ABC关于直线AD的轴对称图形.,重点、难点知识,探究三:运用轴对称图形的相关性质解决实际问题,活动1,作轴对称图形（部分点在对称轴上）,例1.把以下图形补成关于直线l对称的图形.,【思路点拨】找准必要的关键点，已知一点在对称轴上，只需分别画出另外两点的对称点即可，对称点的做法：作垂直，顺延长，取相等.,【解题过程】过点E作直线l的垂线，垂足为O，并截取OH=OE，点H即为点E的对称点；,同理作出点F的对称点I,连接HG、GI、HI，HGI即为所求.,O,H,I,重点、难点知识,探究三:运用轴对称图形的相关性质解决实际问题,活动1,作轴对称图形（部分点在对称轴上）,练习：已知BCAC，把以下图像补成关于直线l对称的图形.,【思路点拨】作点的对称点的方法：作垂直，顺延长，取相等.,【解题过程】根据题意,只需延长BC,并在延长线上截取CD=CB,连接DC，AD、ACD即为所求.,D,【解题过程】在ABC中，取点A、C，分别作出点A、B、C的对称点D、E、F，连接点EF，ED，由于角的两边是射线，所以只需将EF、ED延长即可，所得的DEF即为所求.,重点、难点知识,探究三:运用轴对称图形的相关性质解决实际问题,活动2,作轴对称图形（图形与对称轴无交点）,例2.画出ABC关于直线l的对称图形.,【思路点拨】要确定一个角的位置，只需确定它的顶点与两条边，所以在两条边上分别取一点，然后把它们以及顶点的对称点作出来，再连接这些对称点，最后把角的两边延长即可.,D,E,F,重点、难点知识,探究三:运用轴对称图形的相关性质解决实际问题,活动2,作轴对称图形（图形与对称轴无交点）,练习：如图，作出菱形ABCD关于直线l的对称图形.,【解题过程】分别作出点A、B、C、D关于直线l的对称点E、F、G、I，连接EF，FG，GI，IE，菱形EFGI即为所求.,【思路点拨】作出菱形四个顶点的对称点，并顺次连接起来,重点、难点知识,探究三:运用轴对称图形的相关性质解决实际问题,活动3,利用轴对称解决“最短”问题,【解题过程】作点A关于直线l的对称点C，连接BC与直线l交于点P，则点P即为所求,例3.如图，请在直线l上找一点P，使得点P分别到点A、到点B的距离之和最短.,【思路点拨】假定已找到的点P，使PA+PB为最短，由两点之间线段最短，可想办法将PA与PB转化到一条直线上，故作点A的对称点C，PA就转化为PC，只需连接BC，BC与直线l的交点即为点P.,重点、难点知识,探究三:运用轴对称图形的相关性质解决实际问题,活动3,利用轴对称解决“最短”问题,练习：如图所示，要在河边建立一个水站向A，B两个村庄供水，请问水站建在河边的哪个地方更经济实惠.,【解题过程】根据题意要经济实惠，那么需要PA+PB最短，转化为最短路径问题.作点A关于直线l的对称点C，连接BC与直线l交于点P，则点P即为所求，两条线段之和为“最短”问题一般采用对称法.,【思路点拨】两条线段不在一条直线上，利用轴对称将其转化到一条直线上，再根据两点之间线段最短求得点P.,知识梳理,已知图形和对称轴作轴对称图形：作已知图形中的每个关键点关于对称轴的对称点，再连接对称点得到对称图形.两条线段之和为“最短”问题，一般采用对称法.,重难点突破,（1）会作轴对称图形（2）利用对称法解决最短路径问题.,
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