《元一次方程的解法》PPT课件.ppt

一元一次方程的解法,3.3,x,首先把宇宙万物的所有问题都转化为数学问题；其次，把所有的数学问题转化为代数问题；最后，把所有的代数问题转化为解方程.笛卡儿(法国),一个伟大的设想,回顾旧知,用合并同类项进行化简:,1.20 x-12x=_,2.x+7x-5x=_,3_,4.3y-4y-(-2y)=_,8x,3x,-y,y,某探险家在2002年乘热气球在24h内连续飞行5129km.已知热气球在前12h飞行了2345km，求热气球在后12h飞行的平均速度.,本问题涉及的等量关系有：,前12h飞行的路程+后12h飞行的路程=总路程.,因此，设后12h飞行的平均速度为xkm/h，则根据等量关系可得,2345+12x=5129.,利用等式的性质，在方程两边都减去2345，得2345+12x-2345=5129-2345，,因此，热气球在后12h飞行的平均速度为232km/h.,即12x=2784.,方程两边都除以12，得x=232.,我们把求方程的解的过程叫做解方程.,在上面的问题中，我们根据等式性质1，在方程两边都减去2345，相当于作了如下变形：,12x=5129,-2345,提问1：看看这个方程？它与前面遇到的方程有何不同？你试着解一下,3x+20=4x-25,方程的两边都有含x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与-25）.,3x+20=4x-25,3x+20-4x=4x-25-4x,3x+20-4x=-25,3x+20-4x-20=-25-20,3x-4x=-25-20,（合并同类项）,（利用等式性质1）,（利用等式性质1）,（合并同类项）,提问2：如何才能使这个方程向x=a的形式转化？,你发现了什么？,3x+20=4x-25,3x-4x=-25-20,把等式一边的某一项改变符号后移到另一边，叫做移项.,3x+20=4x-25,3x-4x=-25-20,-x=-45,x=45,移项,合并同类项,系数化为1,下面的框图表示了解这个方程的具体过程：,通过移项，使等号左边仅含未知数的项，等号右边仅含常数的项，使方程更接近x=a的形式.,提问4：“移项”起了什么作用？,提问3：以上解方程“移项”的依据是什么？,移项的依据是等式的性质1,从变形前后的两个方程可以看出，这种变形，就是把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，我们把这种变形叫做移项.,必须牢记：移项要变号.,在解方程时，我们通过移项，把方程中含未知数的项移到等号的一边，把不含未知数的项移到等号的另一边,例1解下列方程：（1）4x+3=2x-7；（2）.,举例,4x,-2x,=,-3,-7,解,（1）原方程为4x+3=2x-7,将同类项放在一起,合并同类项，得2x=-10,移项，得4x-2x=-7-3,所以x=-5是原方程的解.,检验：把x=-5分别代入原方程的左、右两边，,左边=4(-5)+3=-17，右边=2(-5)-7+3=-17，,左边=右边,计算结果,进行检验,两边都除以2，得x=-5,将同类项放在一起,所以x=-8是原方程的解.,检验：把x=-8分别代入原方程的左、右两边，,左边=右边,计算结果,进行检验,两边都乘-2，得x=-8,移项，得,合并同类项，得,左边=(-8)-1=7，右边=3-(-8)=7，,一般地，从方程解得未知数的值以后，要代入原方程进行检验，看这个值是否是原方程的解，但这个检验过程除特别要求外，一般不写出来.,1.下面的移项对吗？如不对，请改正.,（1）若x-4=8，则x=8-4；,（2）若3s=2s+5，则-3s-2s=5；,（3）若5w-2=4w+1，则5w-4w=1+2；,不对，移项没有变号，应为x=8+4,不对，应为3s-2s=5,不对，应为8=2x-x,（4）若8+x=2x，则8-2x=2x-x.,对,2.解下列方程，并检验.,（1）x+4=5；（2）-5+2x=-4；（3）13y+8=12y；（4）7u-3=6u-4.,解,（1）原方程为x+4=5移项，得x=5-4化简，得x=1检验：把x=1代入原方程的左边和右边，左边=1+4=5，右边=5，左边=右边所以x=1是原方程的解.,（2）原方程为-5+2x=-4移项，得2x=5-4化简，得x=检验：把x=代入原方程的左边和右边，左边=-5+=-4，右边=-4，左边=右边所以x=是原方程的解.,（3）原方程为13y+8=12y移项，得13y-12y=-8化简，得y=-8检验：把y=-8代入原方程的左边和右边，左边=13(-8)+8=-96，右边=12(-8)=-96，左边=右边所以y=-8是原方程的解.,（4）原方程为7u-3=6u-4移项，得7u-6u=3-4化简，得u=-1检验：把u=-1代入原方程的左边和右边，左边=7(-1)-3=-10，右边=6(-1)-4=-10，左边=右边所以u=-1是原方程的解.,3.解下列方程：,（1）2.5x+318=1068；,（2）2.4y+2y+2.4=6.8.,解,（1）原方程为2.5x+318=1068移项，得2.5x=1068-318化简，得x=300检验：把x=300代入原方程的左边和右边，左边=2.5300+318=1068，左边=右边所以x=300是原方程的解.,（2）原方程为2.4y+2y+2.4=6.8移项，得2.4y+2y=6.8-2.4化简，得y=1检验：把y=1代入原方程的左边和右边，左边=2.41+21+2.4=6.8，左边=右边所以y=1是原方程的解.,第2课时,一艘轮船在A，B两个码头之间航行，顺水航行需4h，逆水航行需5h.已知水流速度为2km/h，求轮船在静水中的航行速度.,轮船顺水的航行速度=轮船在静水中的速度+水流速度.,轮船逆水的航行速度=轮船在静水中的速度-水流速度.,因此，设轮船在静水中的航行速度为xkm/h，则根据等量关系可得4(x+2)=5(x-2).去括号，得4x+8=5x-10.移项，得4x-5x=-8-10.合并同类项，得-x=-18.两边都除以-1，得x=18.因此，轮船在静水中的航行速度为18km/h.,本问题涉及的等量关系有：顺水航行的路程=逆水航行的路程.,上面解方程4(x+2)=5(x-2)的过程中，包含哪些步骤？,例2解方程：3(2x-1)=3x+1.,举例,合并同类项，得3x=4,移项，得6x-3x=1+3,两边都除以3，得x=,因此，原方程的解是x=.,1.下面方程的求解是否正确？如不正确，请改正.,解方程2(2x+3)=2+x,解去括号，得4x+3=2+x,移项，得4x+x=2-3,化简，得5x=-1,方程两边都除以5，得,x=-,应改为4x+6=2+x,应改为4xx=2-6,应改为3x=-4,应改为x=,方程两边都除以3，得,2.解下列方程.,（1）(4y+8)+2(3y-7)=0；（2）2(2x-1)-2(4x+3)=7；（3）3(x-4)=4x-1.,解,（1）原方程为(4y+8)+2(3y-7)=0去括号，得4y+8+6y-14=0移项，得4y+6y=14-8化简，得10y=6方程两边同除以10，y=,（2）原方程为2(2x-1)-2(4x+3)=7去括号，得4x-2-8x-6=7移项，得4x-8x=2+6+7化简，得-4x=15方程两边同除以-4，x=-,（3）原方程为3(x-4)=4x-1去括号，得3x-12=4x-1移项，得3x-4x=12-1化简，得-x=11方程两边同除以-11，x=-11,解,例2,解方程.,本题如果按解一元一次方程的一般步骤去解，则比较复杂，观察方程的特点，可以看出本题若采用由外及里的方法去括号，可使运算较简单.,去中括号，得，即移项，得.x=,解,例3,方程的解是（）.A.B.C.D.,方程两边同乘以6，得去中括号，得移项，合并同类项，得去小括号，得合并同类项，得去分母，得移项，得合并同类项，得两边同除以一次项系数，得故，应选择A.,A,第3课时,刺绣一件作品，甲单独绣需要15天完成，乙单独绣需要12天完成.现在甲先单独绣1天，接着乙又单独绣4天，剩下的工作由甲、乙两人合绣.问再合绣多少天可以完成这件作品？,本问题涉及的等量关系有：,甲完成的工作量+乙完成的工作量=总工作量.,如果剩下的工作两人合绣x天就可完成，,因此，设工作总量为1，则甲每天完成工作总量的，乙每天完成工作总量的.,那么甲共绣了(x+1)天，完成的工作量为；,乙共绣了(x+4)天，完成的工作量为.,即4(x+1)+5(x+4)=60,去括号，得4x+4+5x+20=60.,移项，合并同类项得9x=36.,方程两边都除以9，得x=4.,因此，两人再合绣4天，就可完成这件作品,根据等量关系，得,方程两边都乘60，得,例3解方程：,举例,去括号，得15x-5-4+2x=10 x,移项，合并同类项，得7x=9,因此，原方程的解是.,解方程：,你有几种不同的解法？,解一元一次方程有哪些基本步骤？,一元一次方程,ax=b(a，b是常数，a0),你能归纳出解一元二次方程的一般步骤吗？它的依据又是什么呢？,（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）两边都除以未知数系数即未知数系数化为1.,（等式的性质2）,（分配律）,（等式的性质1）,（合并同类项法则）,（等式的性质2）,1.下面各题中的去分母对吗？如不对，请改正.,（1）-=2，去分母，得5x-2x+3=2；,（3）+=4，去分母，得4(3x+1)+25x=80.,不对，应为25x-3(2x-3)=30,对,2.解下列方程：,（1）；（2）；（3）；（4）50%(3x-1)-20%(2-x)=x.,解:,去分母，得4=4(y-1)2=1-2y去括号，得2y-2=1-2y移项，得2y+2y=2+1化简，得4y=3方程两边同除以4，y=,（1）,解:,去分母，得6=6(5+3x)3=(3+5x)2去括号，得15+9x=6+10 x移项，得9x-10 x=6-15化简，得-1x=-9方程两边同除以1，x=9,（2）=,解:,去分母，得24-24=1(2x-1)4-(5x+1)3=124去括号，得8x-4-15x3=24移项，得8x-15x=4+3+24化简，得-7x=31方程两边同除以-7，x=-,（3）-=1.,解:,整理，得0.5(3x-1)-0.2(2-x)=x去括号，得1.5x-0.5-0.4+0.2x=x移项，得1.5x+0.2x-x=0.5+0.4化简，得0.7x=0.9方程两边同除以0.7，x=,（4）50%(3x-1)-20%(2-x)=x.,解,例1,C,因为的倒数是，根据“互为相反数之和等于0”可得，解方程即可求出a的值.,由已知条件可得，去分母，得a+2a-9=0，合并同类项，得3a=9，系数化为1，得a=3.故，应选择C.,的倒数与互为相反数，那么a的值为（）.A.B.C.3D.-3,解,例2,解方程.,本题如果按解一元一次方程的一般步骤去解，则比较复杂，观察方程的特点，可以看出本题若采用由外及里的方法去括号，可使运算较简单.,去中括号，得，即移项，得.x=,解方程,解：去分母，得,去括号，得,移项，得,3、下面方程的解法对吗？若不对，请改正.,不对,4、解方程,分析：当分母中含有小数时，可以应用分数的基本性质把它们先化为整数，如,解：将原方程化为,去分母，得,去括号，得,移项，合并同类项，得,结束,