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第30讲概率初步,考点1确定性事件和随机事件,1确定性事件：在一定条件下，肯定的事件，叫做必然事件；肯定不发生的事件，叫做不可能事件必然事件和不可能事件统称为确定性事件2随机事件：在一定条件下，可能也可能的事件，称为随机事件,考点2概率的意义,表示事件发生可能性大小的数值就是这个事件发生的概率,点拨概率是一个数，它表示随机事件发生的可能性的大小；不可能事件的概率是0，必然事件的概率是1，随机事件的概率介于0和1之间,能发生,发生,不发生,考点3概率的计算,1公式法：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)2用列举法求概率(1)列表法：当一次试验要涉及两个因素(例如掷两个骰子)并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法(2)画树状图法：当一次试验要涉及3个或更多的因素(例如从3个口袋中取球)时，列表就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法3用频率估计概率：一般地，在大量重复试验时，如果事件A发生的频率稳定于某个常数P，那么事件A发生的概率P(A)P.,提示频率与概率在试验中可以非常接近，但不一定相等；用频率估计概率的大小，必须在相同条件下，试验次数越多，就越能较好地估计概率,4面积法求概率：一个试验涉及的图形面积是S，事件A发生时涉及的面积是S1，则事件A发生的概率P(A),提示注意概率计算中的“放回”与“不放回”的区别：(1)从一组内取2个，选取类型：放回型，即第二次选取的个数与第一次的个数相同；不放回型，即第二次选取的个数比第一次少1个；一次取2个，题干中未特别说明先后顺序，视为不放回型，方法同.(2)从两组内各取1个，选取时有：从两个不同的组中各选1个；从一个相同的组中连续选两次且两次的个数相同，它们的个数、先后顺序互不影响.,命题趋势中考近6年每年都考查用列表法或树状图法求等可能事件的概率(限两次操作)预测2019年将会以解答题形式考查一道概率与统计知识综合问题,命题点1概率,1.,2013安徽，T8，4分如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为(),A.B.C.D.,B,命题点2用列表法或画树状图法求概率,22018安徽，T21，12分“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成部分信息如下：,(1)本次比赛参赛选手共有_人，扇形统计图中“69.579.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为_；(2)赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由；(3)成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率,规范解答：(1)(23)10%50(人)，所以本次比赛参赛选手共有50人；“89.599.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为100%24%，所以“69.579.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为110%36%24%30%.故答案为：50，30.(4分),(2)他不能获奖理由：他的成绩位于“69.579.5”之间，而“59.569.5”和“69.579.5”两分数段的百分比为10%30%40%，所以他位于后40%.因为成绩由高到低前60%的参赛选手获奖，所以他不能获奖.(8分),(3)画树状图如下：,由树状图可知共有12种等可能的结果，其中恰好选中1男1女的结果有8种，所以恰好选中1男1女的概率为.(12分),32017安徽，T21，12分甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7；乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10；丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5.(1)根据以上数据完成下表：,(2)依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；(3)比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲、乙相邻出场的概率,42016安徽，T21，12分一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8.现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数；(2)从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率,52015安徽，T19，10分A，B，C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B，C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的接球者将球随机地传给其他两人中的某一人(1)求两次传球后，球恰在B手中的概率；(2)求三次传球后，球恰在A手中的概率,解：(1)画树状图如下：,(2)画树状图如下：,62014安徽，T21，12分如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1.(1)小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？(2)小明先从左端A，B，C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1，B1，C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率,(2)依题意，分别在两端随机任选两个绳头打结，总共有9种结果，每种结果发生的可能性相等画树状图如下：,其中左、右打结是相同字母(不考虑下标)的结果，不可能连结成为一根长绳，所以能连结成一根长绳的结果有6种：左端连AB，右端连A1C1或B1C1；左端连BC，右端连A1B1或A1C1；左端连AC，右端连A1B1或B1C1.故这三根绳子能连结成一根长绳的概率为,12018淄博下列语句描述的事件中，是随机事件的为()A水能载舟，亦能覆舟B只手遮天，偷天换日C瓜熟蒂落，水到渠成D心想事成，万事如意,22018包头下列事件中，属于不可能事件的是()A某个数的绝对值大于0B某个数的相反数等于它本身C任意一个五边形的外角和等于540D长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形,解题要领事件分为确定性事件和随机事件，确定性事件分为必然事件和不可能事件本题的易错点在把确定性事件当作随机事件，从而错选A.,D,C,32018长沙下列说法正确的是()A任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D“a是实数，|a|0”是不可能事件,C,类型2概率的意义,42018衡阳已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为2(1)，下列说法错误的是()A连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次D通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的,A,解题要领概率反映了一事件出现的机会的大小，在分析某个事件发生的概率时，关键要弄清：此事件活动中可能出现哪些结果；理解概率时要注意：概率只表示事件发生的可能性的大小，不能说明某种肯定的结果,52018泰州小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是()A小亮明天的进球率为10%B小亮明天每射球10次必进球1次C小亮明天有可能进球D小亮明天肯定进球,C,62018呼和浩特某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是(),A袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球B掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9,D,类型3用列表法或画树状图法求概率,72018湖州某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是(),解题要领如果可能出现的结果较少，用列举法简单；如果二次性操作且结果的可能性较多时，列表法和画树状图法可以不重不漏列出所有可能出现的结果列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件,C,82018娄底从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科目参加等级考试学生A已选物理，还从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科目中选1科若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为,92018宿迁有2部不同的电影A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看(1)求甲选择A部电影的概率；(2)求甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率(请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果),(2)画树状图如下：,类型4几何概率,102018阜新如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是(),解题要领几何概率计算的公式：几何概率相应的面积与总面积之比,112018随州正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为(),C,A,122018成都汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为23.现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为.,类型5统计与概率相结合的综合问题,132019预测为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图(图1，图2)，请根据统计图中的信息回答下列问题：(1)本次调查的学生人数是_人；(2)图2中是_度，并将图1条形统计图补充完整；(3)请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有_人；(4)老师想从学习效果较好的4位同学(分别记为A、B、C、D，其中A为小亮)中随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或画树状图的方法求出选中小亮A的概率,解：(1)自主学习的时间是1小时的有12人，占30%，1230%40(人)故答案为：40.,(4)画树状图如下：,由树状图可知共有12种等可能的结果，其中选中小亮A的结果有6种，,142018菏泽为了发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某中学利用“阳光大课间”，组织学生积极参加丰富多彩的课外活动，学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩用下面的折线统计图表示：(甲为实线，乙为虚线),(1)依据折线统计图，得到下面的表格：,其中a_，b_；,(2)甲成绩的众数是_环，乙成绩的中位数是_环；(3)请运用方差的知识，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？(4)该校射击队要参加市组织的射击比赛，已预选出2名男同学和2名女同学，现要从这4名同学中任意选取2名同学参加比赛，请用列表法或画树状图法，求出恰好选到1男1女的概率,解：(1)8，7.,(2)8，7.5.,(4)画树状图如下：,
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