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第三讲统计与概率,第八章统计与概率,8.1统计,经过收集、整理、描述和分析数据的活动,了解数据处理的过程;了解抽样的必要性,通过实例了解简单随机抽样;能用统计图(条形图、折线图、扇形图)直观、有效地描述数据;了解平均数的意义,能计算中位数、众数、加权平均数,了解它们是数据集中趋势的描述;理解数据离散程度的意义,会计算简单数据的方差;通过实例了解频数和频数分布的意义,理解频数分布表,能画频数分布直方图,能利用频数分布直方图解决实际问题;了解样本与总体的关系,知道可以通过样本平均数、样本方差推断总体平均数、总体方差;熟练掌握可以根据统计结果做出简单的判断和预测,并能进行交流;会用统计方法解决社会生活及科学领域中的一些简单的实际问题.,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,备课资料,数据的收集与整理1.统计的基本概念(1)全面调查(普查):为了一定的目的,考察全体对象的调查;(2)抽样调查:抽取一部分对象,根据对这一部分对象的调查估计被考察对象的整体情况的调查;(3)总体、个体、样本和样本容量:被考察对象(统计中的被考察对象一般指的是数据)的全体叫做总体;总体中的每一个被考察对象叫做个体;从总体中抽取的一部分个体,叫做总体的一个样本;样本中个体的数目叫做样本容量.,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,备课资料,2.数据的表示方法(1)统计表:能清楚地表示数据或各部分的具体数目;(2)条形统计图:能清楚且直观地表示每个项目的具体数目;(3)折线统计图:能直观形象地反映事物的变化趋势;(4)扇形统计图:能直观形象地反映各部分在总体中所占的百分比.,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,备课资料,典例1(2018辽宁葫芦岛)下列调查中,调查方式选择最合理的是()A.调查“乌金塘水库”的水质情况,采用抽样调查B.调查一批飞机零件的合格情况,采用抽样调查C.检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量,采用全面调查D.企业招聘人员,对应聘人员进行面试,采用抽样调查【解析】了解“乌金塘水库”的水质情况,采用抽样调查,故A正确;了解一批飞机零件的合格情况,适合全面调查,故B错误;了解检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量,调查范围广,适合抽样调查,故C错误;企业招聘人员,对应聘人员进行面试,适合全面调查,故D错误.【答案】A,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,备课资料,【方法指导】合理选用调查方式数据的收集中,调查方式主要有抽样调查和全面调查两种.选择普查还是抽样调查要根据所要考察对象的特征灵活选用.一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大的调查,应选择抽样调查;对于精确度要求高的调查、事关重大的调查,通常选用普查.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点扫描,备课资料,频数与频率(8年3考)1.频数将一组数据按照一定的方法分成若干小组后,每小组内含个体的数目叫做该小组在本组数据中的频数.2.频率每一小组的频数与本组数据的数目的比值,叫做该小组数据在本组数据中的频率.温馨提示一组数据中所有小组的频数之和等于该组数据的总数目;该组数据的每个小组的频率之和等于1.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点扫描,备课资料,典例2(2018湖南常德)某校对初一全体学生进行了一次视力普查,得到如下统计表,则视力在4.9x5.5这个范围的频率为.,【解析】视力在4.9x5.5这个范围的频数为60+10=70,则视力在4.9x5.5这个范围的频率为.【答案】0.35,考点1,考点2,考点3,考点4,考点扫描,备课资料,【方法指导】巧用公式建立方程求解涉及频数与频率的问题,一般是根据频率的计算公式直接求解或根据频率的计算公式建立方程,通过解方程求解.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点扫描,备课资料,提分训练1.(2018贵阳)某班50名学生在2018年适应性考试中,数学成绩在100110分这个分数段的频率为0.2,则该班在这个分数段的学生为人.【解析】频数=总数频率,可得此分数段的人数为500.2=10.2.(2018上海)某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台,已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示,那么2030元这个小组的组频率是.【解析】2030元这个小组的组频率是50200=0.25.,10,0.25,考点1,考点2,考点3,考点4,考点扫描,备课资料,反映数据集中趋势的统计量(8年5考)1.平均数(1)算术平均数:(x1+x2+xn);(2)加权平均数:若n个数中,x1出现f1次,x2出现f2次,xk出现fk次,那么=叫做x1,x2,xk的加权平均数,f1,f2,fk是x1,x2,xk的权.2.中位数把一组数据按由小到大(或由大到小)的顺序排列后,处于最中间的一个数或处于最中间的两个数的平均数,就是这组数据的中位数.3.众数在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点扫描,备课资料,特别提醒(1)中位数、众数与平均数都是描述一组数据集中趋势的统计量,它们描述一组数据的集中趋势各有优缺点,互为补充.(2)一组数据的中位数只有一个,而一组数据的众数可能不止一个.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点扫描,备课资料,典例3(2018广州)随着移动互联网的快速发展,基于互联网的共享单车应运而生.为了解某小区居民使用共享单车的情况,某研究小组随机采访该小区的10位居民,得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为:17,12,15,20,17,0,7,26,17,9.(1)这组数据的中位数是,众数是;(2)计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数;(3)若该小区有200名居民,试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数.【解析】(1)按照大小顺序重新排列后,第5、第6个数分别是15和17,所以中位数是(15+17)2=16,17出现次数最多,有3次,所以众数是17;(2)根据平均数的概念,将所有数的和除以10即可;(3)用样本平均数估算总体的平均数.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点扫描,备课资料,【答案】(1)16;17.(2)(0+7+9+12+15+173+20+26)=14,答:这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次.(3)20014=2800.答:该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2800次.【方法指导】排序求值法求一组数据的中位数,应先把这组数据按大小顺序排列,然后分这组数据是奇数个,还是偶数个,利用中位数的概念求解.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点扫描,备课资料,【变式拓展】(2018湖北咸宁)近年来,共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一,自2016年国庆后,许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车.某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况,随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况,并整理成如下统计表.,(1)这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是,众数是,该中位数的意义是;(2)这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次?(结果保留整数)(3)若该校某天有1500名学生出行,请你估计这天使用共享单车次数在3次以上(含3次)的学生有多少人?,考点1,考点2,考点3,考点4,考点扫描,备课资料,【答案】(1)3;3;表示这部分出行学生这天约有一半使用共享单车的次数在3次以上(或3次).,考点1,考点2,考点3,考点4,考点扫描,备课资料,反映数据离散程度的统计量(8年1考)1.方差各个数据与平均数之差的平方的平均数,称为这组数据的方差.即:如果n个数据x1,x2,xn的平均数为,那么这组数据的方差就是s2=.2.标准差标准差就是方差的算术平方根,即.名师点拨方差、标准差都是刻画一组数据的离散程度的统计量(特征数),一般而言,一组数据的方差或标准差越小,这组数据就越稳定.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点扫描,备课资料,典例4(2018南京)某排球队6名场上队员的身高(单位:cm)是:180,184,188,190,192,194.现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员,与换人前相比,场上队员的身高()A.平均数变小,方差变小B.平均数变小,方差变大C.平均数变大,方差变小D.平均数变大,方差变大,【答案】A,考点1,考点2,考点3,考点4,考点扫描,备课资料,提分训练3.(2018贵州安顺)学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛,在选拔过程中,每人射击10次,计算他们的平均成绩及方差如下表:,请你根据上表中的数据选一人参加比赛,最适合的人选是.,乙,考点1,考点2,考点3,考点4,考点扫描,备课资料,4.(2018吉林)为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g奶粉的情况,质检员进行了抽样调查,过程如下,请补全表一、表二中的空白,并回答提出的问题.收集数据:从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋,测得实际质量(单位:g)如下:甲:400,400,408,406,410,409,400,393,394,395乙:403,404,396,399,402,402,405,397,402,398,考点1,考点2,考点3,考点4,考点扫描,备课资料,整理数据:表一,分析数据:表二,考点1,考点2,考点3,考点4,考点扫描,备课资料,得出结论:包装机分装情况比较好的是(填甲或乙),说明你的理由.【答案】整理数据:表一从上到下依次填3,3,1分析数据:将甲组数据重新排列为:393,394,395,400,400,400,406,408,409,410,甲组数据的中位数为400;乙组数据中402出现次数最多,有3次,乙组数据的众数为402.表二依次填入400,402.得出结论:由表二知,乙包装机分装的奶粉质量的方差小,分装质量比较稳定,包装机分装情况比较好的是乙.,考点扫描,备课资料,1.统计图的完善与运用典例1(2018浙江金华)为了解朝阳社区2060岁居民最喜欢的支付方式,某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查(每人只能选择其中一项),并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题:,考点扫描,备课资料,(1)求参与问卷调查的总人数;(2)补全条形统计图;(3)该社区中2060岁的居民约8000人,估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数.【解析】(1)根据喜欢支付宝支付的人数其所占各种支付方式的比例=参与问卷调查的总人数,即可求出结论;(2)根据喜欢现金支付的人数(4160岁)=参与问卷调查的总人数现金支付所占各种支付方式的比例-15,即可求出喜欢现金支付的人数(4160岁),再将条形统计图补充完整即可得出结论;(3)根据喜欢微信支付方式的人数=社区居民人数微信支付所占各种支付方式的比例,即可求出结论.,考点扫描,备课资料,【答案】(1)(120+80)40%=500(人).答:参与问卷调查的总人数为500.(2)50015%-15=60(人).补全条形统计图,如图所示.,(3)8000(1-40%-10%-15%)=2800(人).答:这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800.,考点扫描,备课资料,2.利用统计做决策典例2为积极响应“弘扬传统文化”的号召,某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动,并在活动之后举办经典诗词大赛,为了解本次系列活动的持续效果,学校团委在活动启动之初,随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”,根据调查结果绘制成的统计图(部分)如图所示.,考点扫描,备课资料,大赛结束后一个月,再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”,绘制成统计表,请根据调查的信息分析:(1)活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为;(2)估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的人数;(3)选择适当的统计量,从两个不同的角度分析两次调查的相关数据,评价该校经典诗词诵背系列活动的效果.,【解析】(1)根据统计图中的数据可以求得这组数据的中位数;(2)根据表格中的数据可以解答本题;(3)根据统计图和表格中的数据可以分别计算出比赛前后的众数和中位数,从而可以解答本题.,【答案】(1)本次调查的学生有20=120(名),背诵4首的有120-15-20-16-13-11=45(人),15+45=60,这组数据的中位数是(4+5)2=4.5.(2)大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的有1200=850(人),答:大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的有850人.(3)活动启动之初的中位数是4.5,众数是4,大赛比赛后一个月时的中位数是6,众数是6,由比赛前后的中位数和众数看,比赛后学生背诵诗词的积极性明显提高,这次举办后的效果比较理想.,考点扫描,备课资料,命题点1统计图表(常考)1.(2017安徽第7题)为了了解某校学生今年“五一”期间参加社团活动时间的情况,随机抽查了其中100名学生进行统计,并绘成如图所示的频数分布直方图.已知该校共有1000名学生,据此估计,该校“五一”期间参加社团活动时间在810小时之间的学生数大约是()A.280B.240C.300D.260【解析】抽查的学生中参加社团活动时间在810小时之间的学生数为100-30-24-10-8=28(人),1000=280(人),即该校“五一”期间参加社团活动时间在810小时之间的学生数大约是280人.,A,2.(2016安徽第7题)自来水公司调查了若干用户的月用水量x(单位:吨),按月用水量将用户分成A,B,C,D,E五组进行统计,并制作了如图所示的扇形统计图.已知除B组以外,参与调查的用户共64户,则所有参与调查的用户中用水量在6吨以下的共有(),D,A.18户B.20户C.22户D.24户,【解析】根据题意,参与调查的户数为=80(户),其中B组用户数占被调查户数的百分比为1-10%-35%-30%-5%=20%,则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有80(10%+20%)=24(户).,3.某棉纺厂为了解一批棉花的质量,从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量,其长度x(单位:mm)的数据分布如下表所示,则棉花纤维长度的数据在8x32这个范围的频率为(),A,A.0.8B.0.7C.0.4D.0.2【解析】本题共有20个数据,其中数据在8x32这个范围的有2+8+6=16个,所以数据在8x32这个范围的频率为0.8.,命题点2数据的分析(常考)4.(2018安徽第8题)为考察两名实习工人的工作情况,质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据,如下表:,关于以上数据,说法正确的是()A.甲、乙的众数相同B.甲、乙的中位数相同C.甲的平均数小于乙的平均数D.甲的方差小于乙的方差,D,5.(2017安徽第21(1)(2)题)甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩如下:甲:9,10,8,5,7,8,10,8,8,7;乙:5,7,8,7,8,9,7,9,10,10;丙:7,6,8,5,4,7,6,3,9,5.(1)根据以上数据完成下表:,(2)依据表中数据分析,哪位运动员的成绩最稳定,并简要说明理由.,命题点3统计图表与数据分析的综合(常考)6.某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平,随机抽取了50名工人加工的零件进行检测,统计出他们各自加工的合格品数是1到8这八个整数.现提供统计图的部分信息如图,请解答下列问题.(1)根据统计图,求这50名工人加工出的合格品数的中位数;(2)写出这50名工人加工出合格品数的众数的可能取值;(3)厂方认定,工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格,否则,将接受技能再培训.已知该厂有同类工人400名,请估计该厂将接受技能再培训的人数.,解:(1)把合格品数从小到大排列,第25,26个数都是4,中位数是4.(2)众数可能值为4,5,6.(3)由条形图可知,这50名工人中,合格品低于3件的有8人.又400=64,该厂约有64人将接受技能再培训.,
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