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电路基础,第六章动态电路的复频域分析,电子信息与电气工程学院2008年8月,上海交通大学本科学位课程,积分规则,若f(t)F(s),由初始条件引起,6.1拉氏变换的定义和性质,延迟定理（时域平移性质）,电路中所讨论的函数都是有始函数(起始函数)，即在t0时，f(t)=0，所以函数可用f(t)(t)表示，当该函数延迟出现，便成为f(t-)(t-),若f(t)F(s)则,原函数在出现的时间上推迟，(即其图形沿时间轴向右移动)，则其象函数乘以延时因子,象函数乘以延迟因子,其原函数在时域中平移,6.1拉氏变换的定义和性质,对延迟函数的表示应注意:上述f(t)(t)是指上图的f1(t)，而其延迟函数是指f4(t)，不要误解为f2(t)或f3(t),6.1拉氏变换的定义和性质,卷积定理,一个线性电路对任意激励f(t)的零状态响应z0(t)，等于激励函数f(t)和该电路冲激响应h(t)的卷积。,若f(t)F(s),h(t)H(s),z0(t)Z0(s)则,时域中的卷积，等于复频域中的乘积,6.1拉氏变换的定义和性质,展开定理,展开定理可以把任一s的有理函数分解成许多简单的单元，这称部分分式展开。,设有有函数,式中P(s)、Q(s)都是复变量s的多项式，系数b0、b1、bm，a1、an都是实数。,F(s)的另一种表示,其中zii=1,mpjj=1,n分别称有理函数F(s)的零点和极点。如果pj是Q(s)的单零点,称F(s)的单极点,pk是Q(s)的r阶零点,称F(s)的r阶极点。,6.1拉氏变换的定义和性质,展开定理的第一步是把有理函数真分数化（真分式化）,若mn称有理函数是真分数式,若mn则,R(s)是P(s)除以Q(s)的余数，,是真分数（真分式），对此真分式,单极点情况,其中,是一个多项式，其,对应的时间函数是，”等的线性组合，,6.1拉氏变换的定义和性质,共轭复根情况,则,重极点情况,其中,单极点情况,其中,6.1拉氏变换的定义和性质,基本要求：,6.2用拉氏变换求解电路响应,基尔霍夫定律的运算形式,支路关系的运算形式、支路的运算模型,电路分析方法的运算形式,用运算方法求解电路响应,以上是数学方法的运用。在电路分析中，主要采用下面的方法,即先求得电路定律和支路关系的，得到运算电路，然后用直流或正弦稳态中所应用的方法来求解电路。这种方法称运算法。不管哪种方法，运用拉氏变换的目的，是要把电路在时域的微分方程化为复频域的代数方程。,6.2用拉氏变换求解电路响应,KCL、KVL的运算形式,KCL,KVL,支路关系的运算形式,R,L,6.2用拉氏变换求解电路响应,R,L,C,6.2用拉氏变换求解电路响应,受控源,只要将电压、电流改成运算形式即可,互感支路,时域,频域,6.2用拉氏变换求解电路响应,
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