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第三单元函数及其图象第12课时二次函数的图象与性质,考点聚焦,1.二次函数的概念一般地，如果y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a0），特别注意a，那么y叫做x的二次函数.y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a0）叫做二次函数的.,考点一二次函数的概念及其关系式,不为0,一般式,考点聚焦,考点二二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与性质,1.二次函数的图象与性质二次函数的图象是一条关于对称的曲线，这条曲线叫做抛物线.2.抛物线的主要特征（也叫抛物线的三要素）：有开口方向；有对称轴；有顶点.,考点聚焦,考点二二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与性质,考点聚焦,考点二二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与性质,考点聚焦,考点二二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与性质,3.二次函数解析式的确定根据已知条件确定二次函数的解析式，通常利用待定系数法.用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便.一般来说，有如下几种情况：（1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式（y=ax2+bx+c）.（2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式y=a（x-h）2+k.（3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式y=a（x-x1）（x-x2）.（4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式.,温馨提示,二次函数图象的画法：五点法（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴.（2）求抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴的交点：当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A,B及抛物线与y轴的交点C，再找到点C关于对称轴的对称点D.将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图象;当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y轴的交点C及关于对称轴的对称点D.由C,M,D三点可粗略地画出二次函数的草图.如果需要画出比较精确的图象，可再描出一对对称点A,B，然后顺次连接五点，画出二次函数的图象.,考点聚焦,考点三抛物线与a、b、c的关系,考点聚焦,考点三抛物线与a，b，c的关系,（3）c的大小决定抛物线y=ax2+bx+c与y轴交点的位置.当x=0时，y=c，抛物线y=ax2+bx+c与y轴有且只有一个交点（0，c）.c=0，抛物线经过原点;c0,抛物线与y轴交于正半轴；c0,0,0,x1;x2,没有实数根,xx2,xx1的一切实数,所有实数,x1xx2,无解,无解,强化训练,考点一：二次函数图象上点的坐标特点,D,例1,强化训练,考点二：二次函数的图象和性质,B,强化训练,考点二：二次函数的图象和性质,【归纳拓展】注意以下要点：(1)二次函数图象与系数的关系;(2)会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换.,归纳拓展,强化训练,考点三：抛物线的特征与a、b、c的关系,例3,C,强化训练,考点三：抛物线的特征与a、b、c的关系,强化训练,B,考点四：抛物线的平移,【归纳拓展】注意以下要点：(1)二次函数有三种形式，即一般式、顶点式和交点式，要根据已知条件灵活选择合适的形式；(2)一般式求出二次函数的解析式后，利用配方法可求二次函数的顶点坐标；(3)二次函数的图象平移规律：“左加右减，上加下减”.,归纳拓展,本课结束,
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