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3.1.1随机事件的概率,1名数学家=10个师,1943年,在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击,当时,英美两国限于实力,无力增派更多的护航舰,一时间,德军的潜艇战搞得盟军焦头烂额.为此,有位美国海军将领专门去请教了几位数学家,数学家们运用概率论分析后发现,舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件,从数学的角度来看这个问题,它具有一定的规律性.一定数量度的船(如100艘)编队规模越小,编次就越多(如每次20艘,就要有5个编次),编次越多,与敌人相遇的可能性就越大.美国海军接受了数学家的建议,命令舰队在指定海域集合,再集体通过危险海域,然后各自驶向预定港口.奇迹出现了:盟军舰队遭袭被击沉的船只由原来的25%降低为1%,大大减少了损失。,问题提出,事件一：,地球在一直运动吗？,事件二：,木柴燃烧能产生热量吗？,观察下列事件：,事件三：,事件四：,猜猜看：王义夫下一枪会中十环吗？,一天内，在常温下，这块石头会被风化吗？,事件五：,事件六：,在标准大气压下，且温度低于0时，这里的雪会融化吗？,这些事件发生与否，各有什么特点呢？,（1）“地球不停地转动”,（2）“木柴燃烧，产生能量”,（3）“在常温下，石头风化”,（4）“某人射击一次，中靶”,（5）“掷一枚硬币，出现正面”,（6）“在标准大气压下且温度低于0时，雪融化”,必然发生,必然发生,不可能发生,不可能发生,可能发生也可能不发生,可能发生也可能不发生,定义3：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件.,定义1：在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件.,定义2：在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件.,例如:木柴燃烧，产生热量;抛一石块,下落.,例如:在常温下,焊锡熔化;在标准大气压下，且温度低于0时，冰融化.,例如:抛一枚硬币,正面朝上;某人射击一次,中靶.等等.,条件：木柴燃烧；结果：产生热量,条件：常温下；结果：焊锡熔化,条件：抛一石块；结果：下落,条件：标准大气压下且温度低于0oC；结果：冰融化,条件：抛一枚硬币；结果：正面朝上,条件：射击一次；结果：中靶,注意：1.随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发生呈现出一定的规律性.2.随机事件的发生既有随机性,又存在统计规律性.这是偶然性和必然性的统一.3.事件的结果是相应于“一定条件”而言的.因此，要弄清某一随机事件，必须明确何为事件发生的条件，何为在此条件下产生的结果.,必然事件和不可能事件称为相对于条件S的确定事件，简称确定事件。确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A，B，C表示。,1、指出下列事件是必然事件，不可能事件还是随机事件？,（）我国东南沿海某地明年将次受到热带气旋的侵袭；（）若a为实数，则a+1a+2；（）江苏地区每年月份月平均气温低于月份月平均气温；（）发射枚炮弹，命中目标,练一练,随机事件,随机事件,不可能事件,必然事件,思考1：在相同的条件S下重复n次试验，若某一事件A出现的次数为nA，则称nA为事件A出现的频数，那么事件A出现的频率fn(A)等于什么？频率的取值范围是什么？,实验：全班同学进行掷硬币，完成教材上的表格。,相同条件S下重复N次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数为事件A的频数,称事件A出现的比例为事件A出现的频率,投掷一枚硬币，出现正面可能性有多大？,当抛掷硬币的次数很多时，出现正面的频率值是稳定的，接近于常数0.5，在它左右摆动,掷骰子实验:把一个骰子抛掷多次，观察其出现的结果，并记录各结果出现的频数，然后计算各频率.,蒲丰投针试验:将一根长为l的针，任意投在一组距离为2l的平行线间，它与平行线相交.,随机事件A的概率：,一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A).,注意以下几点：,（1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；（2）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A的概率；（3）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；（4）概率反映了随机事件发生的可能性大小；（5）必然事件的概率为1，不可能事件的概率是0.即0P(A)1随机事件的概率是0P(A)1,频率与概率的区别与联系,.频率本身是随机的,在试验前不能确定.概率是一个确定的数,是客观存在的,与每次试验无关，甚至与做不做试验无关.,3.事件A发生的频率fn(A)是概率P(A)的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率.,（1）给出一个概率很小的随机事件的例子；,（2）给出一个概率很大的随机事件的例子.,概率接近0的事件一般称为小概率事件,概率接近1的事件一般称为大概率事件,1下列事件中，属于随机事件的是（）A手电筒电池没电，灯泡发亮Bx为实数，x20C在某一天内电话收到呼叫次数为0D物体在重力的作用下自由下落2下列事件中，属于必然事件的是（）A掷一枚硬币出现正面B掷一枚硬币出现反面C掷一枚硬币，出现正面或者反面D掷一枚硬币，出现正面和反面3向区间（0,2）内投点,点落入区间（0,1）内属于（）A必然事件B不可能事件C随机事件D无法确定4求一个事件概率的基本方法是通过大量的_实验，用这个事件发生的_近似地作为它的概率,C,C,C,重复,频率,例1.某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数（单位：人）如下：,(1)试计算男婴各年出生频率（精确到0.001）；(2)该市男婴出生的概率约是多少？,(1)1999年男婴出生的频率为：,解题示范：,同理可求得2000年、2001年和2002年男婴出生的频率分别为：,0.521,0.512,0.512.,(2)各年男婴出生的频率在0.510.53之间，故该市男婴出生的概率约是0.52.,例2.对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：,（1）计算表中优等品的各个频率；（2）该厂生产的电视机优等品的概率是多少？,0.8,0.92,0.96,0.95,0.956,0.954,注意：重复试验次数越多，频率便越接近概率.,3某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：,（1）计算表中击中靶心的各个频率；（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？,0.9,0.95,0.88,0.91,0.88,0.92,2、下列事件：（1）口袋里有伍角、壹角、壹元的硬币若干枚，随机地摸出一枚是壹角；（2）在标准大气压下，水在90沸腾；（3）射击运动员射击一次命中10环；（4）同时掷两颗骰子，出现的点数之和不超过12.其中是随机事件的有（）A、(1)B、(1)(2)C、(1)(3)D、(2)(4),C,A,3、下列事件：(1)如果a、bR,则a+b=b+a；(2)如果a；(3)我班有一位同学的年龄小于18且大于20；(4)没有水份，黄豆能发芽.其中是必然事件的有（）A、(1)(2)B、(1)C、(2)D、(2)(3),4、下列事件：(1)a,bR且a一书中,记载了一下有趣的统计.他根据伦敦,彼得堡,柏林和全法国的统计资料,得出了几乎完全一致的男婴和女婴出生数的比值是22:21,即在全体出生婴儿中,男婴占51.16%,女婴占48.84%.可奇怪的是,当他统计1745-1784整整四十年间巴黎男婴出生率时,却得到了另一个比是25:24,男婴占51.02%,与前者相差0.14%.这千分之一点四的后面,隐藏了什么？,拉普拉斯深入进行调查研究,终于发现:当时巴黎人”重女轻男”,又抛弃男婴的陋俗,以至于歪曲了出生率的真相！,2.如何获得随机事件A的概率：,随机事件A,大量重复试验,事件A发生的频率,估计,事件A发生的概率,总是接近某个常数在这个常数附近摆动,1.事件的分类：,3统计的思想方法,试验、观察、探究、归纳和总结,
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