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,不等关系与不等式,高三数学第一轮复习,不等关系与不等式,不等关系及不等式,二元一次不等式(组)与平面区域,简单的线性规划问题,不等式的基本性质,一元二次不等式及其解法,绝对值不等式,基本不等式,不等式的实际应用,两个实数大小的比较,最大(小)值问题,绝对值的解法,不等式,二元一次不等式（组）与平面区域,简单的线性规划问题,可行域,目标函数,应用题,一次函数z=ax+by,构造斜率：,构造距离,基本不等式,最值,变形,和为定值，积有最大值；积为定值,和有最小值,作差或作商,借助二次函数图象，利用三个“二次”间的关系,不等关系与不等式,基本性质,一元二次不等式及其解法,比较大小问题,求解范围问题,解不等式,一次不等式(组),一元二次不等式,分式不等式,指(对)数不等式,一元高次不等式,x最高次系数化为正，“穿根法”，奇穿偶不穿,绝对值不等式,1两个实数比较大小的方法,(1)作差法,(2)作商法,忆一忆知识要点,=,=,2.不等式的性质,忆一忆知识要点,单向性：,(3)乘法单调性:,(1)传递性:ab,bcac；,双向性：,(1)abbb0,m0,则,不等式的性质,(1)判断一个关于不等式的命题的真假时，先把要判断的命题与不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题的真假，当然判断的同时可能还要用到其他知识，比如对数函数、指数函数的性质(2)特殊值法是判断命题真假时常用到的一个方法,在命题真假未定时,先用特殊值试试可以得到一些对命题的感性认识，如正好找到一组特殊值使命题不成立,则该命题为假命题.(3)说明一个命题为假命题时,可以用特殊值法,但不能用特殊值法肯定一个命题,只能利用所学知识严密证明,在用不等式性质证明命题时,可适当使用一些不等式性质的推广命题.,比较实数或代数式的大小,实数的大小比较常常转化为对它们差(简称作差法)的符号的判定,当解析式里面含有字母时常需分类讨论,已知a,b,c是实数,试比较a2b2c2与abbcca的大小.,不等式性质的应用,根据不等式的性质求范围时,一定要彻底利用不等式的性质进行变形求解,如不等式两边同乘一个含字母的式子,必须确定它的正负,同向不等式只能相加,不能相减等.同时要注意不等式性质应用的条件及可逆性.,例1已知a0，b0，求证：,证明一：比较法（作差）,例3,解：,例3,例4.如右图,y=f(x)反映了某公司产品的销售收入y万元与销售量x吨的函数关系,y=g(x)反映了该公司产品的销售成本与销售量的函数关系.(1)当销售量为多少时，该公司盈利(收入大于成本)？(2)当销售量为多少时，该公司亏损(收入小于成本)？,(1)当xa时,f(x)g(x),公司盈利.,(2)当0xa时,f(x)bB.bacC.abcD.acb,【6】若0a(1-b)b,D,C,【5】设a=60.7,b=0.76,c=log0.76,则().,A.cabB.bacC.abcD.acb,练一练,C,【1】,【2】若，则的取值范围是_,的取值是_.,【1】,【1】,【2】若，则的取值范围是_,的取值是_.,C,数学趣苑,同样是人,咋就有这么大的差距呢?,数学趣苑,大家观察右图，请问这两个人谁的身材更好？,2.8,5.5,3.8,6.5,一般的人，下半身长与全身长的比值，在0.570.60之间，当这个比值越接近黄金分割值0.618时人的身材就越好.,数学趣苑,【探究1】为什么芭蕾舞演员在表演时，脚尖立起来给人以美的享受？,【探究2】设某人下半身长为a(cm)，全身长为b(cm)，请问这个人穿上m(cm)的高跟鞋后，下半身长与全身长的比值会增加吗？,【探究3】生活小实验：b克糖水中有a克糖（ba0）,若再添上m克糖（m0）,未达到饱和的情况下,糖水变甜了.你能根据这一事实提炼一个不等式吗？,古希腊维纳斯女神塑像及太阳神阿波罗塑像都通过故意延长双腿，使之与身高的比值为0.618，从而创造艺术美之神话.,你知道不等式中表示不等关系的不等号有哪些吗？,“”“”“”“”“”,“不等号”是英国数学家哈里奥特（T.Harriot）于1631年开始使用的，但当时并没有被数学界所接受，直到100多年后，才逐渐成为标准的应用符号。,数学趣苑,解题是一种实践性技能,就象游泳、滑雪、弹钢琴一样，只能通过模仿和实践来学到它！波利亚,
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