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,25.2用列举法求概率(1),复习引入,如果一个实验有n个等可能的结果，而事件A包含其中m个结果,则事件A的概率记作：P（A）=事件A包含的等可能结果数=m实验所有等可能结果总数n,例1如图：计算机扫雷游戏，在99个小方格中，随机埋藏着10个地雷，每个小方格只有1个地雷，小王开始随机踩一个小方格，标号为3，在3的周围的正方形中有3个地雷，我们把他的区域记为A区，A区外记为B区，下一步小王应该踩在A区还是B区？,由于3/8大于7/72，所以第二步应踩B区,解：A区有8格3个雷，遇雷的概率为3/8，,B区有99-9=72个小方格，还有10-3=7个地雷，,遇到地雷的概率为7/72，,1,变式:如果小王在游戏开始时踩中的第一格上出现了标号1,则下一步踩在哪一区域比较安全?,问题情境一：“猜硬币游戏”,1、老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后出现两个正面，你们赢；如果落地后一个正面一个反面，老师赢。请问，你们觉得这个游戏公平吗？,此图类似于树的形状,所以称为“树形图”。,开始,第一枚,第二枚,正,正,正,反,反,反,（正正）,（正反）,（反正),（反反),掷两枚硬币，不妨设其中一枚为A，另一枚为B，用列表法列举所有可能出现的结果:,B,A,还能用其它方法列举所有结果吗？,正,反,正,反,正正,正反,反正,反反,例2、掷两枚硬币，求下列事件的概率：（1）两枚硬币全部正面朝上；（2）两枚硬币全部反面朝上；（3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；,解：掷两枚硬币有所产生的结果有（）种,4,它们是：正正正反反正反反,（1）两枚硬币全部正面朝上(记为事件A)的结果有1种，即“正正”，所以P（A）=,(2)两枚硬币全部反面朝上（记为事件B）的结果有1种，即“反反”.所以P（B）=,（3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上（记为事件C）的结果有2种，即”反正“”正反“，所以P(C)=,它们出现的可能性相等。,变式：先后两次掷一枚硬币，求下列事件的概率：（1）两次硬币全部正面朝上（2）两次硬币全部反面朝上（3）一次硬币正面朝上，一次硬币反面朝上,袋子中装有红，绿各一个小球，除颜色外无其它差别，随机摸出1个小球后放回，再随机摸出一个，求下列事件的概率：1.一次摸到红球，一次摸到绿球.2.两次都摸到相同颜色的小球.3.第一次摸到红球，第二次摸到绿球.,练习反馈,解：根据题意列表,由表格可以看出，可能出现的结果有4个，它们出现的可能性相等。1.满足一次摸到红球，一次摸到绿球（记为事件A）的结果有两个，即（红绿）（绿红），所以P(A)=2/4=1/22.满足两次都摸到相同颜色的小球（记为事件B）的结果有两个，即（红红）（绿绿）所以P(B)=2/4=1/23.满足.第一次摸到红球，第二次摸到绿球（记为事件C）的结果有一个，即（红绿）所以P(C)=1/4,1随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（）ABCD12从甲地到乙地可坐飞机、火车、汽车，从乙地到丙地可坐飞机、火车、汽车、轮船，某人乘坐以上交通工具，从甲地经乙地到丙地的方法有（）种A4B7C12D81,练习反馈,A,C,一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球.（1）共有多少种不同的结果？（2）摸出2个黑球有多种不同的结果？（3）摸出两个黑球的概率是多少？,解：（1）共有6种结果。即“白黑1”，“白黑2”，“白黑3”，“黑1黑2”，“黑1黑3”，“黑2黑3”。,（2）摸出两个黑球的有3种可能结果。即“黑1黑2”，“黑1黑3”，“黑2黑3”。,（3）,当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表法.,一个因素所包含的可能情况,另一个因素所包含的可能情况,两个因素所组合的所有可能情况,即n,在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个数m,最后代入公式计算.,列表法中表格构造特点:,小结,课堂小结,3、列举法求概率：（1）.有时一一列举出的情况数目很大，此时需要考虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的问题的数目.（2）利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验结果的各种可能性，而列举的方法通常有直接分类列举、列表、画树形图（下节课时将学习）等.,1、等可能性事件:在一次试验中各种结果出现的可能性大小相等的事件。,2、该试验具有两个共同特征：,（1）一次试验中，可能出现的结果有限多个；,（2）一次试验中，各种结果发生的可能性相等。,
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