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第1章随机事件及其概率,1.2随机事件的概率,1.2.1频率定义1在相同的条件下，进行了n次试验，在这n次试验中，事件A发生的次数称为事件A发生的频数，比值称为事件A发生的频率，记作频率具有下述性质：（1）对任一事件A，有；（2）对必然事件，有；（3）若两两互斥，则,1.2.2概率的统计定义定义2在相同条件下，重复进行的了次试验，设在次试验中事件发生了次，如果当增大时，事件发生的频率稳定地在某一常数附近摆动，则称此常数为事件发生的概率，记为.1.2.3概率的古典定义古典概型（1）有限性：试验的样本空间是有限的，即样本点的个数（设为）是有限的，记为；,（2）等可能性：每个样本点出现的可能性都相等，即事件的发生是等可能的，它们出现的概率都一样，记为定义3设是一个古典型随机试验，对其任给事件，称为随机事件的概率,例1投掷一枚均匀骰子，求朝上一面的点数为奇数的概率解由于骰子是均匀的，所以骰子的6个面哪一面朝上可能性都相等，因此试验是古典型，用表示“朝上一面的点数为”，则样本空间，用表示“朝上一面的点数是奇数”，则，故,例2袋中装有只白球只黑球，从中任取一只，求取到的是白球的概率解由于球除颜色外而无其它区别，所以从袋中取球时每一球被取到的可能性都是相等的，共有种取法，因此该样本空间，其中前号为白球，后号为黑球，令表示“取到的是白球”，则，故,1.2.4概率的公理化定义定义4设随机试验的样本空间为，若按照某种方法对的每一事件都赋予一个实数，且满足以下公理：（1）非负性：对任一事件，有；（2）规范性：；（3）完全可加性：对的任意一列两两互斥的事件，有则称实数为事件的概率,由概率的公理化定义可知概率还具有如下性质性质1对任一事件，都有；性质2，；性质3有限可加性：若事件两两互斥，则，上式称为加法公式性质4对任意事件，有；,推论对任一事件，有性质5对事件、，若，则有，性质6（加法定理）对任意两事件、有性质6的推广：对任意3个事件、，有一般地，对任意个事件，有,例3已知，求（1），（2），（3）解（1）由性质4（2）因，且，由性质3，故有（3）由性质4、6得,例4一批产品中有46件合格品，4件不合格品从中任取三件，求“其中有不合格品”，“其中不合格品不多于一件”的概率解用表示“三件产品中正好有件不合格品”，则，显然两两互斥，故，或者,
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