资源描述
第三章网络的时延分析,FundamentalofCommunicationNetworks通信网络基础,2020/4/26,2,第三章内容概述,3.1Little定理3.2数学基础3.3M/M/m型排队系统3.3.1M/M/1排队系统3.3.2M/M/m排队系统3.4M/G/1型排队系统3.5排队网络,2020/4/26,3,3.3M/M/m型排队系统,M/M/m是排队系统的通用表示法。第一个字母表示到达过程的特征；M表示是无记忆的Poisson过程。第二个字母表示服务时间的概率分布；M表示指数分布，G表示一般分布，D表示确定性分布。第三个字母表示服务员的个数。有时还有第四个字母，表示系统的容量的大小。如果没有第四个字母，则表示系统的容量是无限大的。,2020/4/26,4,第三章内容概述,3.1Little定理3.2数学基础3.3M/M/m型排队系统3.3.1M/M/1排队系统3.3.2M/M/m排队系统3.4M/G/1型排队系统3.5排队网络,2020/4/26,5,3.3.1M/M/1型排队系统(1),M/M/1排队系统的示意图如图所示：到达过程为Poisson过程，到达率为；服务员的数目为1，到达过程与服务过程相互独立。服务过程为指数过程，服务速率为（平均服务时间为1/）。系统允许排队的队长可以是无限的（系统的缓存容量无限大）；,2020/4/26,6,3.3.1M/M/1型排队系统(2),由泊松分布可知，在该区间到达的用户数为n的概率为：离开的用户数为k的概率为：设系统中的用户数N(t)，用状态转移概率来描述该系统的行为。时间轴离散化（对N(t)采样，采样间隔为大于0的任意小常数），该系统可用马氏链（转移概率）来描述。,2020/4/26,7,3.3.1M/M/1型排队系统(3),假定考察的区间为，我们考察在该区间内的状态的状态转移概率为：,由得出的状态转移概率画出系统的状态转移图：,2020/4/26,8,3.3.1M/M/1型排队系统(4),系统状态的稳态概率为：系统能够达到稳态的含义，系统从状态n转移到状态n+1的频率必然等于从状态n+1转移到状态n的频率，否则系统不可能稳定：将求得的转移概率带入上式，可得（全局平衡方程）：通过递推可得到M/M/1型排队系统的稳态概率为：,2020/4/26,9,3.3.1M/M/1型排队系统(5),求解系统的其他参量N，T，W，NQ，PQPQ：用户的等待概率（系统没有空闲的服务员）系统中的平均用户数N平均时延T，平均等待时延W，系统中的平均排队队长NQ,*掌握,2020/4/26,10,3.3.1M/M/1型排队系统(6),例：设某学校有一部传真机为全校2万名师生提供传真服务。假定每份传真的传输时间服从负指数分布，其平均传输时间为3分钟，并假定每个人发送传真的可能性相同。如果希望平均排队的队长不大于5人，试问平均每人间隔多少天才可以发送一份传真？假定要发送的传真服从Poisson到达，则该传真服务系统可用M/M/1队列来描述。已知1/=3分钟，NQ=5人，要求解（份/天）。系统总的可以发送的传真速率为：,2020/4/26,11,例2：设有一个分组传输系统。其分组到达过程是到达率为的Poisson过程，分组长度服从指数分布，其分组平均服务时间为1/。如果将k个这样的分组流统计复接在一个高速信道上来传输,这相当于将k个平行的低速传输的信道统计复接到一个高速信道上。试比较两种情况下的传输时延。原系统中的平均分组数、平均时延为：统计复接后的分组到达率：，分组服务时间为：平均分组数和平均时延为：,3.3.1M/M/1型排队系统(7),采用统计复用后，系统的平均时延减低为原来平均时延的1/k。,2020/4/26,12,例3：设有一个分组传输系统，其分组到达过程是到达率为的Poisson过程，分组长度服从指数分布，其分组平均服务时间为1/。如果将这样的分组流分成k个并行的子信道，试比较两种情况下的传输时延。原系统中的平均分组数、平均时延为：分解信道之后的分组到达率：，分组服务时间为：分解信道之后平均分组数和平均时延为：,3.3.1M/M/1型排队系统(8),将一个高速信道分解为k个低速信道之后，传输时延将增加k倍。,2020/4/26,13,第三章内容概述,3.1Little定理3.2数学基础3.3M/M/m型排队系统3.3.1M/M/1排队系统3.3.2M/M/m排队系统3.4M/G/1型排队系统3.5排队网络,2020/4/26,14,3.3.2M/M/m型排队系统(1),M/M/m排队系统的示意图如图所示：到达过程为Poisson过程，到达率为；系统允许排队的队长可以是无限的（系统的缓存容量无限大）；服务员的数目为m，到达过程与服务过程相互独立。服务过程为指数过程，每个服务员的服务速率为（平均服务时间为1/）。,2020/4/26,15,3.3.2M/M/m型排队系统(2),M/M/m排队系统与M/M/1排队系统的分析方法类似，存在的主要区别在于：系统的服务速率（顾客离开系统的速率）当nm时,顾客离开的速率为n（顾客数量小于服务员的数量）当nm时,顾客离开的速率为m（顾客数量大于服务员的数量）,2020/4/26,16,3.3.2M/M/m型排队系统(3),假定考察的区间为，状态转移概率为：,由得出的状态转移概率画出系统的状态转移图：,
展开阅读全文