大学数学实验1MATLAB操作基础.ppt

大学数学实验作业题要求,温馨提示晚上9-10节上课时间为18:50-20:20,第11-12节上课时间20:30-22:00项目3和项目5为课堂作业，共占总成绩的40%，内容分别覆盖教材第1-3、4-5章。数学软件及相关资料下载地址为,系统可自由进行课堂调整,第一步，登陆试验管理系统，点击“预约明细”，点击“大学数学实验”,第二步，在调整的项目后点击“删除”，弹出窗口,第三步，在周次后点击“第四周”（原时间在哪周就调整到哪周），弹出窗口,第四步，点击可选课堂，在弹出窗口下面选择实验室。点击窗口下方的“确定”以及弹出的提示窗口的“确定”。,第五步，再次点击“预约明细”，点击“大学数学实验”，才能查看修改后的信息,实验目的,熟悉matlab软件的运行环境以及操作步骤；熟悉MATLAB基本命令与操作；熟悉MATLAB的矩阵运算；,Matlab简介,一个由来：MatrixLaboratory矩阵实验室。(美国TheMathWorks公司),两个组成：MATLAB内核及辅助工具箱。,三个基本功能：数值计算、符号计算和图形可视化.,四个特点：1.语言简洁，效率高。运算符和库函数极其丰富；,2.编程能力强。既有结构控制语句，又面向对象；,3.图形功能强大。绘制，修改，图像处理，可视化；,4.功能强大且易于扩充的工具箱。功能性工具箱和学科性工具箱。,1.1MATLAB窗口环境,命令窗口命令输入，显示结果,当前目录窗口显示设置当前工作目录下的文件,工作空间窗口储存变量与结果,命令历史窗口记录运行过的命令,命令提示符命令输入行,注2：欲查看工作空间的情况.可以在命令窗口键入命令whos（显示存在工作空间全部变量的名称、大小、数据类型等信息）或命令who（只显示变量名）.clear命令可删除工作空间的变量（缺省时删除所有变量）.,注1：如语句未完成需要换行，可以使用续行符“”（续行号前不应是数字）或者同时点击shift键与回车键.另外“”可用于调出前一个命令行，“”可调出后一个命令行，避免重复输入.clc命令可清空命令窗口，“%”可引导说明语句.,注3：设置当前目录可以在浏览器窗口左上角的输入栏中直接输入，或点击浏览器下拉按钮进行选择.还可用cd命令在命令窗口设置当前目录，如：cdc:mydir可将c盘上的mydir目录设为当前工作目录.,注4：搜索目录的设置通过选择File主菜单SetPath菜单项进行.,注5：可使用交互式帮助浏览器，还可以在命令窗口输入help命令，命令help列出主要的帮助主题，命令helpexp列出函数exp的说明；lookfor命令：可以根据用户提供的完整或不完整的关键词，搜索出一组与之相关的命令或函数；模糊查询(fuzzyInquiry)：用户只须输入命令的前几个字母，然后键入Tab键MATLAB就会列出所有以这个字母开始的命令.,注6：恢复默认窗口，点击菜单Desktop-desktoplayoutdefault。,（1）变量与赋值,1.变量名区分字母大小写，如ltems,items,itEms及ITEMS都是不同的变量，长度不超过63个.2.变量名必须以字母开头，之后可以是任意字母、数字或下划线，如ex12，ex_12.标点符号在MATLAB中具有特殊含义，所以变量名中不允许使用标点符号.MATLAB语言将所识别的一切变量视为局部变量，若要将变量定义为全局变量，则应当对变量进行说明，即在该变量前加关键字global.,1.2基本数学运算,1.2.1变量与数据操作,（2）特殊变量表,（3）赋值语句,1.变量=表达式2.表达式,例1.2-1计算表达式的值，并显示计算结果。在MATLAB命令窗口输入命令：,x=1+3i;y=3-sqrt(2);z=(cos(abs(x+y)-sin(60*pi/180)/(x+abs(y),注1：在运算式中，MATLAB通常不需要考虑空格；注2：多条命令可以放在一行中，它们之间需要用分号隔开；逗号告诉MATLAB显示结果，而分号则禁止结果显示。注3：复数可以表示为：a=10-9i，复数运算不需要特殊处理，可以直接进行。注4：从工作空间窗口可以进入变量编辑器，从而对变量进行修改。注5：利用MAT文件可以把当前MATLAB工作空间中的一些有用变量长久地保留下来，扩展名是.mat。MAT文件的生成和装入由save和load命令来完成。常用格式为：save文件名变量名表-append-asciiload文件名变量名表-ascii其中，文件名可以带路径，但不需带扩展名.mat，命令隐含一定对.mat文件进行操作。append选项为追加。,(4)MATLAB常用数学函数,MATLAB提供了许多数学函数，函数的自变量规定为矩阵变量，运算法则是将函数逐项作用于矩阵的元素上，因而运算的结果是一个与自变量同维数的矩阵。,Matlab中常见数学函数,1基本数学函数：abs(x)：纯量的绝对值或向量的长度angle(z)：复数z的相角(Phaseangle)sqrt(x)：开平方real(z)：复数z的实部imag(z)：复数z的虚部conj(z)：复数z的共轭复数round(x)：四舍五入至最近整数fix(x)：无论正负，舍去小数至最近整数floor(x)：地板函数，即舍去正小数至最近整数ceil(x)：天花板函数，即加入正小数至最近整数rat(x)：将实数x化为分数表示rats(x)：将实数x化为多项分数展开rem(x,y)：求x除以y的余数gcd(x,y)：整数x和y的最大公因数lcm(x,y)：整数x和y的最小公倍数exp(x)：自然指数pow2(x)：2的指数log(x)：以e为底的对数，即自然对数log2(x)：以2为底的对数log10(x)：以10为底的对数sign(x)：符号函数(Signumfunction).,2三角函数：sin(x)：正弦函数cos(x)：余弦函数tan(x)：正切函数asin(x)：反正弦函数acos(x)：反余弦函数atan(x)：反正切函数atan2(x,y)：四象限的反正切函数sinh(x)：超越正弦函数cosh(x)：超越余弦函数tanh(x)：超越正切函数asinh(x)：反超越正弦函数acosh(x)：反超越余弦函数atanh(x)：反超越正切函数,3适用于向量的常用函数：min(x):向量x的元素的最小值max(x):向量x的元素的最大值mean(x):向量x的元素的平均值median(x):向量x的元素的中位数std(x):向量x的元素的标准差diff(x):向量x的相邻元素的差sort(x):对向量x的元素进行排序（Sorting）length(x):向量x的元素个数norm(x):向量x的欧氏长度sum(x):向量x的元素总和prod(x):向量x的元素总乘积cumsum(x):向量x的累计元素总和cumprod(x):向量x的累计元素总乘积dot(x,y):向量x和y的内积cross(x,y):向量x和y的外积,例1.2.2随机抽取10名学生的高等数学课程成绩，并统计他们中的最高分、最低分以及他们的平均成绩。,math=88,90,77,69,92,80,74,66,95,85;%产生10维向量mathaver=sum(math)/10%计算平均成绩h=max(math)%求出最高分l=min(math)%求出最低分,1.2.2MATLAB矩阵,1.矩阵的建立,（1）直接输入法,A=123；456；789A=123456789,注1：输入矩阵时要以“”为其标识符号，所有元素必须都在括号内；注2：矩阵同行元素之间由空格或逗号分隔，行与行之间用分号或回车键分隔；注3：矩阵大小不需要预先定义；注4：矩阵元素可以是运算表达式或小矩阵；注5：若“”中无元素表示空矩阵.,（2）利用冒号和函数,a=1:0.5:4%格式是初始值：步长：终止值a=Columnsthrough711.522.533.54,函数linspace（a，b，n）产生第一个元素为a，最后一个元素为b总数为n的行向量.,（3）矩阵合并,B=111B=111,C=A;BC=123456789111,D=A,BD=123145617891,2.矩阵的截取,（1）矩阵元素,显然，序号(Index)与下标(Subscript)是一一对应的，其相互转换关系也可利用sub2ind和ind2sub函数求得。,A(2,3)%下标引用ans=6A(6)ans=8,sub2ind(size(A),2,3)ans=8i,j=ind2sub(size(A),8)i=2j=3,（2）使用冒号可以用冒号表示“直到”以及“所有行”，“所有列”，还可利用一般向量和end运算符来表示矩阵下标，从而获得子矩阵。end表示某一维的末尾元素下标。,B=A(1:2,:)B=123456,C=A(1,3,2:end)C=2389,（3）外部文件读入,File-ImportData；m文件；load函数,3特殊矩阵,例1.2.5分别建立33、32和与矩阵A同样大小的零矩阵。命令：zeros(3)，zeros(3,2)，zeros(size(A),例1.2.6建立随机矩阵：(1)在区间20,50内均匀分布的5阶随机矩阵。(2)均值为0.6、方差为0.1的5阶正态分布随机矩阵。命令：x=20+(50-20)*rand(5)y=0.6+sqrt(0.1)*randn(5),2.3MATLAB运算,1.基本算术运算MATLAB的基本算术运算有：(加)、(减)、*(乘)、/(右除)、(左除)、(乘方)。注意，运算是在矩阵意义下进行的，单个数据的算术运算只是一种特例。,B=10+AB=111213141516171819,A/B%B*inv(A)ans=1.75001.8333-2.58331.45831.4167-1.87500.91671.5000-1.416,AB%inv(A)*Bans=-17.0000-18.0000-27.000026.000027.000044.0000-8.0000-8.0000-16.0000,2.点运算在MATLAB中，有一种特殊的运算，因为其运算符是在有关算术运算符前面加点，所以叫点运算。点运算符有:点乘：.*点除：./.点幂：.。两矩阵进行点运算是指它们的对应元素进行相关运算，要求两矩阵的维数相同。,A.2ans=149162536496481,3.运算符：,例1.2-10产生5阶随机方阵A，其元素为10,90区间的随机整数，然后判断A的元素是否能被3整除。,生成5阶随机方阵A，输入命令：A=fix(90-10+1)*rand(5)+10),(2)判断A的元素是否可以被3整除：P=rem(A,3)=0,其中，rem(A,3)是矩阵A的每个元素除以3的余数矩阵。此时，0被扩展为与A同维数的零矩阵，P是进行等于(=)比较的结果矩阵。,例1.2-11建立矩阵A，然后找出大于4的元素的位置。建立矩阵A，输入命令：A=4,-65,-54,0,6;56,0,67,-45,0,(2)找出大于4的元素的位置：find(A4)%返回索引值,2.4矩阵分析,2.4.1对角阵与三角阵,1.对角阵只有对角线上有非0元素的矩阵称为对角矩阵，对角线上的元素相等的对角矩阵称为数量矩阵，对角线上的元素都为1的对角矩阵称为单位矩阵。,V=123V=123diag(V,3)ans=000100000020000003000000000000000000,B=123;456B=123456,diag(B)ans=15,diag(B,2)ans=3,diag(B,1)ans=26,提取矩阵的对角线元素命令：diag(A),diag(A,k)构造对角阵V为向量命令：diag(V),diag(V,k)，,diag(1:3)*A%将A的每一行增大行数倍数ans=12381012212427,2.三角阵三角阵又进一步分为上三角阵和下三角阵，所谓上三角阵，即矩阵的对角线以下的元素全为0的一种矩阵，而下三角阵则是对角线以上的元素全为0的一种矩阵。,triu(A)：求A上三角阵triu(A,k):求矩阵A的第k条对角线以上的元素tril(A):求A下三角阵tril(A,k)：求矩阵A的第k条对角线以下的元素,a求矩阵a的转置det(a)求矩阵a的行列式b=eig(a)求矩阵a的特征值,构成向量bv,d=eig(a)a的特征值构成对角阵d，特征向量构成v的列向量inv(a)或a(-1)求矩阵a的逆矩阵rank(a)求矩阵a的秩trace(a)求矩阵a的迹（对角线元素之和）rref(a)求矩阵a的行最简形null(A,r)求系数矩阵为A的齐次方程的基础解系pinv(A)*b求非齐次方程的特解rot90(A,k)将矩阵A旋转90的k倍fliplr(A)将A左右翻转flipud(A)将A上下翻转,3.其它命令,例2.3-4用求逆矩阵的方法解线性方程组。Ax=b其解为：x=A-1b命令为：a=2,-3,1;8,3,2;45,1,-9;b=4;2;17;x=inv(a)*b,例2.3-5用求特征值的方法解方程：3x5-7x4+5x2+2x-18=0p=3,-7,0,5,2,-18;A=compan(p);%友矩阵Ax1=eig(A)%求A的特征值x2=roots(p)%直接求多项式p的零点,2.5字符串,在MATLAB中，字符串是用单撇号()括起来的字符序列。MATLAB将字符串当作一个行向量，每个元素对应一个字符，其标识方法和数值向量相同。也可以建立多行字符串矩阵。,字符串是以ASCII码形式存储的。abs和double函数都可以用来获取字符串矩阵所对应的ASCII码数值矩阵。相反，char函数可以把ASCII码矩阵转换为字符串矩阵。,例2.3-6建立一个字符串向量，然后对该向量做如下处理：(1)取第15个字符组成的子字符串。(2)将字符串倒过来重新排列。(3)将字符串中的小写字母变成相应的大写字母，其余字符不变。(4)统计字符串中小写字母的个数。,命令如下：ch=ABc123d4e56Fg9;subch=ch(1:5)%取子字符串revch=ch(end:-1:1)%将字符串倒排k=find(ch=a%将小写字母变成相应的大写字母char(ch)length(k)%统计小写字母的个数,作业要求：请大家上网输入桌面显示的ftp地址，下载“大学数学实验作业系统”，解压安装，登陆做作业。此作业同时具有点名功能，不做此题者，将视为旷课，总评将直接扣除2.5分。,