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11.1平方根与立方根,第1课时平方根,1,课堂讲解,平方根的定义平方根的性质开平方,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,要剪出一张面积为25cm的正方形纸片，正方形的边长是多少？,1,知识点,平方根的定义,本章导图中提出的问题，就是已知正方形的面积为25cm,求这个正方形的边长.容易知道，这个正方形的边长是5cm.上述问题实质上就是要求一个数，这个数的平方等于25.,平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根这就是说，如果x2a，那么x叫做a的平方根,例1求100的平方根.,解：因为10=100,（10)=100,除了10和10以外，任何数的平方都不等于100,所以100的平方根是10和10.也可以说，100的平方根是10.,总结,求一个正数的平方根，需运用逆向思维法，寻找平方后等于这个正数的两个互为相反数的数要特别注意一个正数有两个互为相反数的平方根而并非只有一个正的平方根,(中考黄冈)9的平方根是()A3BC3D32下列说法正确的有()2是4的一个平方根；a2的平方根是a；2是4的平方根；4的平方根是2.A1个B2个C3个D4个,2,知识点,平方根的性质,1.144的平方根是什么？2.0的平方根是什么？3.4有没有平方根？为什么？请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答.,试一试,1.平方根的性质：(1)一个正数有两个平方根，它们互为相反数；(2)0的平方根是0；(3)负数没有平方根2.易错警示：不能漏掉负的平方根,例2(1)3a的其中一个平方根是5，求a的值(2)一个正数x的两个平方根分别是a2与2a1，求a的值和这个正数x的值,导引：(1)由平方根的定义知3a等于52；(2)正数x有两个平方根，分别是a2与2a1，所以a2与2a1互为相反数，即(a2)(2a1)0，解方程可求出a；根据x(a2)2，代入a的值可求出x的值,解：(1)由平方根的定义得3a52.所以a22.(2)因为正数x有两个平方根，分别是a2与2a1，所以(a2)(2a1)0，解得a1.所以x(a2)2(12)29.,总结,本题(1)运用平方根的定义列方程；(2)运用平方根性质中两个平方根的关系列方程；通过列方程运用方程思想求相关待定字母的值是数学中常用的方法,1下列说法正确的是()A0的平方根是0B1的平方根是1C1的平方根是1D4的平方根是22若a是b(b0)的一个平方根，则b的平方根是()AaBaCaDa2,3,知识点,开平方,开平方的定义:求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。将一个正数开平方，关键是找出它的算术平方根.,例3将下列各数开平方.(1)49；(2),解：(1)因为7=49，所以=7，所以49的平方根为=7.(2).,总结,我们是通过观察，利用开平方与平方的关系来求平方根的.通常可用计算器直接求出一个正数的算术平方根(有时得到的是近似值).,知2练,（来自典中点）,1(5)2的平方根是()A5B25C5D2的平方根是()AB.CD.,求一个正数的平方根的方法：先找出平方等于这个正数的数，有两个，然后写出这个正数的平方根(所找的两个数)；一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，不能漏掉其中负的平方根；如果一个正数为带分数，一般先化为假分数；如果一个正数a不能写成有理数的平方形式，那么可以将a的平方根表示成.,
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