matlab的多元函数-李志强.ppt

1多元函数的偏导数与全微分,1、符号求导指令diff多元函数的偏导数与全微分可以通过Matlab中的diff()指令直接求解，现以二元函数为例，现要求出，则可以用下面的函数求出f=diff(diff(f,x,m),y,n)或f=diff(diff(f,y,n),x,m)实际上，当m,n取不同值时，该指令可以完成以下功能：,symsxydxdyfdff=sin(x*y)+(cos(x3+y2)2;fx=diff(f,x)%求fxfy=diff(f,y)%求fydf=fx*dx+fy*dy%求全微分f2x2=diff(fx,x)%求fxxf2xy=diff(fx,y)%求fxyf3xyx=diff(f2xy,x)%求fxyx,对于表达式的结果比较冗长，输入collect和simple命令对表达式进行整理。如输入命令：collect(simple(f2x2)。,M文件：symsxyz;f=x2+y2+z2-4*z;fx=diff(f,x);fz=diff(f,z);fy=diff(f,y);zx=collect(-simple(fx/fz);z2xx=collect(diff(zx,x)+diff(zx,z)*zx),2空间图形的绘制,画动态图像函数comet3专门用于x=f(t),y=g(t),z=h(t)所示的曲线的动画。例:圆锥的顶点为原点，轴线为Z轴，设圆锥的顶角为，旋转角度为，直线速度为。动点的起始位置在原点，可得圆锥螺线的方程为,M文件：t=0:0.01:60=pi/60;=2;=3;x=*sin()*cos(.*t).*t;y=*sin()*sin(.*t).*t;z=*t.*cos();comet3(x,y,z);,练习：绘制圆柱螺线,M文件：t=0:pi/50:10*pi;comet3(sin(t),cos(t),t);,空间曲线图的绘制基本命令：1plot3根据向量x,y,z绘制空间曲线图例1：绘制参数方程组的空间曲线图。M文件：t=1:0.01:10*pi;x=sin(t);y=cos(t);z=t;plot3(x,y,z);gridon;%加网格线,2boxon显示边框t=1:0.01:10*pi;x=sin(t);y=cos(t);z=t;plot3(x,y,z,r-o);boxon;%加边框,空间网线图的绘制基本命令：mesh（x,y,z）%绘制由二元函数z=f(x,y)所确定的网格线图。例2：绘制函数z=x2+y2在定义域的空间网线图。x=linspace(0,4,30);（x=0:0.2:4;）y=linspace(0,3,20);(y=0:0.15:3;)X,Y=meshgrid(x,y);%生成数据点阵Z=X.2+Y.2;mesh(X,Y,Z);title(网线图)；boxon;%(加边框),空间曲面图的绘制基本命令：surf（x,y,z）%绘制由二元函数z=f(x,y)所确定的空间曲面图。例3：x=linspace(0,4,30);（x=0:0.2:4;）y=linspace(0,3,20);(y=0:0.15:3;)X,Y=meshgrid(x,y);%生成数据点阵Z=X.2+Y.2;surf(X,Y,Z);title(曲面图)；boxon；,例4：绘制空间曲面图：x=0:0.15:2*pi;y=0:0.15:2*pi;z=sin(y)*cos(x);surf(x,y,z)title(3-Dsurf);,3重积分的计算,1、矩形区域上的二重积分的数值计算函数dblquad设二重积分，其中积分区域是矩形域.则二重积分函数dblquad的调用格式如下：1）q=dblquad(fun,a,b,c,d)：输入量fun是被积函数，默认精度；2）q=dblquad(fun,a,b,c,d,tol)：同上，但限定精度tol；3）q=dblquad(fun,a,b,c,d,tol,quadl)：指定用quadl代替quad计算二重积分.4）q=dblquad(fun,a,b,c,d,tol,myquadf)：指定使用用户自己编写得求二重积分的Matlab程序myquadf.m代替quad计算二重积分.,2、长方体上三重积分数值计算函数triplequad设三重积分，其中积分区域是长方体域，则三重积分函数triplequad的调用格式如下：1）q=triplequad(fun,a,b,c,d,e,f)：输入量fun是被积函数；2）q=triplequad(fun,a,b,c,d,tol)：同上，但限定精度tol；3）q=triplequad(fun,a,b,c,d,tol,quadl)：指定用quadl代替quad计算三重积分；4）q=triplequad(fun,a,b,c,d,tol,myquadf)：指定使用用户自己编写得求三重积分的Matlab程序myquadf.m代替quad计算三重积分.,解：M文件：symsxy;f=inter1(x,y);f=exp(-x.2/2).*sin(x.2+y);q=vpa(dblquad(inter1,-2,2,-1,1),30)q=vpa(dblquad(inter1,-2,2,-1,1,1.e-10),30),以上运行的结果分别为默认精度和限定精度为时的结果。实际上，在命令中添加quadl则会有下面计算结果，该结果与前面结果略有不同，只不过是算法不同的原因，quadl()采用Lobbato算法，而quad()采用Simpson算法。两种算法中，quadl()速度和精度均高于quad()。q=vpa(dblquad(inter1,-2,2,-1,1,1.e-10,quadl),30),以上的方法计算使用的命令看起来略显繁琐，实际上可以先利用inline()函数可以描述被积函数，然后通过dblquad()进行运算。f=inline(exp(-x.2/2).*sin(x.2+y),x,y);dblquad(f,-2,2,-1,1)或vpa(dblquad(f,-2,2,-1,1),30),解：vpa(triplequad(inline(y*sin(x)+z*cos(x),x,y,z),0,pi,0,1,-1,1),30)vpa(triplequad(inline(y*sin(x)+z*cos(x),x,y,z),0,pi,0,1,-1,1,1.e-10),30),解：1)首先求出交点，绘出积分区域D。symsxy;f1=x-y2=0;f2=x-y-2=0;x,y=solve(f1,f2,x,y)holdonezplot(f1);ezplot(f2);,例3试求二重积分，其中是由抛物线和直线围成的区域。,vpa(dblquad(inline(x*y.*(y2=x),0,4,-1,2),25)vpa(dblquad(inline(x*y.*(y2=x),0,4,-1,2,1e-10),25),4曲线积分与曲面积分,1、符号积分函数int；2、符号求导函数diff；,M文件：symstak;x=a*cos(t);y=a*sin(t);z=k*t;I=int(x2+y2+z2)*sqrt(diff(x)2+(diff(y)2+(diff(z)2),t,0,2*pi),M文件：symsxy;f=sqrt(1+4*x2+4*y2);z=x2+y2;x1=-1;x2=1;y1=-sqrt(1-x2);y2=sqrt(1-x2);I=int(int(f*sqrt(1+diff(z,x)2+diff(z,y)2),y,y1,y2),x,x1,x2),M文件：symsuv;x=sin(u)*cos(v);y=sin(u)*sin(v);z=cos(u);dxdy=diff(x,u)*diff(y,v)-diff(x,v)*diff(y,u);I=int(int(x*y*z*dxdy,u,0,pi),v,0,pi/2),