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第四单元集中量数和差异量数（measuresofcenraltendency),集中量数学习目标：各种集中量数的含义、性质和作用各种集中量数的计算方法各种集中量数的具体应用,两组学生某科的测验分数,甲组：54、63、72、74、82、88、99乙组：67、71、73、76、79、82、84,什么是集中量数？,集中趋势与离中趋势：描述一组数据的全貌。集中量数：描述数据集中程度的统计量。算术平均数中数百分位数众数加权平均数几何平均数调和平均数,表180名小学二年级学生身高的次数分布表,一、算术平均数(均数,M,arithmeticaverage/mean),（一）计算方法未归表的原始数据计算算术平均数：8、2、5、3、7已归表的原始数据计算算术平均数,未归表已归表,两组学生某科的测验分数,甲组：54、63、72、74、82、88、99乙组：67、71、73、76、79、82、84,（二）算术平均数的优缺点,优点：反应灵敏；严密确定；计算简便；适合代数运算；不易受抽样变动影响。缺点：易受极值影响。算术平均数是总体平均数的做好估计值。,（三）计算和应用平均数的条件和原则,适用条件：所有数据同质、准确可靠且无极值影响。同质数据：使用统一个观测手段，采用相同的观测标准，能反映某同一特质的数据。平均数与个体数值相结合：要反映个体数据的差异，包括分布形态。平均数与标准差、方差相结合：配对使用。数据差异,二、中数,(一)中数（median，中点数、中位数、中值，Md/Mdn）位于一组按大小顺序排列的数据中间位置上的数据。,（一）未归表的原始数据求中数的方法,数据个数为奇数与偶数的情形3，5，7，8，9，11，1417，15，14，12，11，10，9，6数据个数为奇数与偶数时有重复数据的情形11，11，11，11，13，13，13，17，1711，11，11，11，13，13，13，17，17，18,求中数：当重复数目位于数列中间,个数为奇数时11、11、11、11、13、13、13、17、17,12.5,13.5,求中数：当重复数目位于数列中间,个数为偶数时11、11、11、11、13、13、13、17、17、19,12.5,13.5,求中数：当重复数目位于数列中间（靠左）,个数为偶数时11、11、11、13、13、13、15、17、17、19,12.5,13.5,表180名小学二年级学生身高的次数分布表,（二）已归表的原始数据计算中数,129.5,132.5,内插法由小向大计算：,（三）中数的优缺点及应用,优点：计算简便；不易受极值影响缺点：反应不灵敏受抽样变动影响比算术平均数大不适合代数运算适用情况：一组数据有极值时一组数据中个别数据不清楚时资料属于等级性质时,三、众数(mode，范数、密集数、通常数，M0),一组数据中出现次数最多的那个数。（一）计算方法：用观察法寻找粗略众数未归表：2、4、3、6、4、5、4、6已归表：频数最多那组的组中值,用公式计算众数的近似值（数理众数）皮尔逊经验法：W.I.King插补法：,b,适用于偏态分布L为众数所在组的下限fa为上一组的次数fb为下一组的次数,Mo=Lb+fa/(fa+fb).i当fa=fb时，fa/(fa+fb)=1/2当fafb时，fa/(fa+fb)1/2当fax；为负值，则xix,标准分数的优点及其应用,优点：Z分数的平均数为0，标准差为1，因此具有很强的可比性。应用：通过计算Z分数，判断和比较数值在团体中相对位置的高低通过计算Z分数和查表，判断和比较数值在团体中的百分位置通过计算不同质数值Z分数的总和，比较数值在团体中的位置表示标准的测验分数：Z=aZ+b,附：正态分布表,Y,P,0Z,三、异常值的取舍,如果原始分数属于正态分布或接近正态分布，则Z分数分数的范围大致在-3.00到+3.00之间（约占全体的99.73%）。,99.73,-3s,+3s,四、差异量数的选用,(一)优良差异量数的标准1、根据客观数据获得的；2、根据全部观测值计算得到的；3、意义明确、易理解；4、计算方便、迅速；5、较少受抽样变动的影响；6、适合代数运算。,(二)各种差异量数优缺点比较,差,较差,好,好,大,小,较小,较小,大,较小,小,小,不适合,不适合,不适合,适合,(三)各种差异量数的关系,1、当样本数量相当大（N500）时：R6s；小样本，R与s的比率要小一些。2、当N值相当大时，且分布呈正态时：s1.2533AD1.4826QAD0.7979s1.1829QQ0.6745s0.4853AD,(四)如何选用差异量数,1、当样本是随机取样时，s、Q、R的可靠性依次降低；2、当要求计算容易时，R、Q、s依次变得复杂；3、当要求统计量进一步使用时，只有s适合；4、在偏态分布中，Q比s更常用；5、当分布是截尾分布时，只有Q能够正确指出分布的变异性。,差异量数和集中量数的关系及配对使用时的选择,要反映一组数据的全貌，必须同时使用集中量数和差异量数进行描述。差异量数大，集中量数的代表性就小；反之则大。配对使用的选择：平均数与标准差（方差）；中数与Q或其他百分位差。,
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