D052.电磁感应中的力学问题.ppt

电磁感应中的力学问题,电磁感应中的动力学问题,电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，因此，电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起，解决这类电磁感应中的力学问题，不仅要应用电磁学中的有关规律，如楞次定律、法拉第电磁感应定律、左右手定则、安培力的计算公式等，还要应用力学中的有关规律，如牛顿运动定律、动量定理、动能定理、动量守恒定律、机械能守恒定律等。要将电磁学和力学的知识综合起来应用。,电磁感应与动力学、运动学结合的动态分析，思考方法是：电磁感应现象中感应电动势感应电流通电导线受安培力合外力变化加速度变化速度变化感应电动势变化周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定状态,m1=m2r1=r2l1=l2,m1=m2r1=r2l1=l2,杆1做变减速运动，杆2做变加速运动，稳定时，两杆的加速度为0，以相同速度做匀速运动,开始两杆做变加速运动，稳定时，两杆以相同的加速度做匀变速运动,滑轨问题,010.07-08学年清华大学附中高考模拟试题13,13如图所示，在水平面上有一固定的U形金属框架，框架上置一金属杆ab，不计摩擦，在竖直方向上有匀强磁场。则（）A若磁场方向竖直向上并增大时，杆ab将向右移动B若磁场方向竖直向上并减小时，杆ab将向右移动C若磁场方向竖直向下并增大时，杆ab将向右移动D若磁场方向竖直向下并减小时，杆ab将向左移动,B,gk008.2008年高考理综重庆卷18,18、如图，粗糙水平桌面上有一质量为m的铜质矩形线圈当一竖直放置的条形磁铁从线圈中线AB正上方等高快速经过时，若线圈始终不动，则关于线圈受到的支持力FN及在水平方向运动趋势的正确判断是（）AFN先小于mg后大于mg，运动趋势向左BFN先大于mg后小于mg，运动趋势向左CFN先大于mg后大于mg，运动趋势向右DFN先大于mg后小于mg，运动趋势向右,D,028.上海普陀区08年1月期末调研试卷16,16、如图所示，质量为m、电阻为R、边长为L的等边三角形ACD，在A处用细线悬挂于O点，垂直于ACD施加一个垂直纸面向里的匀强磁场。当磁感应强度按规律B=kt（k为常数）增强并且正好增大为B0时，CD边安培力是，细线上的拉力为。,mg,032.上海虹口区07学年度第一学期期终教学检测19,19、质量为M、电阻为R、长为L的细金属丝折成一个等边三角形ABC，如图所示。在A处焊接且用细线挂于O点，垂直于ABC加一个垂直纸面向里均匀变化的磁场，当磁感应强度按规律B=kt（k为常数）增强并且正好增大为B0时，细线上的拉力是_，BC,边受到的磁场力是_。,解：,对整体有T=Mg,Mg,042.08年苏、锡、常、镇四市教学情况调查（一）3,3如图甲中abcd为导体做成的框架，其平面与水平面成角，质量为m的导体棒PQ与ab、cd垂直且接触良好，回路的电阻为R，整个装置放于垂直框架平面的变化的磁场中，磁感应强度B随时间变化规律如图乙所示，棒PQ始终静止，在时间0t0内，棒PQ受到的静摩擦力的大小变化是（）A一直增大B一直减小C先减小后增大D先增大后减小,A,gk009.2008年高考理综山东卷22,AC,9如图所示，两根足够长的固定平行金属光滑导轨位于同一水平面，导轨上横放着两根相同的导体棒ab、cd与导轨构成矩形回路。导体棒的两端连接着处于压缩状态的两根轻质弹簧，两棒的中间用细线绑住，它们的电阻均为R，回路上其余部分的电阻不计。在导轨平面间有一竖直向下的匀强磁场。开始时，导体棒处于静止状态。剪断细线后，下列叙述中正确的是()A回路中有感应电动势。B两根导体棒所受安培力方向相同。C两根导体棒最终将相对静止,弹簧处于原长状态。D剪断细线的同时，若磁场突然线性增强，两根导体棒可能保持静止。,032.上海虹口区07学年度第一学期期终教学检测9,ACD,17、如图所示，U形导线框固定在水平面上，右端放有质量为m的金属棒ab，ab与导轨间的动摩擦因数为，它们围成的矩形边长分别为L1、L2，回路的总电阻为R。从t=0时刻起，在竖直向上方向加一个随时间均匀变化的匀强磁场B=kt，（k0）那么在t为多大时，金属棒开始移动？,003.南京师大物理之友电学综合(一)17,解：,由可知，,回路中感应电动势是恒定的，电流大小也是恒定的，但由于安培力F=BILB=ktt，所以安培力将随时间而增大。,当安培力增大到等于最大静摩擦力时,ab将开始向左移动。这时有：,049.西安市重点中学2008届4月份理综试题8,8、如图所示，上下不等宽的平行金属导轨的EF和GH两部分导轨间的距离为2L，IJ和MN两部分导轨间的距离为L，导轨竖直放置，整个装置处于水平向里的匀强磁场中，金属杆ab和cd的质量均为m，都可在导轨上无摩擦地滑动，且与导轨接触良好，现对金属杆ab施加一个竖直向上的作用力F，使其匀速向上运动，此时cd处于静止状态，则F的大小为（）A2mgB3mgC4mgDmg,B,解见下页,解：,ab匀速向上运动，产生感应电流I,cd杆受到安培力Fcd=BIL,ab杆受到安培力Fab=2BIL,金属杆cd处于静止状态，有,Fcd=mg,ab匀速向上运动，受力如图示：,F-Fabmg=0,F=3mg,B正确,004.南京师大物理之友电学综合(二)19、,如图所示，水平的平行虚线间距为d=50cm，其间有B=1.0T的匀强磁场。一个正方形线圈边长为l=10cm，线圈质量m=100g，电阻为R=0.020。开始时，线圈的下边缘到磁场上边缘的距离为h=80cm。将线圈由静止释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等。取g=10m/s2，求：线圈进入磁场过程中产生的电热Q。线圈下边缘穿越磁场过程中的最小速度v。线圈下边缘穿越磁场过程中加速度的最小值a。,解：,由于线圈完全处于磁场中时不产生电热，所以线圈进入磁场过程中产生的电热Q就是线圈从图中2位置到3位置产生的电热，而2、4位置动能相同，,由能量守恒Q=mgd=0.50J,3位置时线圈速度一定最小，而3到4线圈是自由落体运动因此有,v02-v2=2g(d-l)，得,2到3是减速过程，因此安培力减小，,由F-mg=ma知加速度减小，到3位置时加速度最小，,a=4.1m/s2,v02=2gh,9青藏铁路安装的一种电磁装置可以向控制中心传输信号，以确定火车的位置和运动状态，其原理是将能产生匀强磁场的磁铁安装在火车首节车厢下面，如图甲所示（俯视图），当它经过安放在两铁轨间的线圈时，线圈便产生一个电信号传输给控制中心线圈边长分别为l1和l2，匝数为n，线圈和传输线的电阻忽略不计若火车通过线圈时，控制中心接收到线圈两端的电压信号u与时间t的关系如图乙所示（ab、cd均为直线），t1、t2、t3、t4是运动过程的四个时刻，,则火车（）A在t1t2时间内做匀加速直线运动B在t3t4时间内做匀减速直线运动,D在t3t4时间内平均速度的大小为,C在t1t2时间内加速度大小为,ACD,解见下页,解：,从t1时刻到t2时刻过程中线圈两端产生电压随时间做线性变化,所以在t1t2时间内做匀加速直线运动,A对.,同理，在t3t4时间内也做匀加速直线运动，B错。,在t1t2时间内加速度大小为:,C对,在t3t4时间内平均速度的大小为:,D对,题目,010.07-08学年清华大学附中高考模拟试题19,19如图（甲）所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距l0.20m，电阻R1.0；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感强度B0.50T的匀强磁场中,磁场方向垂直轨道面向下,现用一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F与时间t的关系如图（乙）所示，求杆的质量m和加速度a,解：,导体杆在轨道上做匀加速直线运动，用v表示其速度，t表示时间，则有vat,杆切割磁力线，将产生感应电动势，,Blv,在杆、轨道和电阻的闭合回路中产生电流,杆受到的安培力为fIbl,根据牛顿第二定律，有F-fma,联立以上各式，得,由图线上取两点代入式，可解得，,m0.1kg,045.南京市金陵中学0708学年一轮复习检测（一）16,16（12分）如图所示，平行导轨MN和PQ相距0.5m，电阻可忽略，摩擦不计，其水平部分QSTN置于磁感应强度大小为0.60T、方向竖直向上的匀强磁场中，倾斜部分PSTM处没有磁场，两部分平滑对接，其上搁有两根导体棒a、b,b垂直于水平导轨放置，a垂直于倾斜导轨放置，已知细导体棒a和b质量均为0.20kg，在导轨间部分的电阻均为0.15,a棒从斜轨上高为0.50m处无初速释放，而b棒始终被拴接在距ST线1m处不动。求：（1）此后过程中，回路的最大电流是多少？（2）a棒下滑后会与b棒相撞吗？请写出你的论证过程。,a棒在没有磁场的倾斜轨道上下滑时，机械能守恒，进入水平轨道时a棒的速度vm，,解:（1）,此时a棒速度最大，进入磁场切割磁感线，产生的感应电流最大:,（2）不会。,a棒减速到零时，BiLt=mvm,解得x=2/3m1m,046.南京市2008届第一次模拟考试17,17（本题12分）如图，竖直放置的光滑平行金属导轨MN、PQ相距L，在M点和P点间接一个阻值为R的电阻，在两导轨间OO1O1O矩形区域内有垂直导轨平面向里、宽为d的匀强磁场，磁感应强度为B一质量为m，电阻为r的导体棒ab垂直搁在导轨上，与磁场上边边界相距d0现使ab棒由静止开始释放，棒ab在离开磁场前,已经做匀速直线运动（棒ab与导轨始终保持良好的电接触且下落过程中始终保持水平，导轨电阻不计）求：（1）棒ab在离开磁场下边界时的速度;（2）棒ab在通过磁场区的过程中产生的焦耳热；（3）试分析讨论ab棒在磁场中可能出现的运动情况,（1）设ab棒离开磁场边界前做匀速运动的速度为v，产生的电动势为,解：,E=BLv,电路中电流,对ab棒，由平衡条件得mgBIL=0,解得,(2)由能量守恒定律：,解得,（3）设棒刚进入磁场时的速度为v0，,由，得,棒在磁场中匀速时速度为,则,1.当v0=v，即时，棒进入磁场后做匀速直线运动,2.当v0v，即时，棒进入磁场后做先加速后匀速直线运动,3.当v0v，即时，棒进入磁场后做先减速后匀速直线运动,题目,027.盐城市07/08学年度第一次调研考试15,15（10分）如图甲所示，一正方形金属线框位于有界匀强磁场区域内，线框的右边紧贴着边界。t=0时刻对线框施加一水平向右的外力F，让线框从静止开始做匀加速直线运动，经过时间t0穿出磁场，图乙为外力F随时间t变化的图象。若线框质量m，电阻R及图象中F0、t0均为已知量，则根据上述条件，请你推出：（1）磁感应强度B的计算表达式。（2）线框左边刚离开磁场前瞬间的感应电动势E的计算表达式。,线框运动的加速度：,解式得：,线框离开磁场前瞬间感应电动势：E=Blv,解式得，,由牛顿第二定律知：,线框离开磁场前瞬间：vat0,线框边长：,解：,033.上海嘉定区2007学年上学期调研21,21、（12分）如图所示，在与水平面成=300角的平面内放置两条平行、光滑且足够长的金属轨道，其电阻可忽略不计。空间存在着匀强磁场，磁感应强度B=0.20T，方向垂直轨道平面向上。导体棒ab、cd垂直于轨道放置，且与金属轨道接触良好构成闭合回路，每根导体棒的质量m=2.010-2kg，回路中每根导体棒电阻r=5.010-2，金属轨道宽度l=0.50m。现对导体棒ab施加平行于轨道向上的拉力，使之匀速向上运动。在导体棒ab匀速向上运动的过程中，导体棒cd始终能静止在轨道上。g取10m/s2，求：(1)导体棒cd受到的安培力大小；(2)导体棒ab运动的速度大小；(3)拉力对导体棒ab做功的功率。,(1)导体棒cd静止时受力平衡,设所受安培力为F安,则,F安+mgsin=0.10N,(2)设导体棒ab的速度为v时，产生的感应电动势为E,通过导体棒cd的感应电流为I，则,(3)设对导体棒ab的拉力为F，导体棒ab受力平衡，则,F=F安=mgsin=0.20N,拉力的功率P=Fv=0.20W。,解得,解：,034.徐州市0708学年度第一次质量检测16,16(12分)如图所示，MN、PQ是相互交叉成60角的光滑金属导轨，O是它们的交点且接触良好两导轨处在同一水平面内,并置于有理想边界的匀强磁场中(图中经过O点的虚线即为磁场的左边界).导体棒ab与导轨始终保持良好接触,并在弹簧S的作用下沿导轨以速度v0向左匀速运动.已知在导体棒运动的过程中,弹簧始终处于弹性限度内.磁感应强度的大小为B,方向如图.当导体棒运动到O点时，弹簧恰好处于原长，导轨和导体棒单位长度的电阻均为r，导体棒ab的质量为m求：（1）导体棒ab第一次经过O点前;通过它的电流大小;（2）弹簧的劲度系数k；（3）从导体棒第一次经过O点开始直到它静止的过程中;导体棒ab中产生的热量,解:,（1）设ab棒在导轨之间的长度为l，由欧姆定律得,（2）设O点到ab棒距离为x，则ab棒的有效长度,ab棒做匀速运动，,（3）裸导线最终只能静止于O点，故其动能全部转化为焦耳热，即,则,039.08年深圳市第一次调研考试18,18（15分）某种超导磁悬浮列车是利用超导体的抗磁作用使列车车体向上浮起，同时通过周期性地变换磁极方向而获得推进动力其推进原理可以简化为如图所示的模型：在水平面上相距b的两根平行直导轨间，有竖直方向等距离分布的匀强磁场B1和B2，且B1=B2=B，每个磁场的长都是a，相间排列，所有这些磁场都以速度v向右匀速运动这时跨在两导轨间的长为a宽为b的金属框MNQP（悬浮在导轨正上方）在磁场力作用下也将会向右运动设金属框的总电阻为R，运动中所受到的阻力恒为f，求：（1）列车在运动过程中金属框产生的最大电流；（2）列车能达到的最大速度；（3）简述要使列车停下可采取哪些可行措施？,解：,（1）开始时金属框产生的电流最大，设为Im,（2）分析列车受力可得：,当列车速度增大时，安培力变小，加速度变小，当a=0时，列车速度达到最大，有：,而,解得：,（3）切断电源、改变磁场的方向、增大阻力,gk003.2008年高考理综北京卷22,22.（16分）均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd，每边长为L，总电阻为R，总质量为m。将其置于磁感强度为B的水平匀强磁场上方h处，如图所示。线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与水平的磁场边界面平行。当cd边刚进入磁场时，（1）求线框中产生的感应电动势大小;（2）求cd两点间的电势差大小;（3）若此时线框加速度恰好为零，求线框下落的高度h所应满足的条件。,解：（1）,cd边刚进入磁场时，线框速度,线框中产生的感应电动势,(2)此时线框中电流,cd两点间的电势差,(3)安培力,根据牛顿第二定律,由a=0解得下落高度满足,题目,054.08年北京市海淀区一模试卷22,22.(16分)如图（甲）所示,足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上,两导轨间距L=0.30m.导轨电阻忽略不计，其间连接有定值电阻R=0.40。导轨上静置一质量m=0.10kg、电阻r=0.20的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中,磁场方向竖直向下。用一外力F沿水平方向拉金属杆ab，使它由静止开始运动（金属杆与导轨接触良好并保持与导轨垂直），电流传感器(不计传感器的电阻)可随时测出通过R的电流并输入计算机，获得电流I随时间t变化的关系如图（乙）所示。求金属杆开始运动2.0s时：,（1）金属杆ab受到安培力的大小和方向；（2）金属杆的速率；（3）对图像分析表明，金属杆在外力作用下做的是匀加速直线运动，加速度大小a=0.40m/s2，计算2.0s时外力做功的功率。,解：,（1）由图乙可知2.0s时通过金属杆ab的电流为0.2A,此时金属杆受到的安培力F安=BIL,解得：F安=3.010-2N，方向水平向左,（2）设金属杆产生的感应电动势为E，根据闭合电路欧姆定律,解得：E=0.12V,设金属杆在2.0s时的速率为v1，,则E=BLv1,解得：v1=0.80m/s,题目,（3）根据牛顿第二定律,F-F安=ma,解得：在2.0s时拉力F=7.010-2N,设2.0s时外力F做功的功率为P，则,P=Fv1,解得：P=5.610-2W,题目,第2页,050.江苏省盐城市07-08学年度第二次调研考试15,15如图所示,水平虚线L1、L2之间是匀强磁场,磁场方向水平向里，磁场高度为h。竖直平面内有一等腰梯形线框，底边水平，其上下边长之比为5:1，高为2h。现使线框AB边在磁场边界L1的上方h高处由静止自由下落，当AB边刚进入磁场时加速度恰好为0，在DC边刚进入磁场前的一段时间内，线框做匀速运动。求:（1）DC边刚进入磁场时，线框的加速度（2）从线框开始下落到DC边刚进入磁场的过程中，线框的机械能损失和重力做功之比,解:(1),设AB边刚进入磁场时速度为v0,线框质量为m、电阻为R，AB=l,则CD=5l,则,AB刚进入磁场时有,设DC边刚进入磁场前匀速运动时速度为v1,线框切割磁感应线的有效长度（图中蓝线）为2l，,线框匀速运动时有；,得出v1=v0/4,CD刚进入磁场瞬间，线框切割磁感应线的有效长度（图中蓝线）为3l，,题目,(2)从线框开始下落到CD边进入磁场前瞬间，根据能量守恒定律得：,机械能损失,重力做功,所以，线框的机械能损失和重力做功之比,题目,第2页,