cnczg2.2-等腰三角形的性质.ppt

,2.2等腰三角形的性质,引入新课：,什么叫等腰三角形？等腰三角形是什么对称图形？它的对称轴是什么？,复习提问：,两边相等的三角形叫做等腰三角形；,等腰三角形是轴对称图形；,对称轴是等腰三角形的顶角平分线所在的直线。,底边,做一做,现在请同学们将刚才所画的等腰三角形对折，使两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD，你能发现什么现象呢？,请大家尽可能多地写出结论！,结论：,1、等腰三角形是轴对称图形,2、B=C,3、BD=CD，AD为底边上的中线,4、ADB=ADC=90，AD为底边上的高,5、BAD=CAD，AD为顶角平分线,等腰三角形的性质:,2.等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合(三线合一).,你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?,1.等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”）,等腰三角形的两个底角相等,已知：ABC中，AB=AC.求证：B=C.,证明一:作顶角的平分线AD.,证明二:作底边的中线AD,证明三:作底边的高AD.(待以后证明),等腰三角形的性质：,等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）,注意：在三角形中,等边对等角。,用符号语言表示为：,在ABC中，AC=AB（）B=C(）,已知,等边对等角,例题解析:,例1、如图，在ABC中，AB=AC，A=50求：B、C的度数。,解：在ABC中,AB=AC,B=C（等腰三角形的两个底角相等）,A+B+C=180，A=50,B=C=,=65,返回菜单,例：已知：在等腰ABC中，B=800,求：C和A的度数？,例题变式,（图一）,讨论：,B的位置有几种可能？,（可能是底角或顶角）,分析：,当B为底角时，C为800，A为200；,当B为顶角时，C为500，A为500。,重点提示,等腰三角形中的内角，若没指出是底角还是顶角应分两种情况讨论，注意运用三角形内角之和等于180,1.如图,在ABC中,AB=AC,外角ACD=100度,则B=_度。A=_度。,课内练习1,练习变式,在等腰ABC中，一个内角的外角为,100，则顶角=_,2、如图所示，已知点D、E在BC上，AB=AC,AD=AE.说明BD=CE的理由。,C,等腰三角形的性质2,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合.,简称“等腰三角形三线合一”,顶角平分线,底边上的高,底边上的中线,已知：AB=AC,1=2(AD是顶角平分线).结论：,1.BD=CD,即AD为底边上的中线,2.ADBC,即AD为底边上的高,如果已知AB=AC,ADBC(AD是底边上的高).那么有什么结论?,如果已知AB=AC,BD=CD(AD是底边上的中线).那么有什么结论?,BD=CD(AD是底边上的中线),BAD=CAD(AD是顶角平分线).,ADBC(AD是底边上的高),BAD=CAD(AD是顶角平分线),AB=AC，1=2_,ADBC或BD=CD,AB=AC，ADBC_,1=2或BD=CD,AB=AC，1=2或ADBC,等腰三角形“三线合一”的性质,几何语言：,_,BD=CD,将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道为什么吗？,想一想,例2已知线段a,h(如图),用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC=a,BC边上的高为h.,作法,1.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D为BC的中点,则点D到AB,AC的距离相等.请说明理由.,课内练习2,2.如图，已知和线段a,用直尺和圆规作一个等腰三角形，使它的顶角等于，底边上的中线等于a。,拓展提高,2.如图：在三角形ABC中，AB=AC，D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各内角的度数？,讨论：,2、A与哪些角相等？,1、C与哪些角相等？,（3、ABC）,1,2,3,（1、2）,3、C与A是什么关系？,（C=2A）,解：BD=AD,1=A,3=1+A,3=2A,BD=BC,3=C,C=2A,AB=AC,ABC=C=2A,A+ABC+C=1800,5A=1800,A=360,ABC=C=2A=720,拓展提高,课堂小结,等腰三角形,概念,性质,等边对等角,三线合一,有两边相等的三角形,腰、底、顶角、底角,文字叙述,几何语言,等腰三角形的两底角相等（简称等边对等角）,AB=ACB=C,等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边（简称三线合一）,AB=AC，1=2ADBC，BD=CD,等腰三角形一个底角为70,它的顶角为_.,等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为_.,等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为_.,顶角+2底角=180,顶角=1802底角,底角=（180顶角）2,0顶角1800底角90,结论:在等腰三角形中,40,35，35,70,40或55,55,巩固练习,4.判断下列语句是否正确。,（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（）（2）有一个角是60的等腰三角形，其它两个内角也为60.（）（3）等腰三角形的底角都是锐角.（）（4）钝角三角形不可能是等腰三角形.（）,作业,巩固练习,再见,下课，再见！,拓展提高,4.如图所示，已知点D、E在BC上，AB=AC,AD=AE.说明BD=CE的理由。,C,