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1,课程编号：MEC01074,北京理工大学2010-2011学年第一学期,理论力学A期末考试试题(A),考试日期：2011年01月17日p.m.13:3016:00,2,一、（20分）图示系统处于同一铅垂平面内，半径为r的圆盘D以匀角速度在半径为R=2r的固定不动的凸轮上作逆时针转向的纯滚动，固连于圆盘盘缘上的销钉B放置于杆,解,OA的直槽内，以带动杆OA绕轴O作定轴转动。图示瞬时：圆盘位于最高位置，D、B两点连线与水平线夹角为30，杆OA与水平线夹角为60，OB=3r，试求该瞬时杆OA的角速度和角加速度。,(1)运动分析：,（共2分）,动点：圆盘上的销钉B；,动系：与杆OA固连。,（2分）,3,(2)速度分析：,（共6分）,P,点P为圆盘的速度瞬心,（1分）,由速度合成定理得到,大小,方向,?,?,作速度矢量图，如图所示平行四边形（矩形）,（2分）,（1分）,（1分）,（顺时针）,（1分）,4,(3)加速度分析：,（共12分）,圆盘：,对于动点由加速度合成定理得到,其中科氏加速度为,（方向如图）,（2分）,则,大小,方向,?,?,0,0,（6分）,5,沿轴投影得到,（2分）,（顺时针）,（2分）,6,二、（15分）图示平面结构由直杆AC、BD、CD和GH相互铰接而成，已知AG=GC=CD=GH=DH=l，BH=3l/2，E为CD的中点，所受载荷如图所示，且，M=3ql2/2，若不计各构件自重和各接触处摩擦，试求固定铰支座A、B处的约束力。,解,(1)整体：,（共7分）,受力分析如图所示。,（3分）,（1分）,（负号表示真实方向向左）,二力杆,（1分）,7,（1分）,（负号表示真实方向向左）,（1分）,(1),(2)杆AC：,（共3分）,受力分析如图所示。,60,q,（2分）,(2),（1分）,8,60,(3)杆BD：,（共3分）,受力分析如图所示。,M,（1分）,（2分）,(3),(4)联立求解：,（共2分）,联立式(1)、(2)、(3)求解得到,（1分）,（1分）,9,三、（15分）图示平面结构由直角弯杆OA和直杆AB、AD相互铰接而成，C为杆AD的中点，其几何尺寸和所受载荷如图所示，且F=ql/2，M=2ql2，若不计各构件自重和各接触处摩擦，试用虚位移原理求固定端O处的约束力偶矩。,解,(1)三角形分布载荷的等效合力：,（共2分）,三角形分布载荷的等效合力为,（1分）,其合力的作用位置距点O的距离为，如图所示。,（1分）,(2)解除O处转动约束，代之以约束力偶MO，并将之视为主动力偶。,（1分）,MO,10,(3)虚位移分析：,（共5分）,假设直角弯杆OA发生虚转角，点P1、P2分别为杆AB、AD的虚速度瞬心。,P1,P2,（1分）,杆OA：,杆AB：,杆AD：,（2分）,（2分）,11,(4)虚位移原理（虚功方程）：,（共7分）,12,（6分）,由的任意性知道,（负号表示其真实转向与图示相反，即顺时针）,（1分）,13,四、（25分）图示机构处于同一铅垂平面内，由可沿光滑水平滑道滑动的质量为m的滑块A与质量也为m、长度为l的均质细直杆AB光滑铰接而成，系统初始静止于最低位置。现有一水平向左碰撞冲量垂直地作用于杆上点D，且BD=l/4，试求：(1)碰撞结束瞬时滑块A获得的速度和杆AB获得的角速度；(2)若碰撞结束后，杆AB能够运动的最高位置为水平位置，则所需碰撞冲量的大小。,解,(1)碰撞结束时：,（共12分）,假设碰撞结束时，滑块A的速度为，杆AB质心C的速度为，杆AB的角速度为，如图所示。,C,以杆AB和滑块A为研究对象：,由冲量定理得到,(1),（2分）,14,由质心C的冲量矩定理得到,(2),（5分）,再由两点的速度关系得到,(3),（2分）,联立式(1)、(2)、(3)求解得到,（1分）,（1分）,（顺时针）,（1分）,15,(2)求能使杆AB在碰撞结束后恰好运动至水平位置的碰撞冲量的大小：,（共13分）,当杆AB恰好能运动至水平向左位置的瞬时，杆AB的角速度，即杆AB为瞬时平移。,（2分）,碰撞结束后的运动过程中，对整个系统而言，所以系统动量在水平方向上投影守恒，即,（2分）,16,系统在碰撞结束瞬时的动能为,（4分）,系统在碰撞后（杆AB运动至水平位置）的动能为,（2分）,系统在碰撞结束后的运动过程中重力所作的功为,（1分）,17,根据动能定理得到,（1分）,（1分）,18,用动能定理求杆AB的角速度：,假设碰撞结束时，滑块A的速度为，杆AB质心C的速度为，杆AB的角速度为，如图所示。,C,由两点的速度关系得到,由冲量定理得到,19,系统在碰撞前瞬时的动能为,系统在碰撞结束瞬时的动能为,系统在碰撞过程中冲量所作的功为,根据动能定理得到,20,（顺时针）,用动能定理求杆AB的角速度毕,21,五、（25分）图示系统处于同一铅垂平面内，可沿水平地面作纯滚动的均质圆盘D的质量为m，半径为r；可绕光滑水平轴O作定轴转动的直角弯杆OAB的OA段质量不计，长度为r；AB段均质，质量也为m，长度为；杆与圆盘之间为光滑接触。若系统于图示位置（杆与盘的切点E和轴O的连线为水平直线，D、E的连线与铅垂线夹角为30，D、A的连线与OA的夹角为60）无初速释放，试求释放瞬时：(1)圆盘中心D相对于直角弯杆OAB运动的相对,加速度；(2)圆盘相对地面的绝对角加速度；(3)圆盘和直角弯杆之间的相互作用力。,解,(1)运动分析：,（共7分）,动点：圆盘中心点C；,动系：与直角弯杆OAB固连。,（1分）,22,（2分）,作加速度矢量图，如图所示平行四边形（矩形）。,30,由几何关系得到,（2分）,(1),（2分）,(2),23,(2)以杆OAB为研究对象，应用达朗贝尔原理：,（共8分）,运动分析、受力分析及惯性力系分析如图所示。,（2分）,（2分）,应用达朗贝尔原理（动静法）得到,24,（4分）,(3),(3)以圆盘D为研究对象，应用达朗贝尔原理：,（共7分）,运动分析、受力分析及惯性力系分析如图所示。,P,（2分）,（2分）,应用达朗贝尔原理（动静法）得到,（3分）,(4),25,(4)联立求解：,（共3分）,联立式(1)、(2)、(3)、(4)求解得到,（顺时针）,（1分）,（由点D指向点O）,（1分）,（1分）,
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