北京大学版高等数学讲义-微商的概念.ppt

第二章微积分的基本概念,2-1微商的概念,1.微商的定义,物体沿直线运动的瞬时速度,用极限定义瞬时速度为,曲线在,点处的切线的斜率就是割线,的斜率,时的极限，,当,即,曲线在一点处的切线,定义,导函数,显然:函数在一点可导,其左右导数都保存并相等.,左导数,右导数,定理:,为实数时也成立.,例,2、微商的四则运算,定理1.,的和、,差、,积、,商(除分母,为0的点外)都在点x可导,且,此法则可推广到任意有限项的情形.,证:,设,则,故结论成立.,例如,(2),证:设,则有,故结论成立.,推论:,(C为常数),(3),证:设,则有,故结论成立.,(C为常数),