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瑞士数学家欧拉,欧拉是数学史上著名的数学家，他在数论、几何学、天文数学、微积分等好几个数学的分支领域中都取得了出色的成就。,小欧拉回家后无事，他就帮助爸爸放羊，成了一个牧童。他一面放羊，一面读书。他读的书中，有不少数学书。爸爸的羊群渐渐增多了，达到了100只。原来的羊圈有点小了，爸爸决定建造一个新的羊圈。他用尺量出了一块长方形的土地，长40米，宽15米，他一算，面积正好是600平方米，平均每一头羊占地6平方米。正打算动工的时候，他发现他的材料只够围100米的篱笆，不够用。若要围成长40米，宽15米的羊圈，其周长将是110米（15+15+40+40=110）。父亲感到很为难，若要按原计划建造，就要再添10米长的材料；要是缩小面积，每头羊的面积就会小于6平方米。小欧拉却向父亲说，不用缩小羊圈，也不用担心每头羊的领地会小于原来的计划。他有办法。,怎样围面积最大,探究一,用12根长度相等的小棒围出每个角为直角的封闭图形。,探究一,每个学生用12根长度相等的小棒围出不同的图形,结论：周长相等的图形，面积不一定相等。,用一根20米的绳子来围长方形(包括正方形)，能围几种？,912010,822016,732021,642024,552025,20,你发现了什么？,在周长不变的前提下，长方形的长和宽数据越接近，面积就越大；当长和宽相等时，面积最大。,圆的半径203.1423.（米）圆的面积3.143.=.（平方米）,周长为20米的圆形，面积为多少平方米？,在周长相等的情况下，圆的面积正方形的面积长方形的面积。,1、用100米篱笆，在空地上为张叔叔设计一个面积最大的养鸡场。,在周长相等的情况下，长方形、正方形和圆形中，圆的面积最大圆的面积正方形的面积长方形的面积。,r16,s803,a=25,S=625,a=26b=24,S=624,父亲不相信小欧拉会有办法，听了没有理他。小欧拉急了，大声说，只有稍稍移动一下羊圈的桩子就行了。父亲听了直摇头，心想：“世界上哪有这样便宜的事情？”但是，小欧拉却坚持说，他一定能两全齐美。父亲终于同意让儿子试试看。小欧拉见父亲同意了，站起身来，跑到羊圈旁。他以一个木桩为中心，将原来40米边长截短，缩短到25米。父亲着急了，说：“那怎么成呢？那怎么成呢？这个羊圈太小了。”小欧拉也不回答，跑到另一条边上，将原来15米边长延长，增加10米，变成25米。,瑞士数学家欧拉,经这样一改，原来的羊圈变成了25米边长的正方形。然后，小欧拉很自信地对爸爸说：“现在，篱笆也够了，面积也够了。”父亲照着小欧拉设计的羊圈扎上篱笆，100米长篱笆真的够了，不多不少，全部用光。面积也足够了，而且还稍稍大了一些。父亲心里感到非常高兴。孩子比自己聪明，真会动脑筋，将来一定大有出息。父亲感到，让这么聪明的孩子放羊实在是可惜了。后来，他想办法让小欧拉认识了一个大数学家伯努利。通过这位数学家的推荐，小欧拉成了巴塞尔大学的大学生。这一年，小欧拉13岁，是这所大学最年轻的大学生。,2、用100米篱笆，利用一堵足够长的墙为张叔叔设计一个面积最大的养鸡场。,在周长相等的前提下，长方形、正方形和圆形中，圆的面积最小。,思考：“100米篱笆，靠墙围成的长方形、正方形和圆形的周长仍相等，但是，圆形的面积不是最大的，与前面的结论自相矛盾，为什么？,S=625,S=1089,S=1122,r16,a33,a=34b=33,100米篱笆，靠墙围成半圆形养鸡场面积最大。,S=3215.36,r32,S=1089,S=1122,a33,a=34b=33,4米,2米,张大伯家院子里有一个长4米、宽2米用栅栏围成的长方形鸡圈。他买来一些鸡，可是鸡圈嫌小，至少需要20平方米。,栅栏长（4+2）2=12（米）圆的半径123.1421.9（米）圆的面积3.141.91.9=11.3354（平方米）,小小设计师,12米的栅栏,一边靠墙,两边靠墙,R3.8,S=16,S=18,S=22.6708,周长相等的长方形和正方形，正方形的面积最大。,说说你发现了什么？,7,1,6,2,5,3,4,4,16,7,16,16,16,12,15,16,用一根长16厘米的细绳，在钉子板上围出边长是整厘米数的长方形或正方形，可以围几种？,结论,给你一根长度一定的绳子，怎样围出一个面积最大的三角形来？更一般地，如果将绳子围成一个平面图形，以绳子为周界（即一条封闭平面曲线），那么什么形状的图形面积最大？,你想知道吗?,结论：（1）周长一定的三角形中，面积最大的为等边三角形。（2）面积一定的三角形中，周长最小的为等边三角形。,。,随着正多边形边数的逐渐增多，正多边形会越来越接近圆。,有一根绳子长3.14m，小红、小东和小林分别想用这根绳子在操场上围出一块地。怎样围面积最大？,小小设计师,用26米的栅栏围一片菜地，使面积最大。（取整米数）,
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