刚体的转动惯量.ppt

刚体的转动惯量,刚体的转动惯量的定义是：,一、转动惯量,若刚体为连续体，则用积分代替求和：,比较以下两个式子：,转动惯量是表示转动惯性的量。,例1、长为l、质量为m的匀质细杆，绕与杆垂直的质心轴转动，求转动惯量J。,解：建立坐标系，分割质量元,例2、长为l、质量为m的匀质细杆，绕细杆一端轴转动，求转动惯量J。,解：,J与刚体质量、质量分布、轴的位置有关,例3：在无质轻杆的b处与3b处各系质量为2m和m的质点，可绕o轴转动，求：质点系的转动惯量J。,解：,例4、半径为R质量为M的圆环，绕垂直于圆环平面的质心轴转动，求转动惯量J。,解：,例5、半径为R质量为M的圆盘，绕垂直于圆盘平面的质心轴转动，求转动惯量J。,解：分割圆盘为圆环,定理表述：刚体绕平行于质心轴的转动惯量J，等于绕质心轴的转动惯量JC加上刚体质量与两轴间的距离平方的乘积：,刚体绕质心轴的转动惯量最小,如：,证明：,定理表述：质量平面分布的刚体，绕垂直于平面轴的转动惯量等于平面内两正交轴的转动惯量之和：,例6、半径为R质量为M的圆盘，求绕直径轴转动的转动惯量Jy。,解：圆盘绕垂直于盘面的质心z轴转动的转动惯量为：,例7、长为l、质量为m的细杆，初始时的角速度为0，由于细杆与桌面的摩擦，经过时间t后杆静止，求摩擦力矩M阻。,解：由匀变速转动公式:,细杆绕一端的转动惯量,摩擦阻力矩为：,解：,（1）,（2）,（3）,例8、质量为m1和m2两个物体，跨在定滑轮上m2放在光滑的桌面上，滑轮半径为R，质量为M，求：m1下落的加速度，和绳子的张力T1、T2。,（4）,联立方程，求解得：,当M=0时：,例9、测轮子的转动惯量用一根轻绳缠绕在半径为R、质量为M的轮子上若干圈后，一端挂一质量为m的物体，从静止下落h用了时间t,求轮子的转动惯量J。,解：,联立方程，求解得：,