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26.2实际问题与反比例函数,第二十六章反比例函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时实际问题中的反比例函数,学习目标,1.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力.2.能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步提高运用函数的图象、性质的综合能力.(重点、难点)3.能够根据实际问题确定自变量的取值范围,导入新课,情境引入,请欣赏成都拉面小哥的“魔性”舞姿,拉面小哥舞姿妖娆，手艺更是精湛.如果他要把体积为15cm3的面团做成拉面，你能写出面条的总长度y(单位：cm)与面条粗细(横截面积)S(单位：cm2)的函数关系式吗？,你还能举出我们在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例吗？,例1市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系?,讲授新课,解：根据圆柱体的体积公式，得Sd=104，,S关于d的函数解析式为,典例精析,(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下掘进多深?,解得d=20.如果把储存室的底面积定为500m，施工时应向地下掘进20m深.,解：把S=500代入，得,(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m.相应地，储存室的底面积应改为多少(结果保留小数点后两位)?,解得S666.67.,当储存室的深度为15m时，底面积应改为666.67m.,解：根据题意，把d=15代入，得,第(2)问和第(3)问与过去所学的解分式方程和求代数式的值的问题有何联系？,第(2)问实际上是已知函数S的值，求自变量d的取值，第(3)问则是与第(2)问相反,想一想：,1.矩形面积为6，它的长y与宽x之间的函数关系用图象可表示为(),B,练一练,A.,x,y,x,y,x,y,x,y,2.如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升1立方分米)的圆锥形漏斗(1)漏斗口的面积S(单位：dm2)与漏斗的深d(单位：dm)有怎样的函数关系?,解：,(2)如果漏斗的深为10cm，那么漏斗口的面积为多少dm2？,解：10cm=1dm，把d=1代入解析式，得S=3.所以漏斗口的面积为3dm2.,(3)如果漏斗口的面积为60cm2，则漏斗的深为多少?,解：60cm2=0.6dm2，把S=0.6代入解析式，得d=5.所以漏斗的深为5dm.,例2码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系?,提示：根据平均装货速度装货天数=货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根据平均卸货速度=货物的总量卸货天数，得到v关于t的函数解析式.,解：设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件得k=308=240，所以v关于t的函数解析式为,(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨?,从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸载完，则平均每天卸载48吨.而观察求得的反比例函数的解析式可知，t越小，v越大.这样若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨.,解：把t=5代入，得,练一练,某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200立方米的生活垃圾运走(1)假如每天能运x立方米，所需时间为y天，写出y与x之间的函数关系式；,解：,(2)若每辆拖拉机一天能运12立方米，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？,解：x=125=60，代入函数解析式得,答：若每辆拖拉机一天能运12立方米，则5辆这样的拖拉机要用20天才能运完.,(3)在(2)的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？,解：运了8天后剩余的垃圾有1200860=720(立方米)，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，则每天至少运7206=120(立方米)，所以需要的拖拉机数量是：12012=10(辆)，即至少需要增加拖拉机105=5(辆).,例3一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用6小时达到乙地.(1)甲、乙两地相距多少千米？,解：806=480(千米)答：甲、乙两地相距480千米.,(2)当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？,解：由题意得vt=480，,整理得(t0).,当堂练习,1.面积为2的直角三角形一直角边为x，另一直角边长为y，则y与x的变化规律用图象可大致表示为(),C,2.体积为20cm3的面团做成拉面，面条的总长度y(单位：cm)与面条粗细(横截面积)S(单位：cm2)的函数关系为，若要使拉出来的面条粗1mm2，则面条的总长度是cm.,2000,3.A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城.(1)火车的速度v(千米/时)和行驶的时间t(时)之间的函数关系是_(2)若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于_,240千米/时,4.学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期(按150天计算)刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天.(1)则y与x之间有怎样的函数关系？,解：煤的总量为：0.6150=90(吨)，,根据题意有,(x0).,(2)画出函数的图象；,解：如图所示.,(3)若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？,解：每天节约0.1吨煤，每天的用煤量为0.60.1=0.5(吨)，这批煤能维持180天,5.王强家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v米/分，所需时间为t分钟(1)速度v与时间t之间有怎样的函数关系？,解：,(2)若王强到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？,解：把t=15代入函数的解析式，得：答：他骑车的平均速度是240米/分.,(3)如果王强骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位?,解：把v=300代入函数解析式得：解得：t=12答：他至少需要12分钟到达单位,6.在某村河治理工程施工过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y(天)与每天完成的工程量x(m/天)的函数关系图象如图所示.(1)请根据题意，求y与x之间的函数表达式；,解：,(2)若该工程队有2台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠15m，问该工程队需用多少天才能完成此项任务？,解：由图象可知共需开挖水渠2450=1200(m)，2台挖掘机需要1200(215)=40(天).,(3)如果为了防汛工作的紧急需要，必须在一个月内(按30天计算)完成任务，那么每天至少要完成多少m？,解：120030=40(m)，故每天至少要完成40m,课堂小结,实际问题中的反比例函数,过程：分析实际情境建立函数模型明确数学问题,注意：实际问题中的两个变量往往都只能取非负值；作实际问题中的函数图像时，横、纵坐标的单位长度不一定相同,
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