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本章整合,专题一,专题二,专题一:反比例函数与一次函数的综合应用【例1】如图,一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB和双曲线.直线AB与双曲线的一个交点为点C,CD垂直x轴于点D,OD=2OB=4OA=4.求一次函数和反比例函数的解析式.分析由已知三条线段之间的关系,可求得A,B,C三点的坐标,由此利用待定系数法求出函数的解析式.,专题一,专题二,解:由已知OD=2OB=4OA=4,得A(0,-1),B(-2,0),D(-4,0).设一次函数的解析式为y=kx+b(k0).因为点A,B在一次函数的图象上,因为点C在一次函数的图象上,所以当x=-4时,y=1,即C(-4,1).,专题一,专题二,点拨反比例函数和一次函数的综合题常涉及特殊线段、三角形面积等条件,这些几何图形的边长常常与某些点的坐标相关.这类题体现了在知识交汇处命题的特色.,专题一,专题二,跟踪训练1.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k0)的图象与反比例函数(m0)的图象相交于A,B两点.(1)根据图象写出A,B两点的坐标,并分别求出反比例函数和一次函数的解析式;(2)根据图象写出:当x为何值时,一次函数的值大于反比例函数的值?,专题一,专题二,(2)由题图可知,当x2或-1x0时,一次函数的值大于反比例函数的值.,专题一,专题二,专题二:反比例函数中的开放题【例2】如图,点A是x轴上的一个动点,过点A作x轴的垂线AB交双曲线于点B.连接OB,BO的延长线与双曲线的另一个交点为D,作DC垂直于x轴,垂足为C,连接BC,AD.问:四边形ABCD的面积是否为一个常数?若是,求出这个常数的值;若不是,请说明理由.,专题一,专题二,又因为正比例函数与反比例函数的图象都关于原点对称,所以点B与点D关于原点对称.所以OA=OC.所以OCB与AOB等底等高,其面积相等.从而,S四边形ABCD=2|k|=23=6.故四边形ABCD的面积是一个常数,值为6.点拨本题属于一道结论探究型的开放题,综合考查同学们的观察、类比、归纳、综合运用知识的能力以及探索能力等.本题中,由反比例函数中k的几何意义沟通了反比例函数与面积之间的关系,以此为突破口,通过推理,可得出正确的结论.,专题一,专题二,跟踪训练2.老师在平面直角坐标系中画了一个反比例函数的图象和正比例函数y=-x的图象,请同学们观察有什么特点,并说出来.同学甲:与直线y=-x有两个交点;同学乙:图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为5.请你根据同学甲和乙的说法写出反比例函数的解析式:.,答案,解析,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,1.(2017湖北宜昌中考)某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪,要求两边长均不小于5m,则草坪的一边长为y(单位:m)随另一边长x(单位:m)的变化而变化的图象可能是(),答案,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,2.(2017天津中考)若点A(-1,y1),B(1,y2),C(3,y3)在反比例函数y=-的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y1y2y3B.y2y3y1C.y3y2y1D.y2y1y2,则x的取值范围是()A.-21B.-21D.x-2或0x1,答案,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,4.(2017山东潍坊中考)一次函数y=ax+b与反比例函数y=,其中ab0)与双曲线y=交于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点,则3x1y2-9x2y1的值为.,答案,解析,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,10.(2017湖南岳阳中考)如图,直线y=x+b与双曲线y=(k为常数,k0)在第一象限内交于点A(1,2),且与x轴、y轴交于B,C两点.(1)求直线和双曲线的解析式;(2)点P在x轴上,且BCP的面积等于2,求点P的坐标.,答案,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,11.(2017湖北随州中考)如图,在平面直角坐标系中,将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A,过点A作y轴的平行线交反比例(1)求反比例函数的解析式;(2)若P(x1,y1),Q(x2,y2)是该反比例函数图象上的两点,且当x1y2,指出点P,Q各位于哪个象限?并简要说明理由.,答案,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,12.(2017浙江丽水中考)丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售.记汽车的行驶时间为t时,平均速度为v千米/时(汽车行驶速度不超过100千米/时).根据经验,v,t的一组对应值如下表:(1)根据表中的数据,求出平均速度v(单位:千米/时)关于行驶时间t(单位:时)的函数解析式;(2)汽车上午7:30从丽水出发,能否在上午10:00之前到达杭州市场?请说明理由;(3)若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5t4,求平均速度v的取值范围.,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,13.(2017湖北黄冈中考)如图,一次函数y=-2x+1与反比例函数y=的图象有两个交点A(-1,m)和B,过点A作AEx轴,垂足为E;过点B作BDy轴,垂足为D,且点D的坐标为(0,-2),连接DE.(1)求k的值;(2)求四边形AEDB的面积.,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,
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