资源描述
第26章二次函数,26.3实践与探索（2）,二次函数和一元二次方程的联系,1.直线与y轴交于点，与x轴交于点。2.一元二次方程，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根；,知识回顾,x,y,-2-101234,70-3-4-307,N,M,当x为何时,y=0?,3.写出二次函数的顶点坐标,对称轴,并画出它的图象.,x=-1,x=3,x=-1,x=3,一般地,如果二次函数的图象与x轴有两个交点(,0)、(,0)那么一元二次方程有两个不相等的实数根、,反之亦成立.,不画图象，你能说出函数的图象与x轴的交点坐标吗？,解：当y=0时，,所以,函数的图象与x轴的交点坐标为（-3，0）和（2，0）.,解得：,新知探究,观察二次函数的图象和二次函数的图象,分别说出一元二次方程和的根的情况.,求一元二次方程的根的近似值（精确到0.1）,分析，一元二次方程的根就是：抛物线与x轴的交点的横坐标，因此我们可以先画出这条抛物线，然后从图上找出它与x轴的交点的横坐标，这种解一元二次方程的方法叫作图象法.,作出函数图象的图象可以发现抛物线与x轴一个交点在-1与0之间,另一个在2与3之间,通过观察或测量，可得到抛物线与x轴交点的横坐标在约为-0.4或2.4。即一元二次方程的实数根为x1-0.4，x22.4还可以用等分计算的方法确定方程x2-2x-1-=0的近似根为:x1-0.4,x22.4.,做一做1.,一元二次方程的图象解法,利用二次函数的图象求一元二次方程2x2+x-15=0的近似根.,(1).用描点法作二次函数y=2x2+x-15的图象；,(2).观察估计二次函数y=2x2+x-15的图象与x轴的交点的横坐标；,由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个是-3,另一个在2与3之间,分别约为3和2.5(可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值).,(3).确定方程2x2+x-15=0的解;,由此可知,方程2x2+x-15=0的近似根为:x1-3,x22.5.,一元二次方程ax2+bx+c=m的根就是二次函数y=ax2+bx+c与直线y=m（m是实数）图象交点的横坐标,既可以用求根公式求二次方程的根，也可以通过画二次函数图象来估计一元二次方程的根,说一说,如图，丁丁在扔铅球时，铅球沿抛物线运行，其中x是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度。,做一做2.,（1）当铅球离地面的高度为2.1m它离初始位置的水平距离是多少？,（2）铅球离地面的高度能否达到2.5m，它离初始位置的水平距离是多少？,（3）铅球离地面的高度能否达到3m？为什么？,x,y,解：（1）由抛物线的表达式得：,即x2-6x+5=0,解得x1=1x2=5,当铅球离地面高度为2.1m时，它离初始位置的水平距离是1m或5m,当铅球离地面高度为2.5m时，它离初始位置的水平距离是3m,（2）由抛物线的表达式得：,即x2-6x+9=0,解得x1=x2=3,所以铅球离地面高度不能达到3m。,（3）由抛物线的表达式得：,即x2-6x+14=0,因为=（-6）2+4x1x140,有一个交点,有两个相等的实数根,b2-4ac=0,没有交点,没有实数根,b2-4ac0,1.求下列抛物线与x轴的交点的横坐标：,它与x轴有交点，则y=0,解这个方程（x2）（x+1）=0,x1=2,x2=1,与x轴交点的横坐标为（2,0）（1，0）,解,随堂练习,它与x轴有交点，则y=0,x1=x2=,与x轴交点的横坐标为（，0）,解,解,=（-2）2-4130？（3）x取什么值时，y0？,1、一元二次方程ax2+bx+c=0的解是二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的交点横坐标。2、知道二次函数y=ax2+bx+c的函数值y，就对应点自变量的值，只需要把y的值代入函数式解方程，方程的解就是y的对应值。3、函数y=ax2+bx+c图像与x轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的解的近似值。,知识梳理,
展开阅读全文