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本章整合,专题一,专题二,专题三,专题一:二次函数解析式的确定【例1】已知抛物线经过(1,0),(3,0),(0,3)三点,求该抛物线的解析式.解:(方法1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,把三点的坐标分别故抛物线的解析式为y=x2-4x+3.,专题一,专题二,专题三,(方法2)设抛物线的解析式为y=a(x-x1)(x-x2),由题意,x1=1,x2=3,故y=a(x-1)(x-3).又抛物线过点(0,3),因此3=a(-1)(-3),得a=1.故抛物线的解析式为y=(x-1)(x-3)=x2-4x+3.(方法3)设抛物线的解析式为y=a(x-h)2+k.由抛物线过点(1,0),(3,0),可知抛物线的对称轴为直线x=2,故h=2,y=a(x-2)2+k.将点(1,0),(0,3)代入上式,得故抛物线的解析式为y=(x-2)2-1=x2-4x+3.,专题一,专题二,专题三,跟踪训练1.已知二次函数y=ax2+bx-3的图象经过点A(2,-3),B(-1,0).(1)求二次函数的解析式;(2)要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点,应把图象沿y轴向上平移几个单位长度?,答案,专题一,专题二,专题三,专题二:二次函数与一元二次方程的关系(1)用配方法求它的顶点坐标和对称轴;(2)若该抛物线与x轴的两个交点为A,B,求线段AB的长.,专题一,专题二,专题三,跟踪训练2.已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则关于x的方程ax2+bx+c+2=0的根的情况是()A.无实数根B.有两个相等实数根C.有两个异号实数根D.有两个同号不等实数根,答案,解析,专题一,专题二,专题三,专题三:二次函数的实际应用【例3】如图,把一张长为10cm,宽为8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形,再折合成一个无盖的长方体盒子(纸板的厚度忽略不计).(1)要使长方体盒子的底面积为48cm2,则剪去的正方形的边长为多少?(2)你感觉折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况?如果有,请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长;如果没有,请你说明理由.,专题一,专题二,专题三,(3)如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形,然后折合成一个有盖的长方体盒子,是否有侧面积最大的情况?如果有,请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长;如果没有,请你说明理由.分析(1)设硬纸板的四周各剪去的同样大小的正方形的边长为xcm,则折合成一个无盖的长方体盒子时,盒子的底面的长和宽均减少2xcm.(2)要注意盒子共有四个侧面,且相对的两个侧面完全相同,因为要求侧面积的最大值,所以应设出变量列出函数关系式,运用二次函数的知识解决问题.(3)因有两种不同的折法,所以要注意分类讨论.,专题一,专题二,专题三,解:(1)设正方形的边长为xcm,则(10-2x)(8-2x)=48,即x2-9x+8=0,解得x1=8(不合题意,舍去),x2=1.所以剪去的正方形的边长为1cm.(2)有侧面积最大的情况.设正方形的边长为xcm,长方体盒子的侧面积为ycm2,则y与x的函数关系式为y=2(10-2x)x+2(8-2x)x,即y=-8x2+36x=所以当x=2.25时,y最大=40.5.即当剪去的正方形的边长为2.25cm时,长方体盒子的侧面积最大为40.5cm2.,专题一,专题二,专题三,(3)有侧面积最大的情况.设正方形的边长为xcm,长方体盒子的侧面积为ycm2.若按图的方法剪折,则y与x的函数关系式为,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,跟踪训练3.如图,三孔桥截面的三个孔都呈抛物线形,两小孔形状、大小都相同.正常水位时,大孔水面宽度AB=20m,顶点M距水面6m(MO=6m),小孔顶点N距水面4.5m(NC=4.5m).当水位上涨刚好淹没小孔时,借助图中的直角坐标系,求此时大孔的水面宽度EF.,答案,解析,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,答案,14,15,16,1.(2017湖南长沙中考)抛物线y=2(x-3)2+4的顶点坐标是()A.(3,4)B.(-3,4)C.(3,-4)D.(2,4),6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,14,15,16,2.(2017浙江金华中考)对于二次函数y=-(x-1)2+2的图象与性质,下列说法正确的是()A.对称轴是直线x=1,最小值是2B.对称轴是直线x=1,最大值是2C.对称轴是直线x=-1,最小值是2D.对称轴是直线x=-1,最大值是2,答案,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,14,15,16,3.(2017广西玉林中考)对于函数y=-2(x-m)2的图象,下列说法不正确的是()A.开口向下B.对称轴是x=mC.最大值为0D.与y轴不相交,答案,解析,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,14,15,16,4.(2017浙江宁波中考)抛物线y=x2-2x+m2+2(m是常数)的顶点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限,答案,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,14,15,16,5.(2017黑龙江牡丹江中考)若抛物线y=-x2+bx+c经过点(-2,3),则2c-4b-9的值是()A.5B.-1C.4D.18,答案,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,14,15,16,6.(2017江苏连云港中考)已知抛物线y=ax2(a0)过A(-2,y1),B(1,y2)两点,则下列关系式一定正确的是()A.y10y2B.y20y1C.y1y20D.y2y10,答案,解析,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,答案,解析,14,15,16,7.(2017四川眉山中考)若一次函数y=(a+1)x+a的图象过第一、第三、第四象限,则二次函数y=ax2-ax(),6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,14,15,16,8.(2017甘肃兰州中考)下表是一组二次函数y=x2+3x-5的自变量x与函数值y的对应值:则方程x2+3x-5=0的一个近似根是()A.1B.1.1C.1.2D.1.3,答案,解析,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,14,15,16,9.(2017湖北随州中考)对于二次函数y=x2-2mx-3,下列结论错误的是()A.它的图象与x轴有两个交点B.方程x2-2mx=3的两根之积为-3C.它的图象的对称轴在y轴的右侧D.x0,b2-4ac0C.abc0,b2-4ac2,则y1与y2的大小关系是y1y2(填“”或“=”).,答案,解析,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,14,15,16,12.(2017广西百色中考)经过A(4,0),B(-2,0),C(0,3)三点的抛物线解析式是.,答案,解析,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,14,15,16,13.(2017辽宁沈阳中考)某商场购进一批单价为20元的日用商品,如果以单价30元销售,那么半月内可销售出400件,根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件,当销售单价是元时,才能在半月内获得最大利润.,答案,解析,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,14,15,16,14.(2017浙江杭州中考)在平面直角坐标系中,设二次函数y1=(x+a)(x-a-1),其中a0.(1)若函数y1的图象经过点(1,-2),求函数y1的表达式;(2)若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点,探究实数a,b满足的关系式;(3)已知点P(x0,m)和Q(1,n)在函数y1的图象上,若mn,求x0的取值范围.,答案,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,14,15,16,15.(2017浙江绍兴中考)某农场拟建一间矩形种牛饲养室,饲养室的一面靠现有墙(墙足够长),已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m.设饲养室长为x(单位:m),占地面积为y(单位:m2).(1)如图1,问当饲养室长x为多少时,占地面积y最大?(2)如图2,现要求在图中所示位置留2m宽的门,且仍使饲养室的占地面积最大,小敏说:“只要饲养室长比(1)中的长多2m就行了.”请你通过计算,判断小敏的说法是否正确.,答案,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,14,15,16,16.(2017山东德州中考)随着新农村的建设和旧城的改造,我们的家园越来越美丽,小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池,在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管,它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1米处达到最高,水柱落地处离池中心3米.(1)请你建立适当的平面直角坐标系,并求出水柱抛物线的函数解析式;(2)求出水柱的最大高度是多少?,答案,
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