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22.2二次函数与一元二次方程,一、情境导入,问题以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（m）与飞行时间t（s）之间具有关系：h=20t-5t（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要飞行多长时间？（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要飞行多长时间？（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间？,二、探索新知,从上面的问题可以看出，二次函数与一元二次方程有如下关系：1.函数，当函数值y为某一确定值m时，对应自变量x的值就是方程的根.特别是y=0时，对应的自变量x的值就是方程的根.以上关系，反过来也成立.议一议利用以上关系，可以解决什么问题？,利用以上关系，可以解决两个方面问题.其一，当y为某一确定值时，可通过解方程来求出相应的自变量x值；其二，可以利用函数图象来找出相应方程的根.,2.二次函数的图象与x轴的交点情况同一元二次方程的根的情况之间的关系议一议观察图中的抛物线与x轴的交点情况，你能得出相应方程的根吗？方程形x2+x-2=0的根是x1=-2,x2=1.方程x2-6x+9=0的根是x1=x2=3.方程x2-x+1=0无实数根.,归纳总结,一般地，从二次函数y=ax+bx+c的图象可知：,（1）如果抛物线y=ax+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标x0.那么当x=x0时，函数的值为0，因此x=x0就是方程ax+bx+c=0的根；,（2）二次函数y=ax+bx+c的图像与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程ax+bx+c=0的根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不相等的实数根。因此可通过方程的根的判别式0，=0和0来判别抛物线与x轴的交点的个数（=b-4ac，其中a、b、c为抛物线表达式中二次项系数，一次项系数和常数项）,三、掌握新知,例利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根（结果保留小数点后一位）.,解：画出二次函数y=x2-2x-2=0的图象它与x轴的公共点的横坐标大约是-0.7，2.7.所以方程的实数根为x1-0.7，x22.7.,画出函数y=-2x+4x+6的图象，利用图象回答：（1）方程-2x+4x+6=0的解是什么？（2）x取什么值时，函数值大于0？（3）x取什么值时，函数值小于0？,四、巩固练习,图象如图所示：（1）x1=-1，x23.（2）当时函数值大于0.（3）当或时函数值小于0.,五、归纳小结,1.抛物线y=ax+bx+c与一元二次方程ax+bx+c=0有何关联？你能不画抛物线y=ax+bx+c而了解此抛物线与x轴的交点情况吗？你是怎样做的？2.你能引用抛物线来确定相应的方程的根的近似值吗？从中你有哪些体会？,数学中的一些美丽定理具有这样的特性：它们极易从事实中归纳出来，但证明却隐藏的极深。高斯,
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