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22.1二次函数及其图象22.1.1二次函数,第二十二章二次函数,一、情境导入,问题1如图所示是一个棱长为xcm的正方体，它的表面积为ycm，则y与x之间的关系式可表示为y是x的函数吗？,y=6x,n个球队参加比赛，每两对之间进行一场比赛。比赛的场次数m与球队n有什么关系？这就是说，每个队要与其他个球队各比赛一场，整个比赛场次为.这里m是n的函数吗？,问题2,n-1,问题3,某种产品现在的年产量为20t，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的年产量y将随计划所定的x值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？,y=20（1+x）,二、探索新知,思考：函数y=6x，y=20 x+40 x+20有哪些共同点？,为什么a0呢?,一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c为常数，a0)的函数，叫做二次函数，其中x是自变量，a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项.,1、下列函数中，哪些是二次函数，哪些不是？若是二次函数，指出它的二次项系数、一次项系数和常数项:,三、巩固练习,（1）y=(x+2)(x-2),解：该函数是二次函数，它的二次项系数为1，一次项系数是0，常数项是-4,（2）y=3x（2-x）+3x,解：该函数不是二次函数,解：该函数不是二次函数,（4）y=1-3x,解：该函数是二次函数，它的二次项系数为-3，一次项系数是0，常数项是1,2、若y=(m+1)xm+1-2x+3是y关于x的二次函数，试确定m的值或取值范围.,解：y=(m+1)xm+1-2x+3是y关于x的二次函数.m+10且m+1=2.m-1且m=1.m=1.,3.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现：这种商品的销售量m（件）与每件商品的销售价x（元）满足一次函数关系m=162-2x，试写出商场销售这种商品的日销售利润y（元）与每件商品的销售价x（元）之间的函数关系式，y是x的二次函数吗？,解：由题意分析可知，该商品每件的利润为（x-30）元.则依题意可得：y=（162-3x）（x-30），即y=-3x+252x-4860.由此可知y是x的二次函数.,4.如图，用同样规格的正方形白色瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题：,（1）在第n个图形中，每一横行共有块瓷砖，每一竖列共有块瓷砖（均用含n的代数式表示）；,（n+3）,（n+2）,y=（n+3）（n+2）,即y=n+5n+6.,（2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与（1）中的n的函数关系式（不要求写出自变量n的取值范围）,1.二次函数的定义；2.熟记二次函数y=ax+bx+c中，a、b、c为常数的条件.,四、归纳小结,a0,
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