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24.1.3弧、弦、圆心角,圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?,一、思考,圆是中心对称图形.,它的对称中心是圆心.,圆心角:我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.,O,二、概念,如图,AOB=将圆心角AOB绕圆心O旋转到的位置,你能发现哪些等量关系?为什么?,根据旋转的性质,将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置时,显然AOBAOB,射线OA与OA重合,OB与OB重合而同圆的半径相等,OA=OA,OB=OB,从而点A与点A重合,点B与点B重合,O,A,B,O,A,B,A,B,A,B,三、,因此,弧AB与弧AB重合,弦AB与弦AB重合,AOB,弧AB=弧AB,,AOB,同样,还可以得到:在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角_,所对的弦_;在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么他们所对的圆心角_,所对的弧_,这样,我们就得到下面的定理:,相等,相等,相等,相等,四、定理,结论:同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,它们所对应的其余各组量也相等,证明:,AB=AC,ABC等腰三角形,又ACB=60,,ABC是等边三角形,AB=BC=CA.,AOBBOCAOC.,A,B,C,五、例题,例1如图在O中,弧AB=弧AC,ACB=60,求证:AOB=BOC=AOC.,弧AB=弧AC,,1.如图,AB、CD是O的两条弦(1)如果AB=CD,那么_,_(2)如果弧AB=弧CD,那么_,_(3)如果AOB=COD,那么_,_(4)如果AB=CD,OEAB于E,OFCD于F,OE与OF相等吗?为什么?,AB=CD,AB=CD,相等,AB=CD,AO=CO,BO=DO,,AOBCOD.,又OE、OF分别是AB与CD边上的高,,OE=OF.,弧AB=弧CD,弧AB=弧CD,2.如图,AB是O的直径,弧BC=弧CD=弧DE,COD=35,求AOE的度数,解:弧BC=弧CD=弧DE,,BOC=COD=DOE=35.,A,O,B,C,D,E,
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