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,欢迎进入物理课堂,第一单元功和功率,1做功的两个必要条件：和物体在力的方向上发生的2公式：W.适用于做功其中为F、l方向间夹角，l为物体对地的位移,力,位移,Flcos,恒力,3功的正负判断,正功,负功,克服,不做功,1功率的物理意义：描述力对物体做功的2公式(1)P，P为时间t内的(2)P，为F与v的夹角若v为平均速度，则P为若v为瞬时速度，则P为,快慢,平均功率,Fvcos,平均功率,瞬时功率,3额定功率与实际功率(1)额定功率：机械长时间而不损坏机械的输出功率(2)实际功率：机械时的输出功率，实际功率可以小于或等于特别提醒：功和功率都是标量，其中功的正负仅说明能量的转化方向,正常工作,实际工作,最大,额定功率,1根据力和位移的方向的夹角判断，此法常用于恒力功的判断2根据力和瞬时速度方向的夹角判断，此法常用于判断质点做曲线运动时变力的功夹角是锐角力做正功，钝角力做负功，直角力不做功,3从能量的转化角度来进行判断若有能量转化，则应有力做功此法常用于判断两个相联系的物体,图1,举例：如图1所示，弧面体a放在光滑水平面上，弧面光滑，使物体b自弧面的顶端自由下滑，试判定a、b间弹力做功的情况从能量转化的角度看，当b沿弧面由静止下滑时，a就由静止开始向右运动，即a的动能增大了，因此b对a的弹力做了正功由于a和b组成的系统机械能守恒，a的机械能增加，b的机械能一定减少，因此a对b的支持力对b一定做了负功,判断力做功的正负问题，关键要明确判断哪个力做的功，应根据具体问题选择合适的方法,1利用功的定义式WFlcos求功(1)公式中F、l必须对应同一物体，l为物体相对地面的位移，为F、l的夹角(2)此式一般情况下只适用于求恒力的功2变力做功的计算方法参见章末方法规律探究,3一对作用力与反作用力做功特点一对作用力和反作用力作用效果是不相关的，它们作用的对象不同，虽然等大、反向，因此在同一段时间内做的总功可能为正、可能为负、也可能为零；作用力和反作用力均可以做正功、负功或不做功；一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零(静摩擦力)、也可能为负(滑动摩擦力)，但不可能为正，另外一对作用力、反作用力的总功的数值与参考系的选择无关,1计算功率的两个公式的比较P，是一段时间内的功率的平均值，是定义式但只能计算平均功率PFv，是决定式，可以计算功率的平均值(此时v代入平均速度)，也可以计算瞬时值(此时v代入瞬时速度)，可以用图表形象记忆,2额定功率与实际功率额定功率反映了机械做功能力或机械所能承担的“任务”，机械运行时的实际功率可以小于额定功率，也可以等于额定功率(称满负荷运行)，还可以在短时间内略大于额定功率(称超负荷运行)，但机械不能长时间处于超负荷运转，那样会损坏机械，缩短其寿命,对机车等交通工具类问题，应明确PFv中，P为发动机的实际功率，机车正常行驶中实际功率小于等于其额定功率；F为发动机(机车)的牵引力；v为机车的瞬时速度机车以恒定功率启动和匀加速启动的区别：,1机车以恒定功率启动的运动过程,所以机车达最大速度时a0，FFf，PFvmaxFfvmax，这一启动过程的vt关系如图2(a)所示,图2,2机车以恒定加速度启动的运动过程的vt关系图象如图2(b)所示,(1)解决机车启动问题，关键要弄清是恒定功率启动还是恒定加速度启动，然后根据PFv，结合牛顿第二定律进行过程分析，得出结论此时注意F为机车的牵引力而不是合外力(2)解决机车以恒定加速度启动的问题的变加速运动阶段时，功率不变，阻力不变，一般按功能关系处理问题，如PtFfxEk，可求变加速直线运动过程中机车的位移等,【例1】如图3所示，一质量为m2.0kg的物体从半径为R5.0m的圆弧的A端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端(圆弧AB在竖直平面内)拉力F大小不变始终为15N，方向始终与物体在该点的切线成37角，圆弧所对应的圆心角为60，BO边为竖直方向求这一过程中：(g取10m/s2),(1)拉力F做的功(2)重力G做的功(3)圆弧面对物体的支持力FN做的功(4)圆弧面对物体的摩擦力Ff做的功,图3,(2)重力G做的功WGmgR(1cos60)50J.(3)物体受的支持力FN始终与物体的运动方向垂直，所以WFN0.(4)因物体在拉力F作用下缓慢移动，动能不变，由动能定理知：WFWGWf0.所以WfWFWG(62.850)J12.8J.答案：(1)62.8J(2)50J(3)0(4)12.8J,高分通道在遇到求功的问题时，一定要注意分析是求恒力做的功还是变力做的功，如果是求变力做的功，看能否转化为求恒力做功的问题，不能转化的，还可以借助动能定理和能量守恒定律来求解,变式1：人在A点拉着绳通过一定滑轮吊起质量m50kg的物体，如图4所示，开始绳与水平方向夹角为60，当人匀速提起重物由A点沿水平方向运动s2m到B点，此时绳与水平方向成30角，求人对绳的拉力做了多少功？(g取10m/s2),图4,解析：从人的角度考虑，力的大小和方向都在变化，不易用功的定义式直接求解，但如果巧选物体为研究对象，再结合平衡条件可顺利找到答案由分析可知，人对绳的拉力做的功与绳对物体的拉力做的功是相同的，而由于匀速提升物体，故物体处于平衡状态，可知绳上拉力Fmg，,而重物上升的高度h等于右侧绳子伸长量l，由几何关系易求L1.46m.所以，人对绳子的拉力做的功WFlmgh5001.46J730J.答案：730J,【例2】如图5所示，重物的质量为1kg，动滑轮质量不计，竖直向上拉动细绳，使重物从静止开始以5m/s2的加速度上升，则拉力F在1s内对物体做的功为多大？拉力F在1s末的瞬时功率是多大？(g取10m/s2),图5,解析：对物体和滑轮受力分析，由牛顿第二定律得：2Fmgma由运动学规律可得在1s内物体上升的高度和1s末的速度分别为hat2，vat根据动滑轮的特点以及功的定义可得，在1s内力F做的功为WF2h1s末力F对物体做功的瞬时功率为PF2v联立上述方程，代入数据可得：W37.5J，P75W.答案：37.5J75W,高分通道此题易出现直接套用公式WFlcos、PFv来计算的错误，主要原因是对公式WFlcos中“l”的意义理解不透造成的，“l”应是力F作用点的对地位移公式PFv中“v”应是力作用点的速度，与物体的速度不一定相同,变式2：质量m5.0kg的物体，以10m/s的速度水平抛出，求抛出后第1s内重力做功的平均功率和抛出后第1s末的瞬时功率(g取10m/s2),1s末重力做功的瞬时功率为P瞬mgvy5.01010W500W.答案：250W500W,【例3】(2010年济宁模拟)汽车发动机的额定功率为60kW，汽车的质量为5103kg，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍(g取10m/s2)，试求：(1)若汽车保持额定功率不变从静止起动，汽车所能达到的最大速度是多大？当汽车的加速度为2m/s2时速度是多大？(2)若汽车从静止开始，保持以0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？,答案：(1)12m/s,4m/s(2)16s高分通道机车起动问题一定要注意是恒定功率起动还是恒加速度起动但不管是哪一种起动方式，对发动机而言PFv对任何一个时刻总是成立的，其中F为牵引力，而不是车辆所受的合外力，牛顿第二定律FFfma也总是成立的，利用以上两个关系式与运动学公式等即可解决此类问题,变式3：如图6所示为牵引力F和车速倒数1/v的关系图象若一汽车质量为2103kg，它由静止开始沿平直公路行驶，且行驶中阻力恒定，设其中最大车速为30m/s，则(),图6,A汽车所受阻力为2103NB汽车在车速为15m/s时，功率为6104WC汽车匀加速运动的加速度为3m/s2D汽车匀加速所需时间为5s,PFvk，功率不变，所以汽车速度为15m/s时的功率与速度为10m/s时的功率相等，PFv610310W6104W，B正确答案：ABD,1某物体同时受到三个力作用而做匀减速直线运动，其中F1与加速度a的方向相同，F2与速度v的方向相同，F3与速度v的方向相反，则()AF1对物体做正功BF2对物体做正功CF3对物体做负功D合外力对物体做负功,解析：因物体做匀减速直线运动，a的方向与v的方向相反，故F1对物体做负功，A错；F2与速度v方向相同做正功，B正确；F3与v方向相反做负功，C正确；合外力的方向与运动方向相反做负功，D正确答案：BCD,2在距地面高5m的平台上，以25m/s的速率竖直向上抛出一质量为1kg的石块，不计空气阻力，取g10m/s2，则抛出后第三秒内重力对石块所做的功是()A100JB50JC100JD0J解析：石块在2s末与3s末在同一位置，故第3s内位移为0，所以第3s内重力做功为零答案：D,3如图7所示，两个互相垂直的力F1和F2作用在同一物体上，使物体运动，物体通过一段位移时，力F1对物体做功4J，力F2对物体做功3J，则力F1与F2的合力对物体做的功为()A7JB1JC.5JD3.5J,图7,解析：求解合力对物块做的功，一般有两种方法：(1)先求合力，用公式WF合lcos求解，本题中由于F1、F2的大小未知，故不能直接使用公式计算(2)由于功是标量，F1与F2的合力对物体做的功等于两力对物体单独做功的代数和，即WW1W24J3J7J.答案：A,4如图8所示，一物体分别沿AO、BO轨道由静止滑到底端，物体与轨道间的动摩擦因数相同，物体克服摩擦力做功分别为W1和W2，则()AW1W2BW1W2CW1W2D无法比较,图8,答案：B,5(2009年宁夏卷)质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t0时刻开始受到水平力的作用力的大小F与时间t的关系如图9所示，力的方向保持不变，则(),图9,答案：BD,6为了响应国家的“节能减排”号召，某同学采用了一个家用汽车的节能方法在符合安全行驶要求的情况下，通过减少汽车后备箱中放置的不常用物品和控制加油量等措施，使汽车负载减少假设汽车以72km/h的速度匀速行驶时，负载改变前、后汽车受到的阻力分别为2000N和1950N，请计算该方法使汽车发动机输出功率减少了多少？,解析：v72km/h20m/s，由PFv得P1F1vFf1vP2F2vFf2v故PP1P2(Ff1Ff2)v1103W.答案：1103W,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
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