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,欢迎进入物理课堂,第二单元力的合成与分解,1合力与分力：如果几个力共同作用产生的与某一个力单独作用时的相同，则这一个力为那几个力的，那几个力为这一个力的2共点力：几个力都作用在物体的，或者它们的相交于一点，这几个力叫做共点力,效果,效果,分力,同一点,作用线,合力,3力的合成：求几个力的的过程4平行四边形定则：求互成角度的两个共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为作平行四边形，这两个相邻边之间的就表示合力的和,合力,邻边,对角线,大小,方向,1力的分解：求一个力的的过程，力的分解与力的合成互为2遵从原则：定则3矢量运算法则(1)平行四边形定则(2)三角形定则：把两个矢量的顺次连结起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的为合矢量,逆运算,分力,平行四边形,首尾,有向线段,特别提醒：(1)合力不一定大于分力；(2)合力与它的分力是力的效果上的一种等效替代关系，而不是力的本质上的替代,1两个共点力的合力范围：|F1F2|FF1F2即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小当两力反向时，合力最小，为|F1F2|；当两力同向时，合力最大，为F1F2.,2三个共面共点力的合力范围(1)三个力共线且方向相同时，其合力最大为FF1F2F3.(2)以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力最小值为零，若不能组成封闭的三角形，则合力最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力的代数和的绝对值,两个大小均为F的力合成，夹角越小(大)，合力越大(小)，当夹角为120时，合力大小也为F.三个大小为F的力夹角互为120时，合力为零,1已知力F的大小与方向以及两个力的方向，则两个分力的大小有惟一确定解，如图1.图1,2已知F的大小与方向以及一个分力的大小和方向，则另一分力的大小和方向有惟一确定解，如图2.图2,3已知力F的大小和方向以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小，如图3.图3,当F2Fsin时，有惟一解；当F2F2Fsin时，有两解；当F2F时，一解具体做法是以F的末端为圆心，以F2的大小为半径画圆弧，与F1相切，惟一解，如图(a)；相交，两解，如图(b)；不相交，无解，如图(c)；F2F时，相交于一点，有一解，如图(d),1将一个力分解为相互垂直的两个分力的分解方法叫做力的正交分解法，如图4所示2多个共点力合成的正交分解法，把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解，F1分解为F1x和F1y，F2分解为F2x和F2y，F3分解为F3x和F3y则,图4,3正交分解时建立坐标轴的原则(1)在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则；(2)在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系，这样使牛顿第二定律表达式变为(3)尽量不分解未知力或少分解未知力,1当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时，另一个分力F2最小的条件是：两个分力垂直，如图5(a)所示，最小的力F2Fsin，其中为F1与F的夹角,2当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2最小的条件是：所求分力F2与合力F垂直，如图5(b)所示，最小的力F2F1sin，其中是F1与F的夹角图5,3当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时，另一个分力F2最小的条件是：已知大小的分力F1与合力F同方向，最小值为F2FF1.,【例1】(2009年江苏卷)用一根长1m的轻质细绳将一幅质量为1kg的画框对称悬挂在墙壁上已知绳能承受的最大张力为10N为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为(g取10m/s2)(),图6,解析：将画框重力沿两绳方向分解如图7，根据牛顿第三定律可知，每根绳上拉力的大小必和两重力的每个分力大小相等，即G1G210N由力的平行四边形定则可知G1与G2夹角为120所以两挂钉间距,图7,答案：A,高分通道本题主要考查力的合成与分解这一知识点，解题的关键是掌握好力的平行四边形定则(1)选用哪一种方法进行力的分解要视情况而定，一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常利用三角形法或按实际效果进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂直，可选用正交分解法(2)当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法,变式1：如图8所示，在倾角为的固定光滑斜面上，质量为m的物体受外力F1和F2的作用，F1方向水平向右，F2方向竖直向上若物体静止在斜面上，则下列关系正确的是(),图8,AF1sinF2cosmgsin，F2mgBF1cosF2sinmgsin，F2mgCF1sinF2cosmgsin，F2mgDF1cosF2sinmgsin，F2mg解析：将物体所受的各个力进行正交分解，则沿斜面方向上：F1cosF2sinmgsin由于斜面对物体的支持力沿竖直方向的分力是向上的，因此F2mg，应选B.答案：B,【例2】如图9所示，用一个轻质三角支架悬挂重物，已知AB杆所能承受的最大压力2000NAC绳所能承受最大拉力1000N，30，为不使支架断裂，求悬挂的重物应满足的条件,图9,解析：先分析绳子拉力的实际效果，确定两个分力的方向，再作出力的平行四边形，根据边角关系及临界条件确定解题结果图10,悬绳受到竖直向下的拉力FG，在这个拉力作用下，它将压紧水平杆AB并拉紧绳索AC，所以应把拉力F沿AB、CA两个方向分解，设两分力为F1、F2，画出平行四边形如图10所示由图可知：F1F2cos,当悬挂物重力增加时，对AC绳的拉力将先达到最大值，所以为不使三角架断裂，计算中应以AC绳中拉力达最大值为依据，即取F2F2m1000N，于是得悬挂物的重力应满足的条件为GmF2sin30500N.答案：Gm500N,高分通道(1)解答此类题的关键是找到临界条件，由于AC绳和AB杆均有各自的最大承受能力，所以在重物质量增加时，分析出AC绳和AB杆的弹力哪一个先达到最大承受力就成了解题的关键(2)除了本题中用到的按实际效果分解的方法外，还可应用正交分解法或三角形法求解,变式2：如图11所示，轻绳AC与水平面夹角30，BC与水平面夹角60，若AC、BC能承受的最大拉力不能超过100N，那么重物G不能超过多少？(设悬挂重物G的绳CD强度足够大),图11,解析：选结点C为研究对象，因为C点受AC、BC的拉力与重物G的拉力由于C点只受三个力且合力为零，所以最简单的求解方法就是力的合成或图12,【例3】如图13所示，物体静止于光滑水平面M上，力F作用于物体O点，现要使物体沿着OO方向做直线运动(F与OO方向都在M平面内)，必须同时再加一个力F，这个力的最小值是(),图13,AFtanBFcosCFsinDFcot解析：合力与两分力可构成一闭合三角形，物体沿OO运动，合力沿OO，过F的矢量末端作OO的垂线，垂线最短，即为F的最小值答案：C,高分通道用图解法分析、求解所加力的最小值时要分清条件,变式3：如图14所示，用长为L的轻绳悬挂一质量为m的小球，对小球再施加一个力，使绳与竖直方向成角并绷紧，小球处于静止状态，此力最小为()AmgsinBmgcosCmgtanDmgcot,解析：以小球为研究对象，则小球受重力mg，绳拉力FT，施加外力F，应有F与FT合力与mg等大反向即F与FT的合力为Gmg.如图15所示，在合力G一定，其一分力FT方向一定的前提下，另一分力的最小值由三角形定则可知F应垂直绳所在直线，故Fmgsin.答案：A,图14图15,1一个物体受同一平面的四个共点力作用而处于静止状态，如图16，若将F4大,图16,解析：由平衡条件可知，F1、F2、F3三力的合力必与F4等大反向，若保持F1、F2、F3三力不变即三力合力不变，当F4大小不变逆时针方向转过90时，此时等效于两个大小均为F4、夹角为90的二力合成，其大小应为F4，故C项正确答案：C,2用两条细绳把一个镜框悬挂在墙上，在如下图所示的四种挂法中，细绳对镜框拉力最小的是(),解析：由力的合成与分解知，合力一定时夹角越大时分力越大，夹角越小时分力越小，故答案B正确答案：B,3手握轻杆，杆的另一端安装有一个小滑轮C，支持着悬挂重物的绳子，如图17所示，现保持滑轮C的位置不变，使杆向下转动一个角度，则杆对滑轮C的作用力将(),图17,A变大B不变C变小D无法确定解析：杆对滑轮C的作用力大小等于两绳的合力，由于两绳的合力不变，故杆对滑轮C的作用力不变,答案：B,4(2009年山东卷)如图18所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为.下列关系正确的是(),图18,解析：滑块受力如图19，由平衡条件知：答案：A,图19,5(2010年江苏锡南模拟)如图20所示，物块在力F作用下向右沿水平方向匀速运动，图20,则物块受到的摩擦力Ff与拉力F的合力方向应该是()A水平向右B竖直向上C向右偏上D向左偏上,解析：对物块进行受力分析如图21所示，除F与Ff外，物块还受竖直向下的重力G及竖直向上的支持力FN，物块匀速运动，处于平衡状态，合力为零由于重力G和支持力FN在竖直方向上，为使这四个力的合力为零，F与Ff的合力必须沿竖直方向，由平行四边形定则可知，F与Ff的合力只能竖直向上故B正确,图21,答案：B,6如图22所示，两个大人和一个小孩沿河岸拉一条船前进，两个大人的拉力F1200N，F2100N，方向如图22所示，要使船在河中间平行河岸行驶，则小孩对船施加的最小力是多大？图22,答案：13.4N,图23,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
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