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1.熟练掌握一元二次方程根与系数的关系.2.灵活运用一元二次方程根与系数关系解决实际问题3.提高学生综合运用基础知识分析解决较为复杂问题的能力,1232,-2-3-56,-1,请同学们观察下表,请同学们猜想:对于任意的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个实数根x1.x2,那么x1+x2,x1.x2与系数a,b,c的关系.,x1+x2=x1.x2=,如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个实数根是x1,x2那么x1+x2=,x1x2=.,如果一元二次方程x2+px+q=0的两个根是x1,x2那么x1+x2=-px1x2=q,【解析】设方程的另一个根是x1,那么2x1=x1=.,又+2=,答:方程的另一个根是,m的值是-4.,m=-4,【例1】已知方程3x2+mx-4=0的一个根是2,求它的另一个根及m的值.,x1+x2=,x1.x2=.,【解析】由一元一次方程根与系数的关系,得,(2)+=-5,x1,1,x1.x2,x1+x2,x2,1,(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=,(1)(3,1)(2)(,)(3)(,0)(4)(0,),(1)x2-3x+1=0(2)3x2-2x=2(3)2x2+3x=0(4)3x2=2,1.下列方程两根的和与两根的积各是多少?(不解方程),(1)x2-6x-7=0(-1,7)(2)3x2+5x-2=0(,)(3)2x2-3x+1=0(3,1)(4)x2-4x+1=0(,),2.利用根与系数的关系,判断下列各方程后面的两个数是不是它的两个根?(口答),(),(),(),(),1.如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2,x2=1,那么p,q的值分别是()A.3,2B.3,-2C.2,3D.2,3【解析】选A,根据根与系数的关系得:x1+x2=-p=2+1=3,x1x2=q=2,即p=3,q=2.,2.已知方程3x2-19x+m=0的一个根是1,它的另一个根是,m的值是.,3.设x1,x2是方程2x2+4x-3=0的两个根,利用根与系数的关系,求下列各式的值.(1)(x1+1)(x2+1)(2)+,x1,x2,x1,x2,16,4.已知x1=-1是方程x2+mx-5=0的一个根,求m的值及方程的另一根x2.【解析】由题意得:解得m=-4,当m=-4时,-1+x2=-(-4),x2=5,所以方程的另一根x2=5.答:m=-4,x2=5.,通过本课时的学习,需要我们:,1.熟练掌握一元二次方程根与系数的关系.2.灵活运用一元二次方程根与系数关系解决实际问题,1.理解一元二次方程根与系数的关系2.完成习题4.6的相关习题,
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