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正多边形,正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。,AB=BC=CD=DE=EAA=B=C=D=E,如正五边形满足的条件是,正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。,想一想：菱形是正多边形吗？矩形和正方形呢?为什么？,你知道正多边形和圆有什么关系吗？,正多边形和圆,给你一个圆，怎样就能作出一个正多边形？圆中依次出现几段相等的弧,正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.,如图,把O分成把O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE.,A=B.,同理B=C=D=E.,又五边形ABCDE的顶点都在O上,五边形ABCD是O的内接正五边形,O是五边形ABCD的外接圆.,1：我们以圆内接正五边形为例证明.,如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形,弦相等（多边形的边相等）弧相等圆周角相等（多边形的角相等）多边形是正多边形,2.各边相等的圆内接多边形是正多边形?各角都相等的圆内接多边形呢?如果是,说明为什么;如果不是,举出反例.,解答：各边相等的圆内接多边形是正多边形.,正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.,我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.,外接圆的半径叫做正多边形的半径.,中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距.,我们在以前学过了那些正多边形？,请同学们找出它们的中心，画出它们的半径，边心距和中心角！,（等边三角形，正方形等）,.,O,中心角,A,B,G,边心距把AOB分成2个全等的直角三角形,设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.,R,a,例有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).,解:如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于，OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.,因此,亭子地基的周长,l=46=24(m).,在RtOPC中,OC=4,PC=,利用勾股定理,可得边心距,亭子地基的面积,请同学们完成下表中有关正多边形的计算,1,60,90,120,120,90,60,2,4,2,2,12,8,2,1,抢答题：,1、O是正圆与圆的圆心。,ABC的中心，它是ABC的,2、OB叫正ABC的，它是正ABC的圆的半径。,3、OD叫作正ABC的，它是正ABC的圆的半径。,D,外接,内切,半径,外接,边心距,内切,4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的;,5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的.,A,B,C,D,.O,E,中心,边心距,6、O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的，它是正五边形ABCDE的圆的半径。,7、AOB叫做正五边形ABCDE的角，它的度数是,边心距,内切,中心,72,8、图中正六边形ABCDEF的中心角是它的度数是,9、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系？为什么？,B,A,AOB,60,3.分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.,解：作等边ABC的BC边上的高AD,垂足为D,连接OB，则OB=R,在RtOBD中OBD=30,边心距OD=,A,B,C,D,O,解：连接OB，OC作OEBC垂足为E，OEB=90OBE=BOE=45,在RtOBE中为等腰直角三角形,A,B,C,D,O,E,1.理解正多边形与圆2.完成习题3.7的相关习题,
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