物理人教版学案与测评第5章 曲线运动 万有引力定律与航天（课件）

欢迎进入物理课堂 第四章 曲线运动万有引力定律与航天 第1节曲线运动运动的合成与分解 例1 互成角度 0 180 的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动 A 有可能是直线运动B 一定是曲线运动C 有可能是匀速运动D 一定是变加速运动 点拨 a合 v合的方向关系 运动轨迹 a合的变化情况 运动性质 解析 互成角度的一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动合成后 加速度不变是匀变速运动 且合速度的方向与合加速度的方向不在一条直线上 故做曲线运动 只有选项B D正确 答案 BD 1 一质点在某段时间内做曲线运动 则在这段时间内 A 速度一定不断地改变 加速度也一定不断地改变B 速度一定不断地改变 加速度可以不变C 速度可以不变 加速度一定不断地改变D 速度可以不变 加速度也可以不变 解析 质点做曲线运动时 速度一定发生变化 但加速度不一定变化如平抛运动 所以选项A C D错误 选项B正确 答案 B 例2 2009 聊城模拟 在抗洪抢险中 战士驾驶冲锋舟救人 假设江岸是平直的 洪水沿江而下 水的流速为5m s 冲锋舟在静水中的航速为10m s 战士救人的地点离岸边最近点的距离为50m 问 1 战士要想在最短的时间将人送上岸 求最短时间为多长 2 战士要想通过最短的航程将人送上岸 冲锋舟的驾驶员应将船头与江岸成多少角度 3 如果水的流速是10m s 而船的航速 静水中 为5m s 战士想通过最短的距离将人送上岸 求这个最短的距离 点拨 1 不论水流速度多大 船身垂直于江岸开动时 渡河时间最短 2 当v1v2时 合运动方向与船身垂直时 航程最短 解析 1 根据运动的独立性可知 当冲锋舟垂直于江岸时 时间最短 设船在静水中的速度为v2 水速为v1 最短的时间为t d v2 5s 2 当合速度的方向垂直于江岸时 战士到达江岸的过程航程最短 船头必须斜向上 设与江岸的夹角为 如图甲所示 则cos v1 v2 0 5 60 3 在v1 v2的条件下 船只能斜向下游到江岸 此时v2可能的方向如图乙所示 v合与v2垂直时 角最大 位移最短 此时sin v2 v1 0 5 则 30 最短距离为x d sin30 100m 2 某人横渡一河流 船划行速度和水流动速度一定 此人过河最短时间为T1 若此船用最短的位移过河 则过河时间为T2 若船速大于水速 则船速与水速之比为 解析 设船速为v1 水速为v2 河宽为d 则由题意可知 T1 d v1 当此人用最短位移过河时 即合速度v合方向应垂直于河岸 如图所示 联立 可得 进一步得 故选A 答案 A 例 如图所示 人用绳子通过定滑轮以不变的速度v0拉水平面上的物体A 当绳与水平方向成 角时 求物体A的速度 错解 v0可分解为水平分速度和竖直分速度 其水平分速度为物体A的速度 故vA v0cos 剖析 没有分清物体的合速度与分速度 物体的合运动是物体的实际运动 正解 本题可采用以下两种方法 分解法 解答本题的关键是正确地找出物体A的两个分运动 物体A的运动 即绳的末端的运动 可看做两个分运动的合成 一是沿绳的方向被牵引 绳长缩短 绳长缩短的速度v1 v0 二是随着绳以定滑轮为圆心的摆动 它不改变绳长 只改变角度 的值 这样就可以按图示方向进行分解 所以v1及v2实际上就是vA的两个分速度 如图甲所示 由此可得vA v1 cos v0 cos 微元法 物体在该位置的速率即为瞬时速率 需从该时刻起取一小段时间来求它的平均速度的大小 当这一小段时间趋于零时 该平均速度的大小就为所求速率 设物体在 角位置经 t时间向左移动 x距离 滑轮右侧的绳长缩短 L 如图乙所示 当绳与水平方向的角度变化很小时 ABC可近似看做一直角三角形 因而有 L xcos 两边同时除以 t得 L t x tcos 即收绳速率v0 vA cos 因此物体的速率为vA v0 cos 第2节平抛运动及其应用 例 2009 福建 15分 如图所示 射击枪水平放置 射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上 枪口与目标靶之间的距离s 100m 子弹射出的水平速度v 200m s 子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放 不计空气阻力 取重力加速度g为10m s2 求 1 从子弹由枪口射出开始计时 经多长时间子弹击中目标靶 2 目标靶由静止开始释放到被子弹击中 下落的距离h为多少 点拨 1 把子弹的平抛运动分解为水平和竖直方向上的直线运动 2 对比子弹与靶运动的异同得出击中时间由子弹的水平运动决定 解析 满分展示 本题考查平抛运动的知识 1 子弹做平抛运动 它在水平方向的分运动是匀速直线运动 设子弹经过时间t击中目标靶 则t s v5分代入数据得t 0 5s2分 2 目标靶做自由落体运动 则h 1 2gt25分代入数据得h 1 25m3分 1 如图所示 在倾角为37 的斜面底端的正上方H处 平抛一小球 该小球垂直打在斜面上的一点 求小球抛出时的初速度 解析 小球水平位移为x v0t 竖直位移为y 1 2gt2 由题图可知 tan37 H 1 2gt2 v0t 又tan37 v0 gt 分解速度 消去t解之得 v0 0 73 gH 1 2 例2 如图所示 光滑斜面长为a 宽为b 倾角为 一物块从斜面上方顶点P水平射入 而从右下方的点Q离开斜面 求物块入射的初速度 点拨 根据物体的受力与初速度 把此运动分解为水平方向与沿斜面向下两个方向上的直线运动 这是解答此题的关键 解析 物体在光滑斜面上只受重力和斜面对物体的支持力 因此物体受到的合力大小为F mgsin 方向沿斜面向下 根据牛顿第二定律 则物体沿斜面方向的加速度应为a物 F m gsin 又因为物体的初速度与a垂直 所以物体的运动可分解为两个方向的运动 即水平方向是速度为v0的匀速直线运动 沿斜面向下的是初速度为零的匀加速直线运动 因此在水平方向上有a v0t 沿斜面向下的方向上有b 1 2a物t2 故v0 at a gsin 2b 1 2 2 在离地面高为h 离竖直光滑墙的水平距离为s1处 有一小球以v0的速度向墙水平抛出 如图所示 小球与墙碰撞后落地 不计碰撞过程中的能量损失 也不考虑碰撞的时间 则落地点到墙的距离s2为多少 解析 小球撞墙的速度v斜向下 其水平分量为v0 如图所示 由于碰撞无能量损失 故碰撞后小球的速度大小不变 v 与v关于墙面对称 故v 的水平分量仍为v0 故s2等于小球没有撞墙时的水平位移s2 所以s2 s s1 s为平抛运动的整个位移 由s v0t h 1 2gt2 可得s v0 2h g 1 2 则s2 v0 2hg 1 2 s1 例 如图所示 AB为斜面 倾角为30 小球从A点以初速度v0水平抛出 恰好落到B点 求 1 AB间的距离 2 物体在空中飞行的时间 3 从抛出开始经多少时间小球与斜面间的距离最大 错解 小球在B点的速度方向与水平方向夹角为30 得vy v0sin30 gt 可得飞行时间t v02g 由平抛运动得x v0t v20 2g y 1 2gt2 v20 8g AB间距离s x2 y2 1 2 v20 2g 2 v20 8g 2 1 2 v20 8g 17 1 2 求 3 中时间方法一 将v0和重力加速度g沿平行于斜面和垂直于斜面方向正交分解 如图甲所示 则当物体在垂直于斜面方向速度为零时与斜面距离最大 即v0sin30 gcos30 t 0 所以t 3 1 2v0 3g 方法二 当平抛运动的速度与斜面平行时 物体离斜面最远 如图乙所示 则v v0tan30 gt t v0tan30 g 3 1 2v0 3g 正解 1 2 中 由小球落在B点时其位移与水平方向夹角为30 得1 2gt2 lABsin30 v0t lABcos30 解得t 2v0tan30 g 2gv0 3 1 2 lAB v0 tcos30 4v20 3g 3 该问解答正确 见上面解析 第3节圆周运动及其应用 例1 如图所示 一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r0 1 0cm的摩擦小轮 小轮与自行车车轮的边缘接触 当车轮转动时 因摩擦而带动小轮转动 从而为发电机提供动力 自行车车轮的半径R1 35cm 小齿轮的半径R2 4 0cm 大齿轮的半径R3 10 0cm 求大齿轮的转速n1和摩擦小轮的转速n2之比 假定摩擦小轮与自行车车轮之间无相对滑动 点拨 1 大小齿轮间 摩擦小轮和车轮之间和皮带传动原理相同 即线速度大小相同 2 小齿轮和车轮同轴转动角速度相同 解析 大小齿轮间 摩擦小轮和车轮之间和皮带传动原理相同 即两轮边缘各点的线速度大小相等 由v 2 nr可知在v不变时 转速n和半径r成反比 小齿轮和车轮同轴转动 两轮上各点的转速相同 由这三次传动可以找出大齿轮和摩擦小轮间的转速关系 2 n1 10 35 4 2 n2 1 可得n1 n2 2 175 1 如图所示 A B是两个圆盘 它们能绕共同的轴以相同的角速度转动 两盘相距为L 有一颗子弹以一定速度垂直盘面射向A盘后又穿过B盘 子弹分别在A B盘上留下的弹孔所在的半径之间的夹角为 现测得转轴的转速为nr min 求子弹飞行的速度 设在子弹穿过A B两盘过程中 两盘转动均未超过一周 解析 子弹从A盘穿至B盘 圆盘转过的角度为 由于转轴的转速为nr min 所以圆盘转动角速度 2 n 60rad s n 30rad s 子弹在A B盘间运动的时间等于圆盘转过 角所用的时间 故t 30 n s 所以子弹的飞行速度为v L t n L 30 m s 例2 如图所示 用细绳一端系着的质量为M 0 6kg的物体A静止在水平转盘上 细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为m 0 3kg的小球B A的重心到O点的距离为0 2m 若A与转盘间的最大静摩擦力为Ff 2N 为使小球B保持静止 求转盘绕中心O旋转的角速度 的取值范围 取g 10m s2 点拨 1 正确分析物体A B的运动状态 2 正确分析物体A向心力的来源 3 正确分析角速度最大 最小时物体A的受力情况 解析 要使B静止 A必须相对于转盘静止 即具有与转盘相同的角速度 A需要的向心力由绳拉力和静摩擦力提供 角速度取最大值时 A有离心趋势 静摩擦力指向圆心O 角速度取最小值时 A有向心运动的趋势 静摩擦力背离圆心O 对于B FT mg 对于A 角速度取最大值时有FT Ff Mr 21 解得 1 6 5rad s 角速度取最小值时有FT Ff Mr 22 解得 2 2 9rad s 所以2 9rad s 6 5rad s 2 如图所示 在匀速转动的圆筒内壁上 有一物体随圆筒一起转动而未滑动 当圆筒的角速度增大以后 下列说法正确的是 A 物体所受弹力增大 摩擦力也增大了B 物体所受弹力增大 摩擦力减小了C 物体所受弹力和摩擦力都减小了D 物体所受弹力增大 摩擦力不变 解析 物体受重力 弹力 摩擦力三个力的作用 其中重力和摩擦力平衡 两者大小相等 弹力指向圆心提供向心力 有FN m 2r 故弹力随角速度的增大而增大 故D正确 答案 D 例3 2009 潍坊模拟 游乐场的过山车的运动过程可以抽象为如图所示模型 弧形轨道下端与圆轨道相接 使小球从弧形轨道上端A点静止滑下 进入圆轨道后沿圆轨道运动 最后离开 试分析A点离地面的高度h至少要多大 小球才可以顺利通过圆轨道最高点 已知圆轨道的半径为R 不考虑摩擦等阻力 点拨 确定临界条件 求出最高点的速度 根据机械能守恒 求出A点最小高度 解析 由机械能守恒定律得 mgh 2mgR 1 2mv2 在圆轨道最高处 mg mv20 R v v0 由 可得h 5R 2 3 如图所示 细杆的一端与一小球相连 可绕过O点的水平轴自由转动 现给小球一初速度使它做圆周运动 图中a b分别表示小球轨道的最低点和最高点 则杆对球的作用力可能是 A a处为拉力 b处为拉力B a处为拉力 b处为推力C a处为推力 b处为拉力D a处为推力 b处为推力 解析 小球在竖直平面内做圆周运动 在最低点时 小球受力除重力外 还受杆的作用力 只有杆对小球向上拉时 小球才能绕O点做圆周运动 故杆对小球只能是拉力 小球在最高点的速度大小不能确定 由前面分析可知 杆对小球可能是向下的拉力 也可能是向上的推力 故A B正确 答案 AB 例 如图所示 某圆筒绕中心轴线沿顺时针方向做匀速圆周运动 筒壁上有两个位于同一圆平面内的小孔A B A B与轴的垂直连线之间的夹角为 一质点 质量不计 在某时刻沿A孔所在直径方向匀速射入圆筒 恰从B孔穿出 若质点匀速运动的速度为v 圆筒半径为R 求圆筒转动的角速度 错解 圆筒转过的角度为 对圆筒有 t 对质点有2R vt 解得 v 2R 剖析 对于此类问题 往往涉及多解 故答案不唯一 正解 由于圆周运动的周期性 圆筒转过的角度可能为 2n n 0 1 2 对圆筒有 t对质点有2R vt解得 2n 1 v 2R n 0 1 2 答案 2n 1 v 2R n 0 1 2 第4节万有引力与航天 例1 某行星自转周期T0 8h 若用一弹簧测力计去测量同一物体的重力 结果在行星赤道上比它在两极处小9 设想该行星自转角速度加快 在赤道上的物体将完全失重 则此行星自转周期多大 行星看做标准球体 点拨 1 在赤道上万有引力等于重力和向心力之和 2 在两极万有引力等于重力 3 在赤道和两极万有引力相等 解析 在赤道上称的示数 F GmM R2 mR4 2 T20 在两极上称的示数 F GmM R2 且有F 1 9 F 加快后周期为T 则 GmM R2 mR4 2 T2 由 得 T 0 3T0 2 4h 1 2009 江苏 英国 新科学家 NewScientist 杂志评选出了2008年度世界8项科学之最 在XTEJ1650 500双星系统中发现的最小黑洞位列其中 若某黑洞的半径R约45km 质量M和半径R的关系满足M R c2 2G 其中c为光速 G为引力常量 则该黑洞表面重力加速度的数量级为 A 108m s2B 1010m s2C 1012m s2D 1014m s2 解析 对黑洞表面的某一质量为m物体 有GMm R2 mg 又有MR c2 2G 联立解得g c2 2R 代入数据得重力加速度的数量级为1012m s2 故C正确 答案 C 例1 2009 北京 已知地球半径为R 地球表面重力加速度为g 不考虑地球自转的影响 1 推导第一宇宙速度v1的表达式 2 若卫星绕地球做匀速圆周运动 运行轨道距离地面高度为h 求卫星的运行周期T 点拨 1 第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度 2 万有引力提供卫星做圆周运动的向心力 3 应用黄金代换式 解析 1 设卫星的质量为m 地球的质量为M 在地球表面附近满足GMm R2 mg 得GM R2g 卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力即mv21R GMm R2 将 式代入 式得到v1 Rg 1 2 2 卫星受到的万有引力为F GMm R h 2 mgR2 R h 2 由牛顿第二定律F m4 2 R h T2 联立 解得T 2 R R h 3 g 1 2 2 2007年北京时间11月7日早上8时34分 总重量达2300kg的探月卫星 嫦娥一号 成功实施第三次近月制动 进入周期为127分钟圆形越极轨道 经过调整后的127分钟圆形越极轨道将是 嫦娥一号 的最终工作轨道 这条轨道距离月面200km高度 经过月球的南北极上空 由于月球的自转作用 处于越极轨道的 嫦娥一号 可以完成包括月球南北极 月球背面的全月探测工作 已知月球半径为1738km 引力常量G 6 67 10 11N m2 kg2 由上述资料根据所学的物理知识可以估算出 A 月球的质量B 月球的密度C 月球自转的周期D 月球表面的重力加速度 解析 根据GMm R H 2 m 2 T 2 R H 可得M 1 G 2 T 2 R H 3 可知A正确 在距月球的表面上时 有m 2 T 2 R H mg 可得g 2 T 2 R H 即是距月球表面200km处的重力加速度 再由g g0 GM R H 2 GM R2 可求得地面处的重力加速度g0 可知D正确 由 3 R H 3 GT2R3 可知B正确 答案 ABD 例3 如图所示 某次发射同步卫星时 先进入一个近地的圆轨道 然后在P点点火加速 进入椭圆形转移轨道 该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P 远地点为同步轨道上的Q 到达远地点时再次自动点火加速并进入同步轨道 设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1 在P点短时间加速后的速率为v2 沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3 在Q点短时间加速后进入同步轨道后的速率为v4 试比较v1 v2 v3 v4的大小 并从大到小将它们排列起来 点拨 GMm r2 mv2 r 比较v1 v4变轨的知识 比较v2和v1 v4和v3 解析 根据题意在P Q两点点火加速过程中 卫星速度将增大 故有v2 v1 v4 v3 而v1 v4是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的线速度 由于它们对应的轨道半径r1v4 把以上不等式连接起来 可得到结论 v2 v1 v4 v3 卫星沿椭圆轨道由P向Q运行时 由于只有重力做负功 卫星机械能守恒 其重力势能逐渐增大 动能逐渐减小 因此有v2 v3 答案 v2 v1 v4 v3 3 据报道 我国数据中继卫星 天链一号01星 于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空 经过4次变轨控制后 于5月1日成功定点在东经77 赤道上空的同步轨道 关于成功定点后的 天链一号01星 下列说法正确的是 A 运行速度大于7 9km sB 离地面高度一定 相对地面静止C 卫星运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D 向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等 解析 由万有引力提供向心力得GMm r2 mv2 r v GM r 1 2 即线速度v随轨道半径r的增大而减小 v 7 9km s为第一宇宙速度即围绕地球表面运行的速度 因同步卫星轨道半径比地球半径大很多 因此其线速度应小于7 9km s 故A错误 因同步卫星与地球自转同步 即T 相同 因此其相对地面静止 由公式GMm R h 2 m R h 2 得h GM 2 1 3 R 因G M R均为定值 因此h一定为定值 故B正确 因同步卫星周期T同 24小时 因同步卫星周期T同 24小时 月球绕地球转动周期T月 30天 即T同 月 故C对 同步卫星与静止在赤道上的物体具有共同的角速度 由公式a向 r 2 可得 a同a物 R h R 因轨道半径不同 故其向心加速度不同 故D错误 答案 BC 例 同步卫星离地心距离为r 运行速率为v1 加速度为a1 地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2 第一宇宙速度为v2 地球的半径为R 则下列比值正确的是 A a1 a2 R rB a1 a2 R r 2C v1 v2 r RD v1 v2 R r 1 2 错解 BD 由GMm R2 ma mv2 R得a R 2 故B正确 同理 v GM R 1 2 故D正确 剖析 设地球质量为M 同步卫星质量为m1 地球赤道上的物体质量为m2 在地球表面运行的物体质量为m3 由于地球同步卫星周期与地球自转周期相同 则a1 r 21 a2 R 22 1 2 所以a1a2 r R 故A选项错误 依据万有引力定律和向心力表达式可得 对m1 GMm1 r2 m1v21 r 所以v1 GM r 1 2 对m3 GMm3 R2 m3v22 R 所以v2 GM R 1 2 式除以 式得 v1 v2 R r 1 2 故D选项正确 答案 D 同学们 来学校和回家的路上要注意安全 同学们 来学校和回家的路上要注意安全