高中物理全程学习方略课件：4.3、4力的平衡 平衡条件的应用（鲁科必修1）

欢迎进入物理课堂 1 下列物体中处于平衡状态的是 A F1赛道上汽车刚启动的一瞬间B 物体做自由落体运动刚开始下落的一瞬间C 11届全运会上运动员撑杆跳到最高点的一瞬间D 停在斜面上的汽车 解析 选D A B C中物体的瞬时速度为零但加速度不是零 不是平衡状态 D项中物体静止处于平衡状态 故选D 2 下面关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的是 A 如果物体的运动速度为零 则必处于平衡状态B 如果物体的运动速度大小不变 则必处于平衡状态C 如果物体处于平衡状态 则物体沿任意方向的合力都必为零D 如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态 则任意两个力的合力与第三个力大小相等 方向相反 解析 选C D 物体速度为零时不一定处于平衡状态 如竖直上抛的物体到达最高点时速度为零 此时物体由于自身重力而使得所受合力不为零 故A错 物体速度大小不变 但方向可能改变 即物体不一定做匀速直线运动 故物体不一定处于平衡状态 所以B错 物体处于平衡状态时 满足F合 0的条件 又因F合 要F合 0 必须要Fx Fy同时为零 故物体沿任意方向的合力都必为零 C正确 如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态 要满足F合 0的条件 则任意两个力的合力必与第三个力大小相等 方向相反 所以选项D对 3 如图5 3 2所示 处于水平面上的物体受沿右上方的倾斜拉力F的作用处于静止 则物体受到的静摩擦力f与拉力F的合力方向必 A 斜向右上方B 竖直向上C 斜向左上方D 无法确定 解析 选B 以物体为研究对象 它受到四个力作用 重力G 拉力F 地面支持力N 静摩擦力f 由平衡条件知四个力的合力为零 说明f与F的合力方向必竖直向上 方可保持与G和N的合力相平衡 4 2010 南阳高一检测 如图5 3 3所示 物体A静止在斜面体B上 斜面体放在水平面上静止 则物体A受力的情况为 A 重力 弹力 摩擦力B 下滑力 弹力 摩擦力C 重力 弹力 摩擦力 下滑力D 重力 对斜面的压力 摩擦力 解析 选A 物体A放在斜面上静止 处在平衡状态 受到重力 弹力 摩擦力三个力的作用 A正确 下滑力不存在 B C错误 物体对斜面的压力的受力物体是斜面 而不是物体A D错误 5 一种磁性吸盘 原理是利用磁极的相互作用将物体牢固地吸在铁板上 但可在铁板的平面内移动 如图5 3 4所示是用这种吸盘将电灯吸附在铁皮做的天花板上 以便灯可以移动到任何需要的地方 已知灯和吸盘共重10N 磁铁和铁皮间的动摩擦因数为0 4 磁铁对铁皮的吸引力为30N 那么在匀速移动该灯时需要对吸盘施加的水平力的大小为多少 解析 对灯和吸盘整体受力分析如图所示 根据共点力的平衡条件得F吸 N G F f 又f N 由以上三式代入数据解得F 8N 答案 8N 典例1 2010 宜宾高一检测 物体在共点力作用下 下列说法中正确的是A 物体的速度在某一时刻等于零时 物体一定处于平衡状态B 物体相对于另一物体保持静止时 物体一定处于平衡状态C 物体所受合力为零时 物体一定处于平衡状态D 物体做匀加速运动时 物体一定处于平衡状态 思路点拨 解答此题应把握以下两点 标准解答 选C 物体在某时刻的速度为零 所受合力不一定为零 故不一定处于平衡状态 A错误 物体相对于另一物体静止 则说明该物体与另一物体具有相同的速度和加速度 也不一定处于平衡状态 B错误 物体做匀加速运动时 加速度不为零 一定不是平衡状态 D错误 只有C满足平衡条件 C正确 变式训练 下列物体中处于平衡状态的是 A 静止在粗糙平面上的物体B 沿光滑斜面自由下滑的物体C 在不光滑的水平面上匀速运动的木块D 神舟 七号的返回舱打开降落伞后减速下降 解析 选A C A C项中物体静止或匀速运动是平衡状态 B D项中物体具有加速度不是平衡状态 故选A C 典例2 2010 深圳高一检测 如图5 3 5所示 物体质量为m 靠在粗糙的竖直墙上 物体与墙之间的动摩擦因数为 若要使物体沿墙向上匀速运动 试求外力F的大小 思路点拨 解答本题时可按以下思路分析 自主解答 物体向上运动 受力分析如图所示 建立如图所示的坐标系 由共点力平衡条件得 Fcos N 0 Fsin f mg 0 又f N 由 得 互动探究 若例题中物体向下匀速运动 试求F的大小 解析 若物体向下匀速运动 摩擦力方向应向上 其余受力不变 由平衡条件可得 Fcos N 0 Fsin f mg 0 又f N 由 得答案 典例3 如图5 3 7所示 质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂 三段轻绳的结点为O 轻绳OB水平且B端与放置在水平面上的质量为m2的物体乙相连 轻绳OA与竖直方向的夹角 37 物体甲 乙均处于静止状态 已知 sin37 0 6 cos37 0 8 tan37 0 75 g取10m s2 设最大静摩擦力等于滑动摩擦力 求 1 轻绳OA OB受到的拉力是多大 2 物体乙受到的摩擦力是多大 方向如何 3 若物体乙的质量m2 4kg 物体乙与水平面之间的动摩擦因数为 0 3 则欲使物体乙在水平面上不滑动 物体甲的质量m1最大不能超过多少 思路点拨 解答本题时应把握以下三点 标准解答 1 解法一 分解法 以O点为研究对象并进行受力分析 建立如图所示的坐标系 则TOAcos m1gTOAsin TOB解得 TOA TOB m1gtan m1g 解法二 合成法 合成TOB与m1g 合力F TOA 则TOA TOB m1gtan m1g 2 物体乙静止 乙所受摩擦力f TOB m1g方向水平向左 3 物体乙所受最大摩擦力fmax m2g 0 3 40N 12N当TOB fmax 12N时由TOB m1 gtan 得 m1 互动探究 若物体甲的质量为m 1 2kg 物体乙与水平面之间的动摩擦因数为 0 3 则欲使物体乙在水平面上不滑动 物体乙的质量至少是多少 解析 OB绳的拉力T OB m 1gtan 2 10 N 15N 物体乙所受最大静摩擦力f max T OB 15N 由f max m 2g得m 2 答案 5kg 典例4 光滑半球面上的小球被一通过定滑轮的力F由底端缓慢拉到顶端的过程中 试分析绳的拉力F及半球面对小球的支持力N的变化情况 如图所示 思路点拨 分析小球的受力情况 建立力三角形与几何三角形 利用相似比求解 即用相似三角形法求解 标准解答 如图所示 作出小球的受力示意图 注意弹力N总与球面垂直 从图中可得到相似三角形 设球体半径为R 定滑轮到球面的距离为h 绳长为L 根据三角形相似得由以上两式得绳中的张力球面的弹力 由于在拉动过程中h R不变 L变小 故F减小 N不变 答案 F减小 N不变 1 2009 浙江高考 如图5 3 8所示 质量为m的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上 已知三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为 斜面的倾角为30 则斜面对三棱柱的支持力与摩擦力的大小分别为 A B C D 解析 选A 对三棱柱进行受力分析 受重力mg 支持力N和静摩擦力f作用而处于静止 即平衡状态 由平衡条件可知 N mgcos30 f mgsin30 故A正确 2 2010 古田高一检测 A B C三物体质量分别为M m m0 作如图5 3 9所示的连接 绳子不可伸长 且绳子和滑轮的摩擦均不计 若B随A一起沿水平桌面向右做匀速运动 则可以断定 A 物体A与桌面之间有摩擦力 大小为m0gB 物体A与B之间有摩擦力 大小为m0gC 桌面对A B对A都有摩擦力 两者方向相同 大小均为m0gD 桌面对A B对A都有摩擦力 两者方向相反 大小均为m0g 解析 选A A B一起匀速运动 研究A B整体 桌面对A施有摩擦力等于绳子拉力 等于m0g 故A正确 研究B A对B无摩擦力 B对A也无摩擦力 故B C D错误 3 2008 江苏高考 一质量为M的探空气球在匀速下降 如图5 3 10所示 若气球所受浮力F始终保持不变 气球在运动过程中所受阻力仅与速率有关 重力加速度为g 现欲使该气球以同样速率匀速上升 则需从气球吊篮中减少的质量为 A 2 M B M C 2M D 0 解析 选A 由题意可得 气球匀速升降所受空气阻力等大 设为f 另设减少的质量为m 则匀速下降时 Mg F f 匀速上升时 M m g f F 联立 解得m 2 M 故选项A正确 4 2010 扬州高一检测 质量为30kg的小孩坐在10kg的雪橇上 大人用与水平方向成37 斜向上的大小为100N的拉力拉雪橇 使雪橇沿水平地面做匀速运动 sin37 0 6 cos37 0 8 g取10N kg 求 1 地面对雪橇的支持力大小 2 雪橇与水平地面的动摩擦因数的大小 解析 1 经对小孩和雪橇整体受力分析得 竖直方向 Fsin N mg解得N mg Fsin 340N 2 水平方向 Fcos f 0f N解得 4 17 0 24 答案 1 340N 2 0 24 1 4分 下面有关稳度的说法中错误的是 A 平放的砖的稳度大于竖放的砖的稳度B 实验室的天平 铁架台都安装在面积较大且较重的底座上 其做法是为了增大稳度C 装载车船 要把轻货放在下面 重货放在上面 以增大稳度D 照相机架 高压电线铁塔有相当大的支撑面以增大稳度 解析 选C 降低重心 增大支持面可以增大稳度 故A B D正确 C中的做法只会使重心升高 稳度降低 故C错误 2 2010 延边高一检测 4分 如图1所示 物体A靠在竖直墙面上 在力F作用下 A B保持静止 物体B的受力个数为 A 2B 3C 4D 5 解析 选C 由于A静止 受力平衡 必然受B施加的弹力作用 B静止 受力也平衡 故B受到的力除F 重力 A对B的弹力外还有摩擦力 故选C 3 4分 人站在岸上通过定滑轮用绳牵引低处的小船 如图2所示 若水的阻力恒定不变 则在船匀速靠岸的过程中 下列说法正确的是 A 绳的拉力不断增大B 绳的拉力保持不变C 船受到的浮力保持不变D 船受到的浮力不断减小 解析 选A D 小船匀速靠岸 故其受力平衡 小船受力如图 将小船受力正交分解 水平方向上Fsin f 竖直方向上Fcos F浮 mg 船靠岸过程中 减小 f不变 由 得 F增大 再由 得F浮减小 所以A D正确 4 2009 海南高考 4分 两刚性球a和b的质量分别为ma和mb 直径分别为da和db da db 将a b球依次放入一竖直 内径为d的平底圆筒内 如图3所示 设a b两球静止时 圆筒侧面对a b的压力大小分别为f1和f2 筒底对a的支持力大小为F 已知重力加速度大小为g 若所有接触都是光滑的 则 A F ma mb gf1 f2B F ma mb gf1 f2C mag F ma mb gf1 f2D mag F ma mb g f1 f2 解析 选A a b两球组成的整体处于平衡状态 其受力如图 由共点力的平衡条件f1 f2 F ma mb g 故选A 5 新题快递 10分 风筝 如图4甲 借助于均匀的风对其作用力和牵线对其拉力作用 才得以在空中处于平衡状态 如图乙所示 风筝平面AB与地面夹角为30 牵线与风筝面夹角为53 风筝质量为300g 求风对风筝的作用力的大小 风对风筝的作用力与风筝平面相垂直 g 10m s2 解析 本题是一共点力平衡问题 风筝平衡时共受到三个力作用 即重力mg 风对它的作用力F和牵线对它的拉力T 如图所示 以AB方向为x轴 F方向为y轴建立一个坐标系 将重力和拉力T正交分解 根据平衡条件即能求得F的大小 在x轴方向 mgsin30 Tsin37 0 得T mg 1 2 2 5N 在y轴方向 F Tcos37 mgcos30 2 3 2 N 4 6N 答案 4 6N 思维拓展 6 4分 如图5所示 m在三根细绳悬吊下处于平衡状态 现用手持绳OB的B端 使OB缓慢向上转动 且始终保持结点O的位置不动 AO BO两绳中的拉力F1 F2的变化情况是 A F1 F2都减小B F1减小 F2先减小后增大C F1增大 F2先减小后增大D F1 F2都增大 解析 选B 由于O点始终不动 故物体始终处于平衡状态 OC对O点的拉力不变且OA中拉力的方向不变 由平衡条件的推论可知绳AO的拉力F1与绳OB的拉力F2的合力F 的大小和方向不变 现假设OB转至图中F2 位置 用平行四边形定则可以画出这种情况下的平行四边形 可以看到F2 F2 末端的连线恰好为F1的方向 即F2 矢量的末端一定在BD这条线上 依此可看出 在OB向上转动的过程中 OA中的拉力F1变小 OB中的拉力F2先变小后变大 故B正确 7 10分 已知一质量m 1kg的物体在倾角 37 的斜面上恰能匀速下滑 当对该物体施加一个沿斜面向上的推力F时 物体恰能匀速上滑 取g 10m s2 sin37 0 6 cos37 0 8 1 物体与斜面间的动摩擦因数 是多大 2 求推力F的大小 解析 1 当物体沿斜面匀速下滑时 对物体进行受力分析如图甲所示 由力的平衡可知 mgsin f其中f mgcos 解得 0 75 2 当物体沿斜面匀速上滑时 对物体进行受力分析如图乙所示 由力的平衡可知 mgsin mgcos F解得 F 12N 答案 1 0 75 2 12N 8 2010 苏州高一检测 10分 如图6所示 物重30N 用OC绳悬挂在O点 OC绳能承受的最大拉力为N 再用一绳系住OC绳的A点 BA绳能承受的最大拉力为30N 现用水平力拉BA 可以把OA绳拉到与竖直方向成多大角度 解析 对A点进行受力分析 如图所示 由题意可得 FOA FAB Gtan 设OA先断 则FOA 20N 解得 30 此时FAB Gtan 10N 30N 因此 可以把OA绳拉到与竖直方向成30 角处答案 30 1 若一个物体处于平衡状态 则此物体一定是 A 静止B 做匀速直线运动C 速度均匀变化D 所受共点力的合力为零 解析 选D 平衡状态是指物体处于静止或匀速直线运动状态 故A B C错 物体平衡时 所受共点力合力为零 故D正确 2 如图所示 一箱苹果沿着倾角为 的斜面 以速度v匀速下滑 在箱子的中央有一个质量为m的苹果 它受到周围苹果对它的作用力的方向 A 沿斜面向上B 沿斜面向下C 竖直向上D 垂直斜面向上 解析 选C 箱子沿斜面匀速下滑 处于平衡状态 此时箱子中央质量为m的苹果所受合外力为零 质量为m的苹果所受重力竖直向下 故周围苹果对它的作用力方向竖直向上 C正确 A B D错误 3 2010 山西师大附中高一检测 如图 用斜向下的推力F推木箱 木箱恰好做匀速直线运动 则推力F与木箱所受的摩擦力的合力的方向是 A 向下偏左B 向下偏右C 竖直向下D 水平向左 解析 选C 根据物体的平衡条件 F与摩擦力的合力与重力和弹力的合力等大反向 故C正确 4 如图 放在水平桌面上的木块受到F1 8N F2 3N两水平推力作用而静止 若撤去F1 则物体在水平方向上受到的合力为 A 0NB 3N 向左C 2N 向右D 8N 向左 解析 选A 木块原来处于静止状态 则所受摩擦力为静摩擦力 取向右为正方向 由平衡条件得F1 F3 f 0 得静摩擦力f 5N 向左 撤去F1后 F2使木块产生向左的运动趋势 由于F2 5N 故木块仍静止 故此时物体在水平方向上受到的合力为0N 此时静摩擦力f 3N 向右与F2平衡 故选A 5 如图所示 细绳CO与竖直方向成30 角 A B两物体用跨过滑轮的细绳相连 已知物体B所受到的重力为100N 地面对物体B的支持力为80N 试求 1 物体A所受到的重力 2 物体B与地面间的摩擦力 3 细绳CO受到的拉力 解析 如图所示 选取直角坐标系 据平衡条件得对于物体B有 f T1sin 0N T1cos mBg 0对于定滑轮的轴心O点有 T1sin T2sin30 0T2cos30 T1cos mAg 0 又T1 mAg 得 60 解方程组得 1 T1 40N 物体A所受到的重力为40N 2 物体B与地面间的摩擦力f T1sin 40sin60 34 6N 3 细绳CO受到的拉力T2 T1sin sin30 40sin60 sin30 69 3N 答案 1 40N 2 34 6N 3 69 3N 6 在科学研究中 可以用风力仪直接测量风力的大小 其原理如图所示 仪器中有一根轻质金属丝 悬挂着一个金属球 无风时 金属丝竖直下垂 当受到沿水平方向吹来的风时 金属丝偏离竖直方向一个角度 风力越大 偏角越大 通过传感器 就可以根据偏角的大小指示出风力大小 那么 风力大小F跟小球质量m 偏角 之间有什么关系呢 解析 以小球为研究对象 有风时 它受到三个力作用 重力mg 竖直向下 风力F 水平向左 金属丝拉力T 沿金属丝倾斜向上 如图所示 当风力一定时 小球能保持在一定的偏角 的位置上 以小球为原点 取水平方向为x轴 竖直方向为y轴 由三个力的合力等于零的条件 就可以列出方程 求出用小球质量m和偏角 表示风力F大小的关系式 由水平方向上的合力Fx合和竖直方向上的合力Fy合分别等于零 即Fx合 Tsin F 0 Fy合 Tcos mg 0 有Tsin F Tcos mg 两式相比 得F mgtan 由所得结果可见 当小球质量m一定时 风力F只跟偏角 有关 因此 根据偏角 的大小就可以指示出风力的大小 答案 F mgtan 同学们 来学校和回家的路上要注意安全 同学们 来学校和回家的路上要注意安全