高中物理全程学习方略课件：4.2力的分解（鲁科必修1）

欢迎进入物理课堂 1 将一个力F分解为两个力F1和F2 那么下列说法中错误的是 A F是物体实际受到的力B F1和F2不是物体实际受到的力C 物体同时受到F1 F2和F三个力作用D F1和F2共同作用的效果与F相同 解析 选C 对力进行分解时 已知力为物体实际受到的力 分力是用来代替F的 客观上是不存在的 在进行受力分析时 合力和分力是不能同时考虑的 综上所述 正确的选项是A B D 而错误的是C 2 关于力的分解下列说法正确的是 A 分力总是小于合力B 将力进行正交分解时 分力总是小于合力C 将10N的力进行分解 可能得到50N的分力D 将10N的力进行分解 不可能得到1N的分力 解析 选B C 根据平行四边形定则 合力和它的两个分力构成三角形 三角形的长边 或短边 可以是合力也可以是分力 故C正确 A D错误 正交分解时两分力为三角形的直角边 故B正确 3 2010 抚顺高一检测 将一个大小为10N的力分解为两个分力 如果已知其中的一个分力的大小为15N 则另一个分力的大小可能是 A 5NB 10NC 15ND 30N 解析 选A B C 力的分解是合成的逆运算 A项中5N与15N合力的范围是5N F 20N 当二力方向相反时合力为10N 故A正确 同理B项中力与15N合力范围5N 25N含10N故正确 C项合力范围0 30N 正确 D项合力范围15N 45N 故错误 4 如图5 2 3所示 一个半径为r 重为G的光滑均匀球 用长度为r的细绳挂在竖直光滑墙壁上 则绳子的拉力F和球对墙壁的压力N的大小分别是 A G B 2G GC G GD G G 解析 选D 如图所示 球受重力G 绳子拉力F 墙壁对它的弹力N作用 设F与水平方向夹角为 由几何关系得 cos 所以 60 由于球静止 则得Fsin G Fcos N 联立 得F G N G 故D正确 5 如图5 2 4所示 质量为m的物体悬挂在轻质支架上 斜梁OB与竖直方向的夹角为 试求水平横梁OA和斜梁OB作用于O点的弹力 解析 由于物体m静止时对O点的作用力等于物体的重力 其产生的效果是对AO的拉力FAO 对BO的压力FBO 所以物体m对O点的拉力F可分解为两个分力FAO和FBO 如图 由三角函数得F1 FAO mg tan F2 FBO 答案 mgtan mg cos 典例1 2010 沧州高一检测 如图5 2 5所示 在三角形支架B点用一根细绳挂一个重为120N的重物G 已知 30 求横梁BC和斜梁AB所受的力 A C处为光滑铰链连接 思路点拨 首先要明确竖直绳的拉力产生什么效果 然后根据平行四边形求解 标准解答 竖直绳上拉力等于物体的重力G 将该力分解为拉AB的力FAB和压BC的力FBC 如图所示 由几何关系可得 互动探究 若将上例中斜梁AB换为细绳 且承受的最大拉力为300N 试求悬挂的重物的最大重力和此时BC杆受的力 解析 由上例图可知 FAB 300N FABsin G 得G 300sin30 N 150N 由 cos 得 FBC FABcos 300 答案 150N150N 典例2 在同一平面内共点的四个力F1 F2 F3 F4的大小依次为19N 40N 30N和15N 方向如图5 2 7所示 求它们的合力 思路点拨 解答本题应把握以下三点 自主解答 本题若连续运用平行四边形定则求解 需解多个斜三角形 一次又一次确定部分合力的大小和方向 计算过程十分复杂 为此 可采用力的正交分解法求解此题 如图 a 建立直角坐标系 把各个力分解到两个坐标轴上 并求出x轴 y轴上的合力Fx和Fy 有Fx F1 F2cos37 F3cos37 27NFy F2sin37 F3sin37 F4 27N 因此 如图 b 所示 合力F 38 2N tan 1 即合力的大小约为38 2N 方向与F1夹角为45 答案 合力的大小约为38 2N 方向与F1夹角为45 变式训练 2010 台州高一检测 如图5 2 8所示 甲 乙两人分别在两岸B A用绳拉小船在河流中行驶 已知甲的拉力大小为800N 方向与航向夹角为30 要保持小船能在河流正中间沿直线行驶 1 乙怎样用力最小 2 其最小的力为多大 3 乙用力最小时小船受到两人拉力的合力为多大 解析 建立如图所示的直角坐标系 要使小船能在河流正中间沿直线行驶 1 乙垂直航向用力最小 2 最小力F乙 F甲sin30 400N 3 两人拉力的合力F合 F甲cos30 400N 答案 1 乙垂直航向用力最小 2 400N 3 400N 典例3 把一个力分解为两个力F1和F2 已知合力F 40N 分力F1与合力F的夹角为30 若F2取某一数值 可使F1有两个大小不同的数值 则F的取值范围是 思路点拨 解答本题时可按以下思路分析 标准解答 如图所示 当F2 Fsin30 20N时 F2 F1有惟一确定的解 当F2 20N时 如图中AD AC表示力F2的大小 则F1必有两解 即OC和OD分别为F1的对应值 当F2增大到F2 F时 则F1只有一解 所以F2的取值范围应为20N F2 40N 变式训练 2010 枣庄高一检测 要把一个已知力F分解为两个分力F1和F2 在下列哪些情况下一定得到惟一的解 A 已知F1和F2的方向B 已知F1或F2的大小和方向C 已知F1的方向和F2的大小D 已知F1和F2的大小 解析 选A B 根据合力与分力的矢量三角形 A B项中F1 F2与F一定能围成惟一三角形 故A B正确 C项中若F2小于F1在垂直于F上的分量则不能围成三角形 故C错误 D项中若F1和F2数值的和小于F 则不能围成三角形 故D错误 典例4 用绳AO BO悬挂一个重物 BO水平 O为半圆形支架的圆心 悬点A和B在支架上 悬点A固定不动 将悬点B从图中所示位置逐渐移动到C点的过程中 分析绳OA和绳OB上的拉力的变化情况 思路点拨 解答此题应注意以下两点 标准解答 在支架上选取三个点B1 B2 B3 当悬点B分别移动到B1 B2 B3各点时 AO BO上的拉力分别为TA1 TA2 TA3和TB1 TB2 TB3 如图所示 从图中可以直观地看出 TA逐渐变小 且方向不变 而TB先变小 后变大 且方向不断改变 当TB与TA垂直时 TB最小 答案 OA绳拉力逐渐减小 OB绳上拉力先减小后增大 1 2010 苏州高一检测 下列说法中正确的是 A 一个2N的力可分解为7N和4N的两个分力B 一个2N的力可分解为9N和9N的两个分力C 一个6N的力可分解为4N和3N的两个分力D 一个8N的力可分解为4N和3N的两个分力 解析 选B C 力的分解是力的合成的逆运算 若分力为F1 F2 则合力的范围为 F1 F2 F F1 F2 按此原则A D错误 B C正确 2 2010 抚顺高一检测 如图5 2 9所示 AO BO CO是完全相同的三条绳子 将一根均匀的钢梁吊起 当钢梁足够重时 结果AO先断 则 A 120 B 120 C 120 D 无法确定 解析 选B OA绳拉力FA的两个分力沿OB OC绳向上 大小等于OB OC绳的拉力FB FC 如图 若OA先断则说明FA FB FB FC 故 120 选B 3 2010 成都高一检测 将一个力F分解为两个力F1 F2时不可能的是 A F1或F2垂直于FB F1 F2与F都在一直线上C F1或F2的大小等于FD F1或F2的大小 方向都与F相同 解析 选D 根据平行四边形定则 F F1 F2可围成直角三角形或等腰三角形 故A C是可能的 F1 F2与F可以在一条直线上 故B是可能的 D项是不可能的 选D 4 2010 衡阳高一检测 如图5 2 10所示 一个重为100N的小球被夹在竖直的墙壁和A点之间 已知球心O与A点的连线与竖直方向成 角 且 60 所有接触点和面均不计摩擦 试求小球对墙面的压力F1和对A点压力F2 解析 如图 重力mg两个分力分别为F1 F2 小球对墙面的压力F1 F1 mgtan60 100N 小球对A点的压力F2 F2 mg cos60 200N 答案 100N200N 1 4分 关于合力与其两个分力的关系 下列说法中正确的是 A 合力的作用效果与两个分力共同作用的效果相同B 两个分力的作用效果与它们合力的作用效果不一定相同C 两个分力的大小之和就是合力的大小D 一个力可以分解为任意大小的两个分力 解析 选A 两个分力的作用效果与其合力的作用效果一定是相同的 合力可以等效替代两个分力 所以A对 B错 分力与合力的关系遵从平行四边形定则 不符合平行四边形定则的分解都是不正确的 则C D均错 2 2010 苏州高一检测 4分 一个已知力F 20N 把F分解为F1和F2两个分力 已知分力F1与F夹角为30 则F2的大小 A 一定小于20NB 可能等于20NC 可能大于20ND 最小等于10N 解析 选B C D 如图所示 作出力F 20N和分力F1的方向 从F的末端作OA的垂线 垂线的长度即为另一个分力的最小值 由几何关系可得F2 Fsin30 10N 故F2 10N B C D正确 3 4分 为了行车的方便与安全上山的公路都是很长的 之 字型盘山公路 这样做的主要目的是 A 减小上山车辆受到的摩擦力B 减小上山车辆的重力C 减小上山车辆对路面的压力D 减小上山车辆的重力平行于路面向下的分力 解析 选D 如图所示 重力G产生的效果是使物体下滑的分力F1和使物体压紧斜面的分力F2 则F1 Gsin F2 Gcos 倾角 减小 F1减小 F2增大 同一座山 高度一定 把公路修成盘山公路时 使长度增加 则路面的倾角减小 即减小上山车辆的重力平行于路面向下的分力 可使行车安全 故D正确 A B C错误 4 4分 如图1所示 将光滑斜面上物体的重力mg分解为F1 F2两个力 下列结论正确的是 A F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力 F2是物体对斜面的正压力B 物体受mg N F1 F2四个力作用C 物体只受重力mg和弹力N的作用D 力N F1 F2三个力的作用效果跟mg N两个力的作用效果相同 解析 选C D F1 F2是重力的两个分力作用在物体上 故F1不是斜面使物体下滑的力 F2也不是物体对斜面的压力 A错误 物体受重力mg和弹力N的作用 分力F1 F2的作用效果与重力mg等效 故B错误 C D正确 5 10分 如图2所示 光滑小球放在夹角为45 的墙壁和斜面之间 处于静止状态 则斜面对球的弹力与球的重力的大小之比为多少 墙对球的弹力与球的重力的大小之比又为多少 解析 球重力可分解为与接触面垂直的两个分力如图 其中G1与斜面对球的弹力大小相等 G2与墙对球的弹力大小相等 由图可得G1 G2 G 故斜面对球的弹力与球重力的比为 墙对球的弹力与球重力的比为1 答案 1 思维拓展 6 2010 潍坊高一检测 4分 一质量为m的物体放在水平面上 在与水平面成 角的力F的作用下由静止开始运动 物体与水平面间的动摩擦因数为 如图3所示 则物体所受的摩擦力f A f mgB f mgC f mgD 不能确定 解析 选A 把F正交分解 由于F存在竖直向上的分量 故物体与水平面间的弹力N小于重力mg 由f N故f mg A正确 7 10分 如图4所示 用悬绳AO BO CO悬挂一重物 AO BO CO所能承受的最大拉力均为100N 已知BO处于水平 AOB 150 为保证悬绳都不断 所挂重物最多不能超过多重 解析 显然FC mg OC绳力FC可分解为沿OA OB绳方向的两个分力如图 其中FC1与绳AO拉力FA大小相等 FC2与绳OB拉力大小相等 又FC1 FC2 mgcot30 可得FA FB FC 由题意知 FA最大为100N 此时FC FAsin 100 sin30 N 50N 即所挂重物最多不能超过50N 答案 50N 8 新题快递 10分 你见过 一指断铁丝 的表演吗 它的装置如图5所示 细铁丝用羊眼螺丝系在小木块A B上 取两根等长木条 中间O点用铰链连起来 像图示那样两端卡在木块A B上 若细铁丝抗断的拉力为450N 其他数据如图所示 用手指在铰链O处用F 100N的力向下按 细铁丝会断吗 用你学过的知识分析一下原因 解析 将F沿OA OB方向分解为F1 F2 如图 则F1 F2 F1或F2的作用效果是向外拉伸细铁丝 对细铁丝向外的力F4为F1的分力 F4 F1sin 由图可知tan 10 故F4 500N F4大于铁丝抗断的力450N 故铁丝能断 答案 见解析 1 假期里 一位同学在厨房里帮妈妈做菜 对菜刀产生了兴趣 他发现菜刀的刀刃前部和后部的薄厚不一样 刀刃前部的顶角小 后部的顶角大 如图 他先后做出过几个猜想 其中合理的是 A 刀刃前部和后部厚薄不均匀 仅是为了打造方便 外形美观 跟使用功能无关B 在刀背上加上同样的力时 分开其他物体的力跟刀刃薄厚无关C 在刀背上加上同样的压力时 顶角越大 分开其他物体的力越大D 在刀背上加上同样的压力时 顶角越小 分开其他物体的力越大 解析 选D 把刀刃部分抽象后 可简化成一个等腰三角劈 设顶角为2 背宽为d 侧面长为l 如图甲所示 当在劈背施加压力F后 产生垂直侧面的两个分力F1 F2 由对称性知 这两个分力大小相等 F1 F2 因此画出力分解的平行四边形 实为菱形 如图乙所示 在这个力的平行四边形中 取其四分之一考虑 图中阴影部分 根据它跟半个劈的直角三角形的相似关系 有关系式由此可见 刀背上加上一定的压力F时 侧面分开其他物体的力跟顶角的大小有关 顶角越小 sin 的值越小 F1和F2越大 故D正确 2 生活中的物理知识无处不在 在把衣服上的拉链拉开的时候 我们可以看到有一个三角形的东西在两链中间运动 使很难直接分开的拉链很容易的拉开 关于其中的物理原理以下说法正确的是 A 在拉开拉链的时候 三角形的物体增大了分开两拉链的力B 拉开拉链的时候 三角形的物体只是为了将拉链分开并没有增大拉力 C 拉开拉链时 三角形的物体增大了分开拉链的力 但合上拉链时减小了合上的力D 以上说法均不正确 解析 选A 在拉开拉链的时候 三角形的物体在两链间和拉链一起运动 手的拉力在三角形的物体上效果等同于两个分力 如图所示 分力大于手的拉力 所以很难直接分开的拉链很容易的被三角形物体分开 因此应选A 3 如图所示 AB AC两光滑斜面互相垂直 AC与水平方向成30 角 若把球O的重力按照其作用效果分解 则两个分力的大小分别为 A GB C D 解析 选A 球的重力G产生两个作用效果 一个作用效果是压AC 另一个作用效果是压AB 压AB的力F1与AB垂直 压AC的力F2与AC垂直 如图所示 容易求得F1 G F2 G 故选项A正确 4 把一个力F分解成两个分力F1 F2 已知一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小 它的解 A 一定是惟一解B 可能有惟一解C 可能无解D 可能有两个解 解析 选B C D 1 若F2 Fsin 圆与F1不相交 则无解 如图 a 所示 2 若F2 Fsin 圆与F1相切 即只有一解 如图 b 所示 3 若F F2 Fsin 圆与F1相割 可得两个三角形 应有两个解 如图 c 所示 4 若F2 F 圆与F1作用线相交于一个点 可得一个三角形 只有一解 如图 d 所示 5 汽缸内的可燃气体点燃后膨胀 对活塞的推力F 1100N 连杆AB与竖直方向间夹角为 30 如图所示 这时活塞对连杆AB的推力F1和对汽缸壁的压力各有多大 解析 燃气对活塞的推力F产生两个效果 1 推动连杆 2 使活塞侧向挤压汽缸壁 故可将F分解为F1 F2 如图所示 F2 Ftan 答案 6 在日常生活中有时会碰到这种情况 当载重卡车陷于泥坑时 汽车驾驶员按如图所示的方法 用钢索把载重卡车和大树拴紧 在钢索的中央用较小的垂直于钢索的侧向力 就可以将卡车拉出泥坑 你能用学过的知识 对这一方法做出解释吗 解析 将侧向力F分解如图所示 F1 F2分别为左 右侧绳的拉力 也即拉车和树的拉力 因绳中张力各处相等 故F1 F2 设左 右侧绳夹角为 由几何知识有 F1 F2 因为 接近180 所以cos趋近0 所以F1 F2很大 这样只要较小的力就能产生较大的力F1而将车拉出泥坑 答案 见解析 同学们 来学校和回家的路上要注意安全 同学们 来学校和回家的路上要注意安全