第一次作业

数学与信息科学学院数学建模论文论文题目 动物体重与心率模型 专 业 数学与应用数学 班 级 2012级1班 学 号 6789 姓 名 2344 开课学期 2014-2015学年第一学期 完成时间 2014年9月4日 11动物体重与心率模型摘 要首先，我们作出所给数据的散点图并可以大致得出，动物的体重越大，它的心率就会越小，反之，动物的体重越小，它的心率就会越大。这就说明了动物的体重对动物的心率确实起着一定的作用。其次，热血动物在休息状态时，动物产热主要用于维持体温，产热与从心脏到全身的血流量成正比，同时体温通过体表散失，得到心脏产热率与体表产热率近似相等，通过假设建立这个恒等关系，并运用此关系建立模型，在通过对动物散热与动物表面积、体积、体重的关系进行深入分析，运用合理的假设确定其比例关系，动物心脏产热率与心脏体积成正比，与心律成正比建立三者比例关系。根据心脏体积与动物体积成正比，将两个关系式结合，建立体重与心律之间的模型。最后通过最小二乘法用Matlab软件进行拟合，可以看出所有的点大致分布在一条直线附近，可以认为动物体重与心率具有线性关系。比例关关键词：散热 产热系 最小二乘法 拟合 线性关系1问题的分析1. 从问题的提出可以看到，对于热血动物来说，消耗能量与全身血流量成正比，体温从体表散失，于是有：体表散热率=心跳产热率。通过假设建立这个恒等关系，并运用此关系建立模型。而动物消耗的能量主要用于维持体温，而体内热量通过表面积散失，则有：能量动物的表面积，能量血流量。2.首先我们要找到体重与心率之间的近似关系，从图中的数据可以看出，动物的体重越大，它的心率就会越小，反之，动物的体重越小，它的心率就会越大。这就暗示了动物的体重对动物的心率其着确定的作用。3. 常识可知动物表面积与体积存在正比关系，通过动物身长建立体积于表面积比例关系。另外，动物心脏产热率与心脏体积成正比，与心律成正比建立三者比例关系。根据心脏体积与动物体积成正比，将两个关系式结合，通过动物体积这个变量表示出恒等关系。最后根据体积与体重之间存在的正比关系，用变量体重替换体积，建立体重与心律之间的模型。2模型的假设与符号说明21 模型的假设假设1外界温度不变，动物的健康状况良好，心率正常；假设2体表散热率等于心跳产热率；假设3假设所讨论的结果是在休息的状态下；假设4热血动物在休息状态时消耗的能量全部转换为热量，全部热量都用来维持体温；假设5动物（包括人）的体积完全与长度的立方成正比，动物（包括人）的表面积完全与长度的平方成正比；假设6假设每分钟通过血液提供的能量与每分钟总血流量成正比；假设7假设每分钟总的血流量等于心率与每分钟心脏到全身的血流量的乘积；22 符号说明符号说明S生物身体的表面积L生物的长度V生物的体积W生物的体重Q每分钟为维持体温而流失的能量E每分钟通过血液提供的能量T每分钟总血流量n生物的心率q每次心跳从心脏到全身的血流量 表面积S与长度L的比例系数 体积V与长度L的比例系数 体积V与体重W的比例系数 能量Q与表面积S的比例系数q与W，n的比例系数能量E与总血流量T的比例系数K心率q与血流量W的比例系数3模型的建立与求解31 模型的假设根据以往的数学知识可知：表面积长度的平方，体积长度的立方.即： 。于是，有 生物的体积V与体重W成正比，即，将其代入式可得： 为维持体温而流失的能量Q与动物的表面积有关，且是一种正比关系，则有 将式代入式，可得出： 由假设体表散热率等于心跳产热率，即Q=E，则有： 由于假设供血能力与体重成正比，则有： 由于假设每分钟总的血流量等于心率与每分钟心脏到全身的学流量的乘积，则有：,由式，可得： 由于假设每分钟通过血液提供的能量与每分钟总血流量成正比，则有： 将式与式代入式，可得： 即： 式就是通过比例关系所推导得出的数学模型。32 模型的求解要利用由来计算，则首先得确定其中的参数。由于要确定这六个参数需要进行测量以及查阅相关资料，为了方便我们可以将式改写成（其中，），这样，我们只需要确定参数就可以得出与之间的比较粗糙的关系。由上图可以看出，题目中所给数据是一系列离散的点，要通过将目标函数进行一定变形才能更清晰的看出其变化趋势。所以，对其两边同时取对数可得：其数学模型是，若对两边取对数，则有：，令y=lg(n),a=lg(K),由此可得模型为：，是一个直线，可用最小二乘法拟合出a的值。下面用matlab软件画出改造数据后的散点图。利用最小二乘法直线拟合，当所测各y值与拟合直线上的a+bx之间的偏差的平方和最小，即 Q=最小此时所的系数a最好，拟合公式即为最佳经验公式由此可以看出，与前面的分析符合，改造后的数据大致与一个直线拟合，由之前学过的数值分析，可直接利用最小二乘法的结果求出a的值，用MATLAB做出图像下图，与原图像比较此时可以求得： a=3.2631 ， 从上图可以看出动物心率与体重的大致关系图。4模型结果的分析与检验文中通过使用最小二乘法进行拟合，所得的理论结果与实际值误差很小。通过明确体重与心律之间的比例关系，便于通过体重来预测人类心律大小，从而达到预防心脏疾病的目的。通过对此问题的优化分析，可以将体重于心率的比例关系应用于现代医学，进而达到预防疾病的目的。5模型的评价模型的优点：建立模型时假设环境不变，减少影响结果的因素，使得问题简化，便于分析求解。由于本课程是关于心率与体重的关系，所以二者之间的关系不能直接观测出，而建立模型使得问题迎刃而解。利用matlab编程进行求解，所得结果数据比较准确，利用matlab画图利于比较实际数据与模型结果的差异。模型的缺点：假设外界环境不变，但不能确定外界环境是否一直保持不变。假设动物表面积、体积、与长度成正比，是非常粗略的。建立模型时，假设热血动物在休息状态时消耗的能量全部转换为热量，忽略了其他热量的散失方式。附录附录一：动物体重与心率关系的散点图W=25,200,2000,5000,30000,50000,70000,450000; n=670,420,205,120,85,70,72,38; plot(W,n,b0) title(原数据散点图) xlabel(生物的体重) ylabel(生物的心率)附录二：改造数据后的动物体重与心率关系的散点图 W=25,200,2000,5000,30000,50000,70000,450000; n=670,420,205,120,85,70,72,38; x=log10(W);y=log10(n); plot(x,y,r*); title(改造数据后的散点图)附录三：拟合后曲线的程序 W=25,200,2000,5000,30000,50000,70000,450000;n=670,420,205,120,85,70,72,38; x=log10(W); y=log10(n); a=(sum(x.2)*sum(y)-sum(x.*y)*sum(x)/(8*(sum(x.2)-sum(x)2)a =3.2631 plot(x,y,r*,x,a-1/3*x,g)欢迎您下载我们的文档，后面内容直接删除就行资料可以编辑修改使用资料可以编辑修改使用致力于合同简历、论文写作、PPT设计、计划书、策划案、学习课件、各类模板等方方面面，打造全网一站式需求Ppt课件制作设计，word文档制作、图文设计制作、发布广告等，秉着以优质的服务对待每一位客户，做到让客户满意！感谢您下载我们文档