七年级数学上册第二章整式的加减2.2整式的加减课件 新人教版.ppt

第二章整式的加减 初中数学 人教版 七年级上册 知识点一同类项 例1下列各组中 是同类项的是 2x2y3与x3y2 x2yz与 x2y 10mn与mn a 5与 3 5 3x2y与0 5yx2 125与 A B C D 只有 解析 相同字母的指数不同 不是同类项 所含字母不都相同 不是同类项 所含字母相同 且相同字母的指数也相同 是同类项 a 5中含有字母a 3 5中无字母 不是同类项 中两项都是常数项 是同类项 因此 是同类项 故应选C 答案C方法归纳同类项的判定方法 首先观察所含字母是否相同 其次观察相同字母的指数是否相同 要注意与单项式的系数及单项式中字母的排列顺序无关 知识点二合并同类项 例2合并下列各式的同类项 1 3a b a b 2 2x2y 3xy2 5x2y xy 4y2x 解析 1 3a b a b a b a b 2 2x2y 3xy2 5x2y xy 4y2x 2 5 x2y 3 4 xy2 xy 3x2y xy2 xy 温馨提示在多项式中合并同类项 可以用 一找二合 法 所谓 一找 就是找同类项 可把各组同类项用不同记号做上标记 二合 就是把同类项的系数相加 知识点三去括号 分析先根据去括号法则去括号 再按照合并同类项法则合并同类项 解析 1 2a2 5 3a2 2 2 4a2 1 2a2 5 3a2 2 8a2 2 2a2 3a2 8a2 5 2 2 3a2 1 2 a 2a b a 2b a 2a b a 2b a 2a a b 2b 2a b 3 3 2x2 y2 2 3y2 2x2 6x2 3y2 6y2 4x2 6x2 3y2 6y2 4x2 10 x2 9y2 温馨提示 括号前面是负号时 去括号时要注意各项的符号 避免只改变括号中的第一项的符号 忽略其余各项的符号 去括号时要防止出现 变符号 与 使用分配律 顾此失彼的错误 知识点四整式的加减 例4化简下列各式 1 6m2n 5mn2 6 2 x y 2 3 x y 2 5 x y 2 9 x y 2 分析 1 括号前面有数字因数 在去括号时要先使用分配律 再去括号 2 把 x y 2看作一个整体 进行化简 题型一同类项的应用例1已知4a4bmc与 b2an 3cp 2的和是单项式 求5m 3n p的值 分析由4a4bmc与 b2an 3cp 2的和是单项式 可知4a4bmc与 b2an 3cp 2是同类项 根据同类项的定义可知相同字母a b c的指数分别相等 即4 n 3 m 2 p 2 1 进而求出m n p的值 从而求出5m 3n p的值 解析由4a4bmc与 b2an 3cp 2的和是单项式 可知4a4bmc与 b2an 3cp 2是同类项 所以4 n 3 m 2 p 2 1 即n 1 m 2 p 3 所以5m 3n p 5 2 3 1 3 10 点拨若两个或两个以上的单项式的和仍是单项式 则这些单项式为同类项 题型二整式的化简求值例2先化简 再求值 1 3 x2 2x 1 4 3x 2 2 x 1 其中x 3 2 2x y 2y2 x2 x2 2y2 其中x 1 y 2 分析此题属于化简求值题 应先去括号 再合并同类项 最后代入求值 解析 1 3 x2 2x 1 4 3x 2 2 x 1 3x2 6x 3 12x 8 2x 2 3x2 16x 3 当x 3时 原式 3 3 2 16 3 3 27 48 3 78 2 2x y 2y2 x2 x2 2y2 2x y 2y2 x2 x2 2y2 2x2 2x y 当x 1 y 2时 原式 2 12 2 1 2 2 2 2 2 点拨向化简的式子中代入数值时不要改变运算顺序 分数或负数乘方时要加上括号 题型三多项式的值与 字母 的取值无关的问题例3已知 2x2 ax y b 2bx2 3x 5y 1 的值与字母x的取值无关 求3 a2 ab b2 4a2 ab b2 的值 分析已知整式的值与字母x的取值无关 即合并同类项后凡是含有字母x的项的系数都为0 解析 2x2 ax y b 2bx2 3x 5y 1 2x2 ax y b 2bx2 3x 5y 1 2 2b x2 a 3 x y 5y b 1 由题意可知2 2b 0 a 3 0 所以b 1 a 3 3 a2 ab b2 4a2 ab b2 3a2 3ab 3b2 4a2 ab b2 a2 4ab 4b2 当b 1 a 3时 原式 3 2 4 3 1 4 12 1 点拨整式经过化简后 若含某个字母的项的系数等于0 则这个整式的值与该字母的取值无关 反之 当某个整式的值与某个字母的取值无关时 则化简后的整式中含该字母的项的系数等于0 题型四整式加减的应用例4小明看一本书 第一天看了x页 第二天看的页数比第一天看的页数的2倍少25页 第三天看的页数比第一天看的页数的一半多42页 已知小明刚好三天看完这本书 1 用含x的代数式表示这本书的总页数 2 若x 100 试计算这本书的总页数 解析 1 第一天看了x页 根据题意可知第二天看了 2x 25 页 第三天看了页 又因为刚好三天看完 所以这本书的总页数为x 2x 25 x 17 2 当x 100时 x 17 100 17 367 所以这本书共有367页 点拨运用整式的加减解决应用问题时 先根据题意列出算式 然后利用整式的加减法进行化简 有时也需要代入求值 易错点去括号时出现错误例化简 x x2 1 2 x2 1 3x 错解 x x2 1 2 x2 1 3x x x2 1 2x2 1 6x x x2 1 2x2 1 6x 3x2 7x 正解 x x2 1 2 x2 1 3x x x2 1 2x2 2 6x x x2 1 2x2 2 6x 3x2 5x 3 错因分析括号前面是 号 去括号时常常忘记改变括号内每一项的符号而出现错误 括号前面有数字因数 去括号时没把数字因数与括号内的每一项相乘 出现漏乘的现象 只有严格遵照去括号法则 才可避免出现错误 素养呈现本题主要通过观察 归纳等活动 从图形规律中得出数字规律 解题的关键是认真观察图形 寻找图形中蕴含的规律 并通过不完全归纳法 用含有图形序号n的代数式将规律表示出来 解析观察图形 发现每个 龟图 中 的个数为 第1个 1 4 1 4 0 1 第2个 1 4 2 1 4 1 2 第3个 1 4 6 1 4 2 3 第4个 1 4 12 1 4 3 4 第n个 1 4 n 1 n n 1 n 5 答案17 n 1 n 5 素养解读逻辑推理是指从一些事实和命题出发 依据规则推出其他命题的素养 主要包括两类 一类是从特殊到一般的推理 推理形式主要有归纳 类比 一类是从一般到特殊的推理 推理形式主要有演绎 逻辑推理是得到数学结论 构建数学体系的重要方式 是数学严谨性的基本保证 是人们在数学活动中进行交流的基本思维品质 逻辑推理的主要表现 掌握推理的基本形式和规则 发现问题和提出命题 探索和表述论证过程 理解命题体系 有逻辑地表达与交流 知识点一同类项1 2016湖南常德中考 若 x3ya与xby是同类项 则a b的值为 A 2B 3C 4D 5 答案C同类项是指所含字母相同 并且相同字母的指数也相同的项 故a 1 b 3 a b 4 故选C 2 下列各组整式中 不是同类项的是 A 3m2n与3nm2B xy2与x2y2C 5ab与 5 103abD 35与 12 答案BB选项 xy2与x2y2中都含有字母x y 但是x的指数不同 所以xy2与x2y2不是同类项 3 下列说法正确的是 A 3x2与ax2是同类项B 6与x是同类项C 3x3y2与 3x3y2是同类项D 2x2y3与 2x3y2是同类项 答案C同类项是指所含字母相同 并且相同字母的指数也相同的项 选C 4 如果单项式 xa 1y3与ybx2是同类项 那么a b的值分别为 A 2 3B 1 2C 1 3D 2 2 答案C因为 xa 1y3与ybx2是同类项 所以a 1 2 b 3 所以a 1 b 3 故选C 5 在代数式4a2 6a 5 a2 3a 2中 4a2和是同类项 6a和是同类项 5和是同类项 答案 a2 3a 2 解析根据同类项的定义判断即可 但要注意项的符号 知识点二合并同类项6 2016四川泸州中考 计算3a2 a2的结果是 A 4a2B 3a2C 2a2D 3 答案C直接利用合并同类项的知识求解 3a2 a2 2a2 故选C 7 2018甘肃白银联考 下面计算正确的是 A 3x 2x2 5x3B 2a2b a2b 1C ab ab 0D y2x xy2 0 答案D3x与2x2不是同类项 不能合并 故A错 2a2b a2b a2b ab ab 2ab y2x xy2 0 故B C错 D正确 故选D 8 若单项式x2ya与 2xby3的和仍为单项式 则它们的和为 答案 x2y3 解析由题意得a 3 b 2 则两单项式分别为x2y3 2x2y3 故x2y3 2x2y3 x2y3 9 合并同类项 1 5a 3b a 2b 2 3x2 7x 6 2x2 5x 1 3 a2b b2c 3a2b 2b2c 4 a2b ab2 a2b ab2 解析 1 原式 5 1 a 3 2 b 4a b 2 原式 3 2 x2 7 5 x 6 1 x2 2x 5 3 原式 1 3 a2b 1 2 b2c 4a2b b2c 4 原式 a2b ab2 a2b ab2 知识点三去括号10 下列去括号正确的是 A a b c a b cB a b c a b cC a b c a b cD a b c a b c 答案A选项B的结果应为a b c 选项C的结果应为a b c 选项D的结果应为a b c 11 2017福建龙岩永定仙师中学月考 将代数式2x2 3 2x 1 中的括号去掉正确的是 A 2x2 2x 1B 2x2 6x 3C 2x2 6x 3D 2x2 6x 3 答案B原式 2x2 6x 3 故选B 12 2018辽宁大连三十七中月考 下列去括号正确的是 A 5x x 2y 6 5x x 2y 6B 2x2 3 x 1 2x2 3x 1C x 2y 3x 1 x 2y 3x 1D x y x y 答案AA 5x x 2y 6 5x x 2y 6 正确 B 2x2 3 x 1 2x2 3x 3 错误 C x 2y 3x 1 x 2y 3x 1 错误 D x y x y 错误 故选A 知识点四整式的加减13 2018江西赣州中学月考 计算 3a2 2a 1 2a2 3a 5 的结果是 A a2 5a 6B a2 5a 4C a2 a 4D a2 a 6 答案A 3a2 2a 1 2a2 3a 5 3a2 2a 1 2a2 3a 5 3a2 2a2 2a 3a 1 5 a2 5a 6 故选A 14 一个多项式加上3x2y 3xy2的和为x3 3x2y 则这个多项式是 A x3 3xy2B x3 3xy2C x3 6x2y 3xy2D x3 6x2y 3xy2 答案C由题意得 所求多项式为 x3 3x2y 3x2y 3xy2 x3 3x2y 3x2y 3xy2 x3 6x2y 3xy2 15 化简 1 2 x2 2xy 3 y2 3xy 2 2a 3b 5a 3a 5b 3 x2 2xy y2 2 xy 3x2 3 2y2 xy 解析 1 2 x2 2xy 3 y2 3xy 2x2 4xy 3y2 9xy 2x2 5xy 3y2 2 2a 3b 5a 3a 5b 2a 3b 5a 3a 5b 2a 3b 5a 3a 5b 10a 8b 3 x2 2xy y2 2 xy 3x2 3 2y2 xy x2 2xy y2 2xy 6x2 6y2 3xy 5x2 3xy 5y2 16 先化简 再求值 1 12 5 ab2 a2b 4 其中a b 5 2 已知a b 5 ab 1 求 2a 3b 2ab a 4b ab 3ab 2b 2a 的值 1 2018湖南长沙师大附中月考 下列各组代数式中 不是同类项的是 A 2x2y和 yx2B ax2和a2xC 32和3D 3xy和 答案B选项B中 ax2和a2x的相同字母的指数不同 故不是同类项 故选B 2 2016四川棠湖中学月考 下列各式中 合并同类项正确的是 A a 3a 2B x2 2x2 xC 2x x 3xD 3a 2b 5ab 答案CA a 3a 2a B x2 2x2 x2 C正确 D 3a与2b不是同类项 不能合并 3 下面去括号正确的是 A x2 3x 2 x2 3x 2B 7a 5b 1 7a 5b 1C 2m2 3m 5 2m2 3m 5D a b ab 1 a b ab 1 答案Cx2 3x 2 x2 3x 2 故A错误 7a 5b 1 7a 5b 1 故B错误 a b ab 1 a b ab 1 故D错误 4 在 x2 3x 2的括号里面应填上的代数式是 A x2 3x 2B x2 3x 2C x2 3x 2D x2 3x 2 答案C可分别将选项中的代数式代到括号中 然后再去括号 对照等号两边是否相等 5 若多项式2x3 8x2 x 1与多项式3x3 2mx2 5x 3的和不含二次项 则m等于 A 2B 2C 4D 4 答案C两个多项式的和为5x3 2m 8 x2 4x 2 因为不含二次项 所以2m 8 0 所以m 4 6 若长方形的长是2a 3b 宽是a b 则其周长是 A 6a 8bB 12a 16bC 3a 8bD 6a 4b 答案A长方形的周长为2 2a 3b a b 2 3a 4b 6a 8b 7 2016江苏淮安中考 计算 3a 2a b 答案a b 解析3a 2a b 3a 2a b a b 8 2017上海川沙中学南校调研 已知x3my2与 x6y2n是同类项 则5m 3n 答案13 解析因为x3my2与 x6y2n是同类项 所以3m 6 2n 2 所以m 2 n 1 所以5m 3n 5 2 3 1 13 9 若A 3m2 2m 1 B 5m2 3m 2 则3A 2B 答案 m2 1 解析3A 2B 3 3m2 2m 1 2 5m2 3m 2 9m2 6m 3 10m2 6m 4 m2 1 10 若a b 1 ab 4 则 4a 5b 3ab 3a 6b ab 的值为 答案 17 解析原式 4a 5b 3ab 3a 6b ab a b 4ab 因为a b 1 ab 4 所以原式 1 4 4 17 11 计算 1 3x2y 3xy2 xy2 x2y 2 4 a 2b 1 3 4a b 5 解析 1 3x2y 3xy2 xy2 x2y x2y xy2 2 4 a 2b 1 3 4a b 5 4a 8b 4 12a 3b 15 16a 11b 19 12 先化简 再求值 x 2 其中x 2 y 解析原式 x 2x y2 x y2 3x y2 当x 2 y 时 原式 3 2 6 13 已知 A 2B 7a2 7ab 且B 4a2 6ab 7 1 求A等于多少 2 若 a 1 b 2 2 0 求A的值 解析 1 因为A 2B 7a2 7ab B 4a2 6ab 7 所以A 2B A 2 4a2 6ab 7 7a2 7ab 所以A 7a2 7ab 2 4a2 6ab 7 7a2 7ab 8a2 12ab 14 a2 5ab 14 2 依题意得a 1 0 b 2 0 所以a 1 b 2 所以A a2 5ab 14 1 2 5 1 2 14 3 1 下列去括号正确的是 A x 5y 3x x 5y 3xB 5x 2y x z 5x 2y x zC 2x 3y 7 2x 3y 7D a 3 b c d a 3b 3c 3d 答案BA x 5y 3x x 5y 3x C 2x 3y 7 2x 3y 7 D a 3 b c d a 3b 3c 3d 故选B 2 某天数学课上 老师讲了多项式的加减 放学后 小明回到家拿出课堂笔记复习老师课上讲的内容 他突然发现一道题 x2 3xy 2x2 4xy x2 其中 代替的地方被钢笔水弄污了 那么 对应的是 A 7xy B 7xyC xy D xy 答案D x2 3xy 2x2 4xy x2 3xy 2x2 4xy x2 xy 所以 对应的是xy 3 小黄做一道题 已知两个多项式A B 计算A B 小黄误将A B看作A B 求得的结果是9x2 2x 7 若B x2 3x 2 则A B的正确结果应为 A 8x2 5x 9B 7x2 8x 11C 10 x2 x 5D 7x2 4x 3 答案B根据题意得 A B 9x2 2x 7 2 x2 3x 2 9x2 2x 7 2x2 6x 4 7x2 8x 11 4 将4个数a b c d排成2行2列 两边各加一条竖直线为 叫做2阶行列式 定义 ad bc 则 答案 11x2 5 解析原式 5 x2 3 2 3x2 5 5x2 15 6x2 10 11x2 5 5 已知代数式x4 ax3 3x2 5x3 7x2 bx2 6x 2合并同类项后不含x3 x2项 求2a 3b的值 解析原式 x4 ax3 5x3 3x2 7x2 bx2 6x 2 x4 a 5 x3 4 b x2 6x 2 由题意 得a 5 0 4 b 0 解得a 5 b 4 所以2a 3b 2 5 3 4 22 6 若 2x2 ax y 6 2bx2 3x 5y 1 的值与字母x所取的值无关 试求代数式a3 2b2 的值 解析 2x2 ax y 6 2bx2 3x 5y 1 2x2 ax y 6 2bx2 3x 5y 1 2 2b x2 a 3 x 6y 7 因为代数式的值与字母x所取的值无关 所以2 2b 0 a 3 0 即a 3 b 1 a3 2b2 a3 2b2 a3 3b2 a3 b2 把a 3 b 1代入 得原式 3 3 12 1 如果关于x的代数式 3x2 ax bx2 2x 3合并后不含x的一次项 那么 A a b 0B a 0C b 3D a 2 答案D 3x2 ax bx2 2x 3 b 3 x2 a 2 x 3 由题意得 a 2 0 a 2 2 若多项式2 x2 3xy y3 2mxy 2y2 中不含xy项 则m的值为 A 2B 3C 3D 4 答案B原式 2x2 6xy 2y3 2mxy 2y2 2x2 6 2m xy 2y3 2y2 由题意得6 2m 0 m 3 3 下面去括号正确的是 A x2 3x 2 x2 3x 2B 7a 5b 1 7a 5b 1C 2m2 3m 5 2m2 3m 5D a b ab 1 a b ab 1 答案Cx2 3x 2 x2 3x 2 故A错误 7a 5b 1 7a 5b 1 故B错误 a b ab 1 a b ab 1 故D错误 故选C 4 数a在数轴上的位置如图所示 则 a 4 a 11 化简后为 A 7B 7C 2a 15D 无法确定 答案A由题中数轴知5 a 10 所以 a 4 a 11 a 4 a 11 a 4 a 11 7 5 2018江苏苏州五校联考 下列式子中 去括号错误的是 A 5x x 2y 5z 5x x 2y 5zB 2a2 3a b 3c 2d 2a2 3a b 3c 2dC 3x2 3 x 6 3x2 3x 6D x 2y x2 y2 x 2y x2 y2 答案CA 5x x 2y 5z 5x x 2y 5z 故本选项不符合题意 B 2a2 3a b 3c 2d 2a2 3a b 3c 2d 故本选项不符合题意 C 3x2 3 x 6 3x2 3x 18 故本选项符合题意 D x 2y x2 y2 x 2y x2 y2 故本选项不符合题意 6 观察某同学做的一道计算题 x2 xy y2 其中横线的地方被钢笔水弄污了 那么请你根据题中的信息判断出横线上的一项应该是 A y2B 3y2 C D 3y2 答案C由题意得 x2 4xy x2 3xy y2 x2 4xy y2 所以横线上的一项是 7 当k 时 将多项式x6 5kx4y3 4x6 x4y3 10合并同类项后不含x4y3项 答案 解析由题意得 5kx4y3与x4y3的系数的和为0 即 5k 0 解得k 8 如果代数式a 8b的值为 5 那么代数式3 a 2b 5 a 2b 的值为 答案10 解析3 a 2b 5 a 2b 3a 6b 5a 10b 2a 16b 2 a 8b 又a 8b 5 所以3 a 2b 5 a 2b 10 9 设M 2x2 x 1 N x2 x P 3x2 3 求当x 时 M N P的值 解析M N P 2x2 x 1 2x2 x 1 x2 x 3x2 3 2 1 3 x2 1 1 x 4x2 4 当x 时 M N P 4 4 4 4 9 4 5 10 2018四川富顺二中月考 已知 A 2a2 3ab 2a 1 B a2 ab 1 1 求4A 3A 2B 的值 2 若A 2B的值与a的取值无关 求b的值 解析 1 4A 3A 2B A 2B 因为A 2a2 3ab 2a 1 B a2 ab 1 所以原式 A 2B 2a2 3ab 2a 1 2 a2 ab 1 5ab 2a 3 2 由 1 知 A 2B 5ab 2a 3 因为A 2B的值与a的取值无关 即 5b 2 a 3的值与a的取值无关 所以5b 2 0 解得b 故b的值为 一 选择题1 2018吉林实验中学月考 3 计算2a2 a2 结果正确的是 A 2a4B 2a2C 3a4D 3a2 答案D根据 把同类项的系数相加 字母及字母的指数不变 进行计算 2a2 a2 2 1 a2 3a2 故选D 2 2018辽宁沈阳东北育才中学期末 3 下列各组中 不是同类项的是 A 25与52B ab与baC 0 2a2b与 a2bD a2b3与 a3b2 答案D利用同类项的定义对每个选项逐一进行分析 25与52都是常数项 它们是同类项 ab与ba都含有字母a b 且a b的次数都是1 所以它们是同类项 0 2a2b与 a2b都含有字母a b 且a b的次数都分别是2 1 所以它们是同类项 a2b3中a b的次数分别为2 3 a3b2中a b的次数分别为3 2 所以它们不是同类项 故选D 3 2017河南长葛天隆学校期中 3 下列运算正确的是 A 4x 3y 7xyB 3a2 2a2 1C 3x2y 3yx2 0D 2a3 4a3 6a6 答案C因为3x2y 3yx2 3x2y 3x2y 3 3 x2y 0 所以选C 二 填空题4 2017江西九江七中期末 9 如果xa 2y3与 3x3y2b 1是同类项 那么 3a 2b 的值是 答案1 解析因为xa 2y3与 3x3y2b 1是同类项 所以a 2 3 2b 1 3 解得a 1 b 2 所以 3a 2b 1 三 解答题5 2018天津南开中学期末 20 先化简 再求值 1 x 2 其中x y 2 2 2x2 x2 2xy 2y2 3 x2 xy 2y2 其中x 2 y 解析 1 原式 x x y2 x y2 x y2 当x y 2时 原式 2 2 2 原式 2x2 x2 2xy 2y2 3x2 3xy 6y2 2x2 xy 4y2 当x 2 y 时 原式 2 22 2 4 8 1 1 10 1 2017重庆南开中学月考 5 下列各组式子中 不是同类项的是 A x2y和x2yB ab和baC abcx2和 x2abcD x2y和xy3 答案D同类项需同时满足 所含字母相同 相同字母的指数相同 而x2y与xy3中相同字母的指数不相同 故选D 2 2018浙江台州中学期末 3 若代数式5x2a 1y与 3x7y3a b能合并成一项 则a b A 7B 15C 21D 8 答案A 代数式5x2a 1y与 3x7y3a b能合并成一项 5x2a 1y与 3x7y3a b是同类项 2a 1 7 3a b 1 a 4 b 11 a b 7 故选A 3 2018重庆西南师大附中月考 6 计算3 2的结果为 A 3yB 2x 3yC 3x 5yD 3x 7y 答案C原式 x 6y y 2x 3x 5y 4 2017贵州凯里一中期末 7 数a b在数轴上的位置如图所示 则化简 a b 2 a b 的结果为 A 3a bB 3a 2bC 3a bD 3a b 答案A由数轴可知 a b0 所以 a b 2 a b a b 2 a b a b 2a 2b 3a b 5 2016湖南永州祁阳白水中学期中 8 一个多项式与x2 2x 1的和是3x 2 则这个多项式为 A x2 5x 3B x2 x 1C x2 5x 3D x2 5x 1 答案C由题意得 所求多项式为3x 2 x2 2x 1 3x 2 x2 2x 1 x2 5x 3 故选C 6 2016河北正定中学月考 3 长方形的一边长等于3m 2n 其邻边长比它长m n 则这个长方形的周长是 A 14m 6nB 7m 3nC 4m nD 8m 2n 答案A由题意得 长为3m 2n的边的邻边长为 3m 2n m n 4m n 所以这个长方形的周长是2 3m 2n 2 4m n 14m 6n 7 2016辽宁实验中学期中 12 已知a2 2ab 8 b2 2ab 14 则a2 4ab b2 a2 b2 答案6 22 解析a2 4ab b2 a2 2ab b2 2ab 把a2 2ab 8 b2 2ab 14代入得原式 8 14 6 a2 b2 a2 2ab b2 2ab 把a2 2ab 8 b2 2ab 14代入得原式 8 14 22 8 2018湖南长沙一中月考 8 x2 ax 2y 7 bx2 2x 9y 1 的值与x的取值无关 则a b的值为 答案 1 解析x2 ax 2y 7 bx2 2x 9y 1 x2 ax 2y 7 bx2 2x 9y 1 1 b x2 2 a x 11y 8 由题意可知 1 b 0 2 a 0 解得b 1 a 2 所以a b 1 9 2018四川成都七中月考 18 先化简下列各式 再求值 1 3a2 2 2a2 a 2 a2 3a 其中a 2 2 5x2y 3x2y 2 2xy x2y 4x2 3xy 其中x 3 y 2 解析 1 3a2 2 2a2 a 2 a2 3a 3a2 4a2 2a 2a2 6a a2 8a 当a 2时 原式 2 2 8 2 4 16 20 2 5x2y 3x2y 2 2xy x2y 4x2 3xy 5x2y 3x2y 4xy 2x2y 4x2 3xy 5x2y 3x2y 4xy 2x2y 4x2 3xy 4x2 xy 当x 3 y 2时 原式 4 3 2 3 2 36 6 42 10 2017吉林长春外国语学校期末 20 若a b满足 a 3 2 0 试求代数式3a2b 3ab2的值 8分 解析原式 3a2b 2ab2 2ab 3a2b ab 3ab2 3a2b 2ab2 2ab 3a2b ab 3ab2 ab2 ab 由 a 3 2 0得a 3 0 b 0 所以a 3 b 所以原式 ab2 ab 3 3 1 一 选择题1 2017山东济宁中考 2 单项式9xmy3与单项式4x2yn是同类项 则m n的值是 A 2B 3C 4D 5 答案D根据 所含字母相同 且相同字母的指数也相同的项是同类项 得m 2 n 3 故m n 5 2 2016广西来宾中考 1 下列计算正确的是 A x2 x2 x4B x2 x3 2x5C 3x 2x 1D x2y 2x2y x2y 答案D选项A x2 x2 2x2 选项B x2与x3不是同类项 不能合并 选项C 3x 2x x 选项D正确 故选D 3 2015江苏镇江中考 15 计算 3 x 2y 4 x 2y 的结果是 A x 2yB x 2yC x 2yD x 2y 答案A原式 3x 6y 4x 8y x 2y 故选A 二 填空题4 2017江苏淮安中考 10 计算 2 x y 3y 答案2x y 解析 去括号 2 x y 3y 2x 2y 3y 合并同类项 2x 2y 3y 2x y 5 2016内蒙古包头中考 14 若2x 3y 1 0 则5 4x 6y的值为 答案3 解析 2x 3y 1 0 2x 3y 1 5 4x 6y 5 2 2x 3y 5 2 1 3 三 解答题6 2013福建厦门中考 18 1 计算 5a 2b 3a 2b 解析5a 2b 3a 2b 5a 2b 3a 2b 8a 1 2017江苏无锡中考 5 若a b 2 b c 3 则a c等于 A 1B 1C 5D 5 答案B a b 2 b c 3 a b b c a c 2 3 1 2 2017贵州六盘水中考 3 下列式子正确的是 A 7m 8n 8m 7nB 7m 8n 15mnC 7m 8n 8n 7mD 7m 8n 56mn 答案C7m和8n不是同类项 不能合并 B D选项错误 依据 加法交换律 可知7m 8n 8n 7m 故C正确 选C 3 2016上海中考 3 下列单项式中 与a2b是同类项的是 A 2a2bB a2b2C ab2D 3ab 答案A与a2b所含字母相同 且相同字母的指数也相同的只有2a2b 故选A 4 2016云南曲靖中考 3 单项式xm 1y3与4xyn的和是单项式 则nm的值是 A 3B 6C 8D 9 答案D因为xm 1y3与4xyn的和是单项式 所以m 1 1 n 3 即m 2 n 3 所以nm 32 9 5 2014湖南张家界中考 4 若 5x2ym与xny是同类项 则m n的值为 A 1B 2C 3D 4 答案C因为 5x2ym与xny是同类项 所以n 2 m 1 所以m n 1 2 3 6 2017青海中考 7 若单项式2x2ym与 xny4可以合并成一项 则nm 答案16 解析先判断出2x2ym与 xny4是同类项 再根据同类项的定义 所含字母相同 且相同字母的指数相同 求得n 2 m 4 所以nm 24 16 7 2013山东济南中考 16 计算 3 2x 1 6x 答案3 解析3 2x 1 6x 6x 3 6x 3 8 2014黑龙江齐齐哈尔中考 14 已知x2 2x 5 则代数式2x2 4x 1的值为 答案9 解析 x2 2x 5 2x2 4x 1 2 x2 2x 1 2 5 1 9 1 一辆出租车从A地出发 在一条东西走向的街道上往返行驶 每次行驶的路程 记向东为正 记录如下表 9 x 26 单位 km 1 说出这辆出租车每次行驶的方向 2 这辆出租车一共行驶了多少路程 解析 1 第1次向东 第2次向西 第3次向东 第4次向西 2 因为9 x 26 所以总路程为 x x 5 2 9 x x x x 5 2 x 9 x x 5 2x 18 km 所以这辆出租车一共行驶了km 2 有这样一道题 计算 2x3 3x2y 2xy2 x3 2xy2 y3 x3 3x2y y3 的值 其中x y 1 甲同学把 x 错抄成 x 但他计算的结果是正确的 试说明理由 并求出这个结果 解析 2x3 3x2y 2xy2 x3 2xy2 y3 x3 3x2y y3 2x3 3x2y 2xy2 x3 2xy2 y3 x3 3x2y y3 2y3 因为所得结果中没有x 所以他将 x 错抄成 x 后 所得结果也是正确的 将y 1代入 结果为2 3 为了加强公民的节水意识 合理利用水资源 某市采用价格调控的手段达到节水的目的 该市自来水收费的价目表如下 注 水费按月份结算 m3表示立方米 请根据上表的内容解答下列问题 1 填空 若某户居民2月份用水4m3 则应收水费元 2 若该户居民3月份用水am3 其中6 a 10 则应收水费多少元 用含a的代数式表示 并化简 3 若该户居民4 5两个月共用水15m3 5月份用水量超过了4月份 设4月份用水xm3 求该户居民4 5两个月共交水费多少元 用含x的代数式表示 并化简 1 已知 A 2a2 3ab 2a 1 B a2 ab a 3 1 当a 1 b 10时 求4A 3A 2B 的值 2 若a b互为倒数 求 1 中代数式的值 解析 1 A 2a2 3ab 2a 1 B a2 ab a 3 4A 3A 2B A 2B 2a2 3ab 2a 1 2a2 2ab 2a 6 5ab 5 当a 1 b 10时 原式 5 1 10 5 45 2 由a b互为倒数得ab 1 则原式 5ab 5 5 1 5 10 2 小明与小亮在玩扑克牌游戏 小明背对小亮 让小亮按下列四个步骤操作 第一步 分发左 中 右三堆牌 每堆牌不少于两张 且各堆牌的张数相同 第二步 从左边一堆拿出两张 放入中间一堆 第三步 从右边一堆拿出一张 放入中间一堆 第四步 左边一堆有几张牌 就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆 这时 小明准确猜出了中间一堆牌的张数 你认为中间一堆有多少张牌 解析设第一步的时候 每堆牌的数量都是x x 2 第二步的时候 左边一堆牌的数量是x 2 中间一堆牌的数量是x 2 右边一堆牌的数量是x 第三步的时候 左边一堆牌的数量是x 2 中间一堆牌的数量是x 3 右边一堆牌的数量是x 1 第四步开始的时候 左边一堆牌的数量是x 2 则从中间一堆拿走 x 2 张牌 则中间一堆牌所剩张数为 x 3 x 2 x 3 x 2 5 所以中间一堆牌有5张 解析结果都是1089 原因 设一个三位数为100a 10b c 且a c 2 所以100a 10b c 100 c 2 10b c 101c 10b 200 交换百位数字与个位数字后的三位数为100c 10b a 即为100c 10b c 2 101c 10b 2 所以大数减小数为101c 10b 200 101c 10b 2 198 所以将差的百位数字与个位数字交换后的三位数为891 198 891 1089