2019版九年级数学下册 第二章 二次函数 4 二次函数的应用（第2课时）教学课件（新版）北师大版.ppt

4二次函数的应用第2课时 1 经历探索T恤衫销售过程中最大利润等问题的过程 体会二次函数是一类最优化问题的数学模型 感受数学的应用价值 2 掌握实际问题中变量之间的二次函数关系 并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值 最小值 顶点坐标为 h k 当a 0时 y有最小值k 当a 0时 y有最大值k 例1 某商店经营T恤衫 已知成批购进时单价是2 5元 根据市场调查 销售量与销售单价满足如下关系 在一段时间内 单价是13 5元时 销售量是500件 而单价每降低1元 就可以多售出200件 请你帮助分析 销售单价是多少时 可以获利最多 例题 解析 设销售单价为x x 13 5 元 那么 销售量可以表示为 件 每件T恤衫的利润为 元 所获总利润可以表示为 元 当销售单价为元时 可以获得最大利润 最大利润是元 即y 200 x2 3700 x 8000 200 x 9 25 2 9112 5 9112 5 x 2 5 1 某商店经营衬衫 已知所获利润y 元 与销售的单价x 元 之间满足关系式y x2 24x 2956 则获利最多为 元 2 某旅行社要组团去外地旅游 经计算所获利润y 元 与旅行团人员x 人 满足关系式y 2x2 80 x 28400 要使所获营业额最大 则此旅行团有 人 20 3100 跟踪训练 例2 桃河公园要建造圆形喷水池 在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA O恰在水面中心 OA 1 25m 由柱子顶端A处的喷头向外喷水 水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下 为使水流形状较为漂亮 要求设计成水流在距离OA1m处达到最大高度2 25m 如果不计其他因素 那么水池的半径至少要多少米 才能使喷出的水流不致落到池外 解析 建立如图所示的坐标系 根据题意得 点A 0 1 25 顶点B 1 2 25 当y 0时 得点C 2 5 0 同理 点D 2 5 0 根据对称性 那么水池的半径至少要2 5m 才能使喷出的水流不致落到池外 设抛物线的表达式为y a x h 2 k 由待定系数法可求得抛物线表达式为 y x 1 2 2 25 O A 0 1 25 B 1 2 25 C 2 5 0 D 2 5 0 1 兰州 中考 如图 小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子 给小明做了一个简易的秋千 拴绳子的地方距地面高都是2 5米 绳子自然下垂呈抛物线状 身高1米的小明距较近的那棵树0 5米时 头部刚好接触到绳子 则绳子的最低点距地面的距离为米 答案 0 5 跟踪训练 2 青海 中考 某水果批发商场经销一种水果 如果每千克盈利5元 每天可售出200千克 经市场调查发现 在进价不变的情况下 若每千克涨价1元 销售量将减少10千克 1 现该商场要保证每天盈利1500元 同时又要顾客得到实惠 那么每千克应涨价多少元 2 若该商场单纯从经济利益角度考虑 这种水果每千克涨价多少元 能使商场获利最多 解析 1 设每千克应涨价x元 列方程得 5 x 200 10 x 1500 解得 x1 10 x2 5 因为要顾客得到实惠 5 10所以x 5 答 每千克应涨价5元 2 设商场每天获得的利润为y元 则根据题意 得y x 5 200 10 x 10 x2 150 x 1000 当x 时 y有最大值 因此 这种水果每千克涨价7 5元 能使商场获利最多 1 株洲 中考 某广场有一喷水池 水从地面喷出 如图 以水平地面为轴 出水点为原点 建立平面直角坐标系 水在空中划出的曲线是抛物线y x 2 2 4 单位 米 的一部分 则水喷出的最大高度是 A 4米B 3米C 2米D 1米 解析 选A 抛物线的顶点坐标为 2 4 所以水喷出的最大高度是4米 2 德州 中考 为迎接第四届世界太阳城大会 德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯 已知太阳能路灯售价为5000元 个 目前两个商家有此产品 甲商家用如下方法促销 若购买路灯不超过100个 按原价付款 若一次性购买100个以上 则购买的个数每增加一个 其价格减少10元 但太阳能路灯的售价不得低于3500元 个 乙商家一律按原价的80 销售 现购买太阳能路灯x个 如果全部在甲商家购买 则所需金额为y1元 如果全部在乙商家购买 则所需金额为y2元 1 分别求出y1 y2与x之间的函数关系式 2 若市政府投资140万元 最多能购买多少个太阳能路灯 当x 100时 因为购买个数每增加一个 其价格减少10元但售价不得低于3500元 个 所以x 即100 x 250时 购买一个需5000 10 x 100 元 故y1 6000 x 10 x2 解析 1 由题意可知 当x 100时 购买一个需5000元 故y1 5000 x 当x 250时 购买一个需3500元 故y1 3500 x 2 当0 x 100时 y1 5000 x 500000 1400000 当100 x 250时 y1 6000 x 10 x2 10 x 300 2 900000 1400000 故选择甲商家 最多能购买400个太阳能路灯 得 由 得 所以 由 3 武汉 中考 某宾馆有50个房间供游客住宿 当每个房间的房价为每天180元时 房间会全部住满 当每个房间每天的房价每增加10元时 就会有一个房间空闲 宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用 根据规定 每个房间每天的房价不得高于340元 设每个房间的房价每天增加x元 x为10的整数倍 1 设一天订住的房间数为y 直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围 2 设宾馆一天的利润为w元 求w与x的函数关系式 3 一天订住多少个房间时 宾馆的利润最大 最大利润是多少元 3 因为w 解析 1 y 50 0 x 160 所以x 170时 w有最大值 而170 160 故由函数性质知x 160时 利润最大 此时订房数y 50 34 此时的利润为10880元 4 青岛 中考 某市政府大力扶持大学生创业 李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯 销售过程中发现 每月销售量y 件 与销售单价x 元 之间的关系可近似地看作一次函数 1 设李明每月获得利润为w 元 当销售单价定为多少元时 每月可获得最大利润 2 如果李明想要每月获得2000元的利润 那么销售单价应定为多少元 3 根据物价部门规定 这种护眼台灯的销售单价不得高于32元 如果李明想要每月获得的利润不低于2000元 那么他每月的成本最少需要多少元 成本 进价 销售量 1 由题意 得 w x 20 y x 20 10 x 500 10 x2 700 x 10000 答 当销售单价定为35元时 每月可获得最大利润 2 由题意 得 解这个方程得 x1 30 x2 40 答 李明想要每月获得2000元的利润 销售单价应定为30元或40元 解析 当时 w有最大值 抛物线开口向下 当30 x 40时 w 2000 x 32 当30 x 32时 w 2000 设成本为P 元 由题意 得 P 20 10 x 500 200 x 10000 k 200 0 P随x的增大而减小 当x 32时 P最小 3600 答 想要每月获得的利润不低于2000元 每月的成本最少需要3600元 3 规律方法 先将实际问题转化为数学问题 再将所求的问题用二次函数关系式表达出来 然后利用顶点坐标公式或者配方法求出最值 有时必须考虑其自变量的取值范围 根据图象求出最值 何时获得最大利润 问题解决的基本思路 1 根据实际问题列出二次函数关系式 2 根据二次函数的最值问题求出最大利润 虽然言语的波浪永远在我们上面喧哗 而我们的深处却永远是沉默的 纪伯伦