2019年春七年级数学下册 第一章 整式的乘除 3 同底数幂的除法同步课件（新版）北师大版.ppt

知识点一同底数幂的除法同底数幂相除 底数不变 指数相减 即am an am n a 0 m n是正整数 m n 此运算性质的条件 同底数幂相除 结论 底数不变 指数相减 注意 1 因为0不能作除数 所以底数不能为0 2 底数可以是一个数 也可以是单项式或多项式 3 当三个或三个以上的同底数幂相除时 也具有这一性质 如am an ap am n p a 0 m n p是正整数且m n p 4 法则可以逆用 即am n am an m n为正整数 a 0 m n 例1计算 1 a12 a3 2 x 5 x3 3 a3n an 4 x2m 3 x2m 2 5 x y 6 x y 3 6 x10 x4 x2 分析 1 3 直接按法则计算 2 先把 x 5化为 x5 再计算 4 指数是代数式 相减时 应注意添括号 5 底数是多项式 只要完全相同 仍按法则计算 6 先算括号内的 再算括号外的 解析 1 a12 a3 a12 3 a9 2 x 5 x3 x5 x3 x5 3 x2 3 a3n an a3n n a2n 4 x2m 3 x2m 2 x2m 3 2m 2 x2m 3 2m 2 x5 5 x y 6 x y 3 x y 6 3 x y 3 6 x10 x4 x2 x10 x4 2 x10 x2 x10 2 x8 知识点二零指数幂和负整数指数幂1 零指数幂 1 零指数幂的意义 任何不等于0的数的0次幂都等于1 即a0 1 a 0 2 规定零指数幂意义的原因 在计算am am a 0 m是正整数 时 一方面 根据除法的意义 可知am am 1 另一方面 根据同底数幂除法的运算性质 可得am am am m a0 于是规定 任何不等于0的数的0次幂都等于1 2 负整数指数幂规定 a n a 0 n是正整数 即任何不等于0的数的 n n是正整数 次幂 等于这个数的n次幂的倒数 注意 1 零指数幂和负整数指数幂中 底数都不能为0 2 规定了零指数幂和负整数指数幂的意义后 正整数指数幂的运算性质可以推广到整数指数幂 例2计算 1 am n am n a 0 2 50 10 2 3 10 2 10 0 10 2 100 分析 1 先按同底数幂的除法法则计算 再根据零指数幂的意义写出结果 2 由零指数幂和负整数指数幂的意义进行计算 3 注意运算顺序 解析 1 am n am n a m n m n a0 1 2 50 10 2 1 3 10 2 10 0 10 2 100 100 1 1 100 100 知识点三用科学记数法表示绝对值小于1的非零小数一个绝对值小于1的非零小数可以记作a 10 n 其中1 a 10 n是正整数 这种记数方法是绝对值小于1的非零小数的科学记数法 在这种记数法中 n等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数 包括小数点前面的那个零 注意 1 绝对值大于1的数的表示方法仍旧依照原来的法则表示为a 10n n是正整数 n的值比原数的整数位数小1 2 科学记数法是一种记数方法 不改变此数的性质和大小 在用科学记数法表示一个带有单位的数时 其表示结果也应带有单位 例3用科学记数法表示下列各数 1 0 000058 2 0 0008001 3 0 000000017 4 0 00000003705 分析这四个数都是绝对值小于1的数 确定n的值后 注意原数的符号 解析 1 5 8 10 5 2 8 001 10 4 3 1 7 10 8 4 3 705 10 8 题型一同底数幂的除法法则的逆向应用例1已知xm 8 xn 4 求xm n的值 分析此题是同底数幂除法的逆用 解题关键是变形 xm n xm xn 解析xm n xm xn 因为xm 8 xn 4 所以原式 8 4 2 解析当幂的指数扩大到整数范围内后 有理数原有的运算顺序和各种运算法则仍适用 100 10 1 100 1 101 10 故 正确 10 4 2 7 0 10 4 1 10 4 1000 故 错误 0 1 0 2 1 3 1 1 8 8 故 错误 10 4 10 1 4 1 4 10 1 4 104 0 0001 10000 0 00000001 1 故 错误 因此 正确的个数为1 答案D 点拨计算过程中要先根据幂的运算法则计算幂的结果 再进行乘除 遇到负整数指数幂的运算时 先把底数化成其倒数 然后将负整数指数变为正整数指数进行计算 易错点一忽略没有指数的字母的指数例1计算 a 3 a 错解原式 a3 a a3 错因分析误以为a的指数为0 导致出错 正解 a 3 a a3 a a3 1 a2 易错点二忽略a0 1有意义的前提条件造成错解或漏解例2若 a 1的值为1 则a 错解 1或2 错因分析 1 忽略了a0 1有意义的前提条件 a 1不合题意 2 考虑不周全 忽略了1的任意次方均为1 正解分两种情况考虑 1 当a2 1 0时 由a2 1 0且a 1 0得a 1 2 当a 1 1 即a 2时 原式 13 1 综上所述 a 1或2 知识点一同底数幂的除法1 下列算式正确的个数是 a8 a4 a2 a 8 a 4 a4 510 510 0 a20 a20 1 a 0 a8 a6 a a a5m am a5 A 5B 4C 3D 2 答案C根据同底数幂的除法法则可知 正确 a8 a4 a4 510 510 50 1 a5m am a4m 2 计算 a2 3 a2 2的结果是 A aB a2C a3D a4 答案B a2 3 a2 2 a6 a4 a6 4 a2 3 下列运算正确的是 A 3xy2 2 6x2y4B 2x 2 C x 7 x 2 x5D 6xy2 2 3xy 2xy3 答案C因为 x 7 x 2 x 7 2 x 5 x5 所以C正确 4 已知xa 3 xb 5 则x4a 3b A 44B C D 答案D xa 3 xb 5 x4a 3b x4a x3b xa 4 xb 3 34 53 81 125 5 计算 1 m9 m3 2 a 6 a3 3 8 6 8 5 4 6m 解析 1 m9 m3 m9 3 m6 2 a 6 a3 a6 a3 a3 3 8 6 8 5 8 6 5 8 1 8 4 62m 3 6m 6 2m 3 m 6m 3 6 计算下列各题 1 xy 12 xy 5 2 x 2y 4 2y x 3 3 解析 1 xy 12 xy 5 xy 12 5 xy 7 x7y7 2 x 2y 4 2y x 3 2y x 4 2y x 3 2y x 4 3 2y x 3 知识点二零指数幂与负整数指数幂 7 下列计算正确的是 A 0 1 2 100B 10 3 C D 2a 3 答案A 0 1 2 100 故选项A正确 10 3 故选项B错误 25 故选项C错误 2a 3 故选项D错误 8 下列运算正确的是 A 2 2 3 14 0 5B C x2 x3 x5D ab2 a2b a3b3 答案C 2 2 3 14 0 1 故A错误 故B错误 根据同底数幂的乘法法则 知x2 x3 x5 故C正确 ab2与a2b不是同类项 不能合并 故D错误 9 若102a 25 则10 a等于 A B C D 答案A根据负整数指数幂及幂的乘方法则进行计算即可 102a 25 52 10a 2 52 10a 5 正数的任何次幂都是正数 故 5舍去 10 a 5 1 10 计算 2 0 2 3 答案 2 解析原式 1 4 2 知识点三用科学记数法表示绝对值小于1的非零小数 11 2017山东济宁中考 某桑蚕丝的直径约为0 000016米 将0 000016用科学记数法表示为 A 1 6 10 4B 1 6 10 5C 1 6 10 7D 16 10 4 答案B绝对值小于1的非零小数也可以用科学记数法表示 一般形式为a 10 n 0 a 1 与绝对值大于1的数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂 指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定 所以0 000016 1 6 10 5 12 将用科学记数法表示的数 3 6 10 4写成小数是 A 0 00036B 0 0036C 0 00036D 36000 答案C指数是 4 说明数字 3 的前面有4个0 同时注意是负数 13 用小数或分数表示下列各数 1 4 3 20170 2 7 29 10 3 解析 1 4 3 20170 1 2 7 29 10 3 7 29 7 29 0 001 0 00729 14 用科学记数法表示下列各数 1 某种细菌的长度约为0 000010054m 2 某种花粉的直径约为35微米 等于多少米 解析 1 0 000010054m 1 0054 10 5m 2 1米 1000000微米 则1微米 10 6米 35微米 3 5 10 5米 1 计算 1 1 0的结果是 A 0B 1C 2D 2 答案D先计算出 1 0的值 再根据有理数的减法法则进行运算 原式 1 1 2 2 若 x 1 0 3 x 2 0有意义 那么x的取值范围是 A x 1B x 2C x 1或x 2D x 1且x 2 答案D根据零指数幂的意义 知x 1 0和x 2 0同时成立 所以x 1且x 2 3 2015四川凉山州中考 3 14 0的相反数是 A 3 14 B 0C 1D 1 答案D 3 14 0 3 14 0 1 3 14 0的相反数是 1 故选D 4 2015福建厦门中考 2 3可以表示为 A 22 25B 25 22C 22 25D 2 2 2 答案A22 25 22 5 2 3 故A符合题意 25 22 23 故B不符合题意 22 25 27 故C不符合题意 2 2 2 2 3 故D不符合题意 故选A 5 计算的结果是 A 4B 4C D 答案B 2 1 2 2 1 2 22 4 故选B 6 下列算式中正确的是 A y3 5 y6 y2B 0 00001 0 20130C D 3 24 10 5 0 0000324 答案B y3 5 y6 y15 y6 y9 故A错误 0 00001 0 1 20130 1 0 00001 0 20130 故B正确 故C错误 3 24 10 5 0 0000324 故D错误 7 2014天津中考 计算x5 x2的结果等于 答案x3 解析根据同底数幂的除法法则 底数不变 指数相减 可得x5 x2 x5 2 x3 8 计算 107 103 102 答案106 解析107 103 102 107 10 106 9 若xm 5 xn 4 则xm 2n 答案 解析 xm 5 xn 4 xm 2n xm xn 2 5 16 1 如果xm 4 xn 8 m n为自然数 那么x3m n等于 A B 4C 8D 56 答案Cx3m n x3m xn xm 3 xn 将xm 4 xn 8代入得 原式 43 8 8 故选C 2 下列计算正确的是 算式中的所有字母均不为0 A a3 a3 1B x10 x10 0C x y 6 x y 3 x y 2D x2m 1 xm 1 xm 3 答案AA项 a3 a3 a3 3 a0 1 正确 B项 x10 x10 x10 10 x0 1 错误 C项 x y 6 x y 3 x y 6 3 x y 3 错误 D项 x2m 1 xm 1 x2m 1 m 1 xm 2 错误 故选A 3 一种数码照片的文件大小是28K 一个存储量为26M 1M 210K 的移动存储器能存张这样的数码照片 答案256 解析由题意知 该移动设备能存的数码照片张数为26 210 28 26 10 8 28 256 4 1 若32n 1 1 则n 2 若3x 则x 答案 1 2 3 解析 1 由32n 1 1可得32n 1 30 则2n 1 0 解得n 2 由3x 可得3x 3 3 所以x 3 5 2014河北中考 如图1 3 1 点O A在数轴上表示的数分别是0 0 1 图1 3 1将线段OA分成100等份 其分点由左向右依次为M1 M2 M99 再将线段OM1分成100等份 其分点由左向右依次为N1 N2 N99 继续将线段ON1分成100等份 其分点由左向右依次为P1 P2 P99 则点P37所表示的数用科学记数法表示为 答案3 7 10 6 解析将线段OA分成100等份 则OM1 0 001 再将线段OM1分成100等份 则ON1 0 00001 再将线段ON1分成100等份 则OP1 0 0000001 所以OP37 0 0000001 37 0 0000037 则点P37所表示的数用科学记数法可表示为3 7 10 6 6 计算 1 a 6 a 3 2 2bc 7 2bc 5 3 x 7 x 3 x 2 4 y x 6 x y 4 解析 1 原式 a 6 3 a 3 a3 2 原式 2bc 7 5 2bc 2 4b2c2 3 原式 x 7 3 2 x 2 x2 4 原式 x y 6 x y 4 x y 2 7 已知32m 5 3n 10 求 1 9m n的值 2 92m n的值 解析 1 9m n 32 m n 32m 2n 32m 32n 5 102 2 92m n 32 2m n 32m 2 3n 2 52 102 1 若3x 4 9y 7 则3x 2y的值为 A B C 3D 答案A 3x 4 9y 7 3x 2y 3x 32y 3x 32 y 3x 9y 4 7 2 若8 2x 2 则x 答案4 解析因为23 8 所以2x 2 23 所以x 1 3 所以x 4 3 根据里氏震级的定义 地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为E 10n 那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍 答案100 解析因为9级地震所释放的相对能量为109 7级地震所释放的相对能量为107 所以9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的109 107 102 100 倍 4 计算 1 a 2 14 2 a 5 2 a b 5 a b 3 x12 x8 x6 xm 6 xm 4 解析 1 原式 2 a 14 2 a 5 2 a 14 5 2 a 9 2 原式 a b 5 a b a b 4 3 原式 x4 x6 xm 6 xm 4 x10 x10 0 5 如果xm 5 xn 25 求x5m 2n的值 解析 xm 5 xn 25 x5m 2n xm 5 xn 2 55 252 55 54 5 一 选择题1 2018甘肃临泽二中期中 2 PM2 5是指大气中直径小于或等于0 0000025m的颗粒物 将0 0000025用科学记数法表示为 A 0 25 10 5B 0 25 10 6C 2 5 10 5D 2 5 10 6 答案D 2 2017江苏苏州木渎实验中学二模 2 下列计算正确的是 A a6 a2 a3B 2 1 2C 3x2 2x3 6x6D 3 0 1 答案Da6 a2 a4 故A错误 2 1 故B错误 3x2 2x3 6x5 故C错误 D正确 二 解答题 3 2018陕西咸阳公刘中学期中 15 已知xa 2 xb 4 求x3a b以及xa 3b的值 解析 xa 2 xb 4 x3a b x3a xb xa 3 xb 23 4 8 4 32 xa 3b xa x3b xa xb 3 2 43 4 2016山东威海经济技术开发区期末 19 计算 8 2 1 20150 2 24 22 解析原式 8 1 8 1 2018江苏宜兴陶都中学第二次测试 1 H7N9禽流感病毒的直径大约为0 0000000081米 用科学记数法表示为 A 0 81 10 9米B 0 81 10 8米C 8 1 10 9米D 8 1 10 7米 答案C 2 2017江苏苏州立达中学二模 2 下列运算正确的是 A x4 x2 x6B x2 x3 x6C x8 x2 x4D x2 3 x6 答案DA x4与x2不能合并同类项 B x2 x3 x5 C x8 x2 x6 3 2017山东单县启智学校导学案 3 纳米是一种长度单位 1纳米 10 9米 已知某种植物花粉的直径约为350000纳米 那么用科学记数法表示该种花粉直径为 A 3 5 104mB 3 5 10 4mC 3 5 10 5mD 3 5 10 9m 答案B350000 3 5 105 3 5 105 10 9 3 5 10 4m 一 选择题1 2018湖南湘潭中考 6 下列计算正确的是 A x2 x3 x5B x2 x3 x5C x2 3 x8D x6 x2 x3 答案BA x2 x3 无法计算 故此选项错误 B x2 x3 x5 正确 C x2 3 x6 故此选项错误 D x6 x2 x4 故此选项错误 故选B 2 2018山东威海中考 5 已知5x 3 5y 2 则52x 3y A B 1C D 答案D 5x 3 5y 2 52x 32 9 53y 23 8 52x 3y 二 填空题 3 2017山东烟台中考 13 30 2 答案6 解析30 2 4 2 6 4 2017江苏常州中考 11 肥皂泡的泡壁厚度大约是0 0007mm 则数据0 0007用科学记数法表示为 答案7 10 4 1 2018甘肃定西中考 3 下列计算结果等于x3的是 A x6 x2B x4 xC x x2D x2 x 答案DA x6 x2 x4 不符合题意 B x4 x无法计算 不符合题意 C x x2无法计算 不符合题意 D x2 x x3 符合题意 2 2017山东菏泽中考 2 生物学家发现了一种病毒 其长度约为0 00000032mm 数据0 00000032用科学记数法表示正确的是 A 3 2 107B 3 2 108C 3 2 10 7D 3 2 10 8 答案C 3 2016山东潍坊中考 1 计算 20 2 3 A B C 0D 8 答案B20 2 3 1 故选B 4 2015江苏常州中考 9 计算 1 0 2 1 答案 解析 1 0 2 1 1 1 2017江苏苏州工业园期中 已知3 9m 27m 317 m 求 m3 m2 的值 解析 3 9m 27m 317 m 3 32 m 33 m 317 m 3 32m 33m 317 m 31 2m 3m 317 m 1 5m 17 m 解得m 4 m2 3 m3 m2 m6 m5 m6 5 m 4 2 根据现有的知识 当已知10a 200 10b 时 不能分别求出a和b的值 但是小红却利用它们求出了4a 22b的值 你知道她是怎样计算的吗 请写出计算过程 解析4a 22b 4a 22 b 4a 4b 4a b 由10a 200 10b 得10a b 10a 10b 200 1000 103 所以a b 3 所以4a b 43 64 即4a 22b 64 1 已知4m 3 8m 1 24m 7 16 求m的值 解析 4m 3 8m 1 24m 7 16 22 m 3 23 m 1 24m 7 24 即22m 6 23m 3 24m 7 24 22m 6 3m 3 4m 7 24 2m 2 24 m 2 4 m 2 2 1 通过计算比较下列各式中两数的大小 填 n 1 n 当n时 n n 1 n 1 n 解析 1 因为1 2 1 2 1 所以1 2 2 1 因为2 3 3 2 所以2 3 3 2 因为3 4 4 3 2