中考数学复习课件42解直角三角形(浙教).ppt

第42课时解直角三角形 学生用书P24 本课时复习主要解决下列问题 1 解直角三角形的概念 边角之间的关系 解直角三角形此内容为本课时的重点 为此设计了 归类探究 中的例1 限时集训 中的第1 2题 2 利用解直角三角形的知识解决实际问题此内容为本课时的重点 也是难点 为此设计了 归类探究 中的例2 限时集训 中的第3 4 5 6 7 8 9 10题 学生用书P24 1 解直角三角形的概念定义 在直角三角形中 除直角外 共有5个元素 即3条边和2个锐角 由这些元素中的两个已知元素 直角除外且其中至少有一个是边 求出其余未知元素的过程叫做解直角三角形 2 直角三角形的解法依据 如图42 1 一般方法 1 已知斜边和一直角边 如斜边c 直角边a 其解法一般是 由sinA ac求 A 进而求 B 90 A b c2 a2 2 已知斜边和一锐角 如斜边c 锐角A 其解法一般是 B 90 A a csinA b ccosA 注意 1 当已知条件或是待求量中有斜边时 就用正弦或余弦求解 无斜边时 应用正切 当所求元素中既可用乘法又可用除法时 则用乘法 不用除法 当原始数据和中间数据均可选择时 在不增加计算难度的情况下 应采用原始数据 这样可减少 链式错误 和 积累误差 2 当已知直角三角形中线 高 角平分线 周长 面积等时 一般将这些元素转化为三角形中的元素或元素间的关系式 再通过解直角三角形的基本方法进行求解 3 解直角三角形的应用应用 1 仰角与俯角 如图42 2 在进行观察时 从下向上看 视线与水平线的夹角叫仰角 从上往下看 视线与水平线的夹角叫做俯角 2 坡角与坡度 如图42 3 坡角是坡面与水平面所成的角 坡度是斜坡上两点竖直距离与水平距离之比 常用i表示 也就是坡角的正切值 坡角越大 坡度越大 坡面越陡 3 方位角 如图42 4 方位角是指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90 的水平角 注意 1 应用解直角三角形知识解决实际问题 关键在于将实际问题转化为解直角三角形这一数学问题 2 对于不存在直角三角形的实际问题 应结合已知条件 恰当地构造直角三角形来解答 类型之一利用解直角三角形测量物体的高度 或宽度 2010 青岛 如图42 5 小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB AB 80米 为测量这座居民楼与大厦之间的距离 小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37 大厦底部B的俯角为48 求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度 结果保留整数 参考数据 sin37 35 tan37 34 sin48 710 tan48 1110 类型之二利用解直角三角形解决航海问题 2010 无锡 在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN 如图42 6 在码头西端M的正西19 5km处有一观察站A某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30 且与A相距40km的B处 经过1小时20分钟 又测得该轮船位于A的北偏东60 且与A相距83km的C处 1 求该轮船航行的速度 保留精确结果 2 如果该轮船不改变航向继续航行 那么轮船能否正好行至码头MN靠岸 请说明理由 解析 1 确定 BAC 90 后解直角三角形 2 设BC与l交于点F 求出AF的长度 与AM AN作比较 得出结论 解 1 由题意 得 BAC 90 2 能 作BD l于D CE l于E 设直线BC交l于F 则AD ABcos BAD 20 BD ABsin BAD 203 CE ACsin CAE 43 AE ACcos CAE 12 DE AD AE 32 BD l CE l BDF CEF 90 又 BFD CFE BDF CEF DFEF BDCE EF EF 8 AF AE EF 20 AM AF AN 轮船不改变航向继续航行 正好能行至码头MN靠岸 点悟 求与三角形有关的实际数据 一般地是转化为直角三角形或相似三角形或全等三角形来解 从各方位角中计算出角的大小 再直接利用直角三角形求实际距离