无线通信系统的平均容量和误码率.doc

.无线通信系统的平均容量和误码率Ferkan Yilmaz and Mohamed-Slim Alouini沙乌地阿拉伯麦加省图沃村，阿卜杜拉国王科技大学，物理科学与工程电气工程项目邮箱：ferkan.yilmaz, slim.alouinikaust.edu.sa摘要：在过去，平均二进制错误概率和平均容量的无线通信系统的广义衰落信道的分析被认为是分开的。本文介绍了一种新的以矩生成函数为基础的单一和多链路通信中平均二进制错误概率和平均容量的的最大比例组合的统一表达。要注意的是，本文中所提供的通用统一表达，容易计算并适用于各种各样的衰落情况，而且数学形式体系可以用广义伽玛衰落分布来解释说明足以验证我们新得出的结果的正确性。AbstractAnalysis of the average binary error probabilities and average capacity of wireless communications systems over generalized fading channels have been considered separately in the past. This paper introduces a novel moment generating function-based unified expression for both average binary error probabilities and average capacity of single and multiple link communication with maximal ratio combining. It is a matter to note that the generic unified expression offered in this paper can be easily calculated and that is applicable to a wide variety of fading scenarios, and the mathematical formalism is illustrated with the generalized Gamma fading distribution in order to validate the correctness of our newly derived results.可编辑修改1、 简介平均误码率（ABEP）和平均容量（AC）是无线通信系统在衰落信道的重要性能指标。因此，到目前为止相当大的努力已经投入到开发分析工具/框架中，以评估这些性能指标 1，其中的引用。然而，据作者所知，这些工具/框架分别开发和计算这两个性能指标被视为是两个独立的问题。例如，基于克雷格的互补误差函数的表示，开发出一个统一的以矩母函数（MGF）为基础的方法来计算各种调制技术的广义衰落ABEP 1、其中的引用。最近，基于方法 2 4 的其他MGF也提出了广义衰落信道下无线信道容量的计算。相比之下，本文提出了一种基于统一表达的新MGF用于精确评价在单个和多个广义褪色的链接中的ABEP和AC。本文的其余部分组成如下：在第二节中，介绍了一种对加性高斯白噪声信道的分集接收机进行统一的性能测试分析，并给出了一些关键结果。在第三节中，介绍了单链路和多链路接收的新结果，该结果可应用于新提出的广义伽玛衰落模型。最后，对主要结果进行了总结，并在最后一节得出了一些结论。由于空间的限制，本文所提出的结果（这些结果都通过计算机模拟仔细复核过）的证明在这里就省略，但在本文件的杂志版本可以找到 5 。2、 统一条件性能表达式一种条件误码率的紧致形式相当于不同二进制调制的瞬时信噪比的一定价值是，这一理论由Wojnar提出，如下所示： （1）在这里，a取决于调制类型（1/2代表正交频移键控（FSK），1代表相移键控（PSK），b取决于检测类型（1/2代表相干，1代表不相干），表示互补不完全伽马函数7,Eq.(6.5.3)。在下面的定理中，我们引入了另一种使用不完整的测试函数的方法来表示（1）。定理1：（不完全函数统一的BEP表达）（1）中给出的紧凑形式的条件误码率的另一种表示形式有以下这个表达式给出： （2）如上所述,其中的参数a和b取决于特定的调制和检测形式是的虚数单位。表示不完全函数7, Eq. (6.6.1)。除了BEP性能测量，还有另一个重要性能指标条件容量，常用于文献。条件容量可以测量有多少无差错信号可以通过信道传输和接收。这个表达式可以得出，有条件的归一化信道容量NAT /秒/赫兹与在接收器输出端的瞬时信噪比是一个特定值。 （3）式中，表示传输功率，为自然对数（即以e为底的对数）7, Eq. (4.1.1).我们使用不完全函数的一个新的替代表示来引入定理（3）。定理2：（不完全函数的表达能力）定理（2）中条件容量的另一种表示是由下面的结论得出： （4）据作者所知，定理（2）和（4）在文献中是不可用的。更重要的是，使用这两种不完全表示的BEP和信道容量的测量，人们可以很容易地给出一个其特殊情况包括BEP和信道容量的统一的性能表达式，如下面的推论。推论1：（使用不完全函数的统一性能表达）条件性能测量的一个紧凑而统一的形式（包括条件BEP和条件信道容量）由以下得出 （5）这样可以减少（1）中也可以减少(3)。在极限（5）中，由于标准数学软件包的数值计算可能会产生近似结果。在这种情况下，使用 8，式（2 / 13）和 8，式（1 / 28），由推论1得出的统一表达可以没有限制，如以下推论。推论2：（超几何函数的统一表现）统一性能指标也可以表示为 （6）可减少（1）中，（3）中，此外，在（6）中，系数被定义为 （7），指的是广义超几何函数8, Eq. (7.2.3/1)。需要注意的是，除了由推论2中给出的超几何函数表示，统一的表达，也可以用在其他特殊函数如罗伯特E函数和梅耶尔的G函数，如下面所示的推论。这些表达式是有用的因为它们会在第三节中为统一分析BEP和广义的衰落环境下的容量给予帮助。推论3：（麦克罗伯特函数的统一表达）统一性能指标也可以写成 （8）式中，表示罗伯特E函数9, Sec. (9.4), 8, Sec. (2.23)。而且，（8）式减少（1）中，（3）中。推论4：（梅耶尔的G函数的统一表达）统一性能指标有这种基于梅耶尔G函数的表示，如下 （9）值得一提的是，梅耶尔G函数是一种特殊的函数，由包括欧拉伽玛函数的乘积和商的梅林巴尼斯型积分定义，它被认为是一个概括的超几何函数和其他特殊函数，如指数、贝塞尔、对数、正弦/余弦积分函数。因此，一些著名的衰落分布的PDF可以在梅耶尔G函数中表示。在这样的背景下，参照8, Eq. (2.24.1/1),从数值的简单性和计算为出发点看，推论4的表示比推论1、2、3中给出的陈述更有用。接下来的部分，在广义的衰落环境下，我们用BEP和容量测量分析法的新的陈述方式。3、 衰落信道的统一性能表示在过去的四年间，ABEP和AC措施被认为是两个不同的问题,因此，对于各种不同的调制方案，多样性相结合的技术，和衰落分布的这两种不同措施，有许多不同的解决方案应运而生，范围从边界近似，积分表达式，和封闭形式的公式。在这一点上，我们还想再次强调，这两种不同性能的措施可以紧密结合在前面的章节中所提到的，也可以认为是一个单一的问题。因此，在接收机的输出端的瞬时信噪比的某些非负分布（i.e.,根据概率密度函数（PDF），分布在），平均统一的性能（AUP）表达式可完全表示为 （10）式中表示期望算子，正如第二节提出的，就是条件统一性能表达。1、 单一链路接收我们认为采用二进制调制在一个缓慢的非选择性衰落环境下通过AWGN噪声会损坏最佳接收机。在这种情况下，就是接收机的输出瞬时信噪比，根据概率密度函数（PDF），该信噪比分布在，考虑到（10），AUP的表达式可以写成 （11）例如广义Nakagami-m（GNM）衰落信道，其瞬时信噪比遵循如下给出的广义Gamma PDF （12）式中，参数分别是th GNM分布的衰落参数、成型参数和当地平均功率，且。可以注意到，GNM分布的在特殊或局限的情况下，就是文献中著名的瑞利分布（），指数分布（），半正态分布（），Nakagami-m分布（），伽马分布（），韦伯分布（），对数正态分布（）和高斯分布（）为了获得AUP的表达，对于广义Gamma衰落信道,一个可以代表超福克斯H分布中的广义伽马分布的PDF使用10, Eq. (2.9.4), i.e., (13）在这里是超福克斯H函数8, Eq. (8.3.1/1)，-表示系数不存在，将（13）带入到（11），我们可以很容易得到GNM衰落信道的AUP表达 （14）为了检查（14）的有效性和完整性，将n= 1的结果带入到 GNM衰落信道的信号传输ABEP，如期望的那样，可以得到 （15）无论是通过使用10, Property 2.11，或者是通过认识超福克斯H分布的累积分布函数（CDF）可以用 11, Eq. (4.17)和11, Eq. (4.19)中给出的两种不同的形式表示，来执行完一些代数运算后，（15）可以简化为 （16）与12, Eq. (10)完全一致，此外，将带入（14）对于Nakagami-m特殊情况可以得到AUP的表达 （17）式中指合流超几何函数9, Eq.(9.211/4).，此外，令（15）式n=1就可以得到6, Eq. (17)，这是结合8, Eq.(8.4.49/13) 和 8, Eq.(7.3.1/28)进行一下代数运算，而且，瑞利衰落信道（15）或（14）可以简化为这与下面的四个结果相符：1BFSKBPSK（）非相干BFSK（NC-BFSK）差分编码BPSK（二进制）除了（14）的这些预期ABEP后果，在（14）中令可以很容易地获得GNM衰落信道的AC,如下; （18）式中，a表示发射功率，令并结合8, Eq.(8.3.2/21),（18）可以进一步减少为熟知的，这就是Nakagami-m衰落信道的AC13, Eq. (3).此外，结合10, Eq. (2.1.7)与8, Eq. (8.4.11.3)，然后回顾一下一阶中的积分与指数积分间的关系，例如。对瑞利衰落信道（18）可简化为1, Eq. (15.26)。2、 多链路接收我们考虑一个最大比值合并分支(MRC)分集系统，我们考虑一个分支最大比合并（MRC）采用二进制调制在一个缓慢的非选择性的相互独立，不一定是同分布的广义衰落环境下通过高斯噪声，在MRC接收机输出的瞬时信噪比为分支的瞬时信噪比的总和，即 （19） (19)L表示分支的数目，对,是瞬时信噪比受网点影响。分支MRC组合的AUP表达可以通过推论4给出的平均的（瞬时）统一的绩效测量来得到(10).由于几个原因（例如，天线间距不足或耦合在RF层),分支MRC分集间可能存在相关性。这样，（10）中的AC涉及的主要组成在该页面的顶部由（19）给出，这是瞬时信噪比的多元PDF。在（19）式中，主要的整合是繁琐的，且不能被分配到一维积分的结果中，即使瞬时信噪比假设相互独立。此外，很明确的一点是（19）中的数值评价是复杂的，需要很长的时间来计算所需的结果作为分支升的数目。幸运的是，在执行过一些代数运算后，AUP的表达可以很容易的根据如下定理介绍的MGF方法 1 的一个单一的积分表达式来获得。定理3：（相关不一定相同的分布式衰落信道的平均统一表达）互不必然独立或同分布的衰落信道的分支分集组合器的确切AUP由如下表达式给出 （20）其中参数都是根据所需的性能指标选择。是该分支相关瞬时信噪比SNRs的联合MGF。值得强调，为了找到的分集合并的AUP的表达定理3中提供的MGF的基础技术排除了通过MGF的拉普拉斯逆变换找到瞬时信噪比的PDF的必要性。尽管事实上，定理3所表示的新技术使用方便，参考（20），让我们考虑它的特殊情况，以便检查它的分析的简单性和准确性。特殊案例1（分支分集组合器的平均误码率）如前所述，该分支分集组合器的ABEP很容易得到，只要令（20）式中的使得的结果为 （21）据作者所知，（21）所获得的结果为一个新的结果，大大简化了性能。诸如：BFSK(),BPSK(),非相干BFSK（），BDPSK()。特殊案例2（分支分集组合器的平均容量）分支分集组合器的AC通过设置（20）中的参数可以很容易得到，使得的结果为 （22）值得注意的是 采用了8, Eq. (8.2.2/9)，是指数积分函数，结合8, Eq. (8.2.2/14)与8, Eq. (8.4.11/1),（22）可化简为 （23）这是由Di Renzo等人给出的众所周知的一个结果3, Eq. (7)请注意，所有的衰落幅度之间的空间相关性，都可以通过模型的物理参数来决定，这些参数包括天线间距，天线布置，角度扩展，到达角，至于在分集合并分支的所有衰落幅度之间不存在任何相关性的情况下，AUP的表达在可由以下列推论给出。推论5：（互独立非同分布衰落信道分支分集组合器的平均统一表达）准确的互独立非同分布衰落信道分支分集组合器的平均统一表达如下式： （24）对是分支的瞬时信噪比。如前所述，在表I也很好地展示了MGF及其几种衍生物的非负分布可以得到简洁的表达。以一个更广义的衰落模型为例，广义Gamma分布的MGF为： （25）通过替换（13）在【8，情商（2.25.2 / 3）。然后，应用 8，式（8.3.2 / 15）到（25）上，其衍生物可以容易地得到的 （26）最终，将其带入（24）式，可以得到该分支器在GNM衰落信道的AUP表达式如（27）所示 （27） 式中。请注意单一连接的特殊情况，L=1,通过8, Eq.(2.25.1/1) 和 8, Eq.(8.3.2/21)使用一些代数运算，（27）给出的统一表达可以毫无疑问地简化为（14）式。一些代数运算吧一些成型参数带入到（27）式，并利用8, Eqs. (8.3.2/7), (8.3.2/21)， (8.4.2/5) 得出了相互独立非同分布Nakagami-m衰落信道的分支分集组合器的统一表达，那就是 （28）就同分布Nakagami-m衰落信道而言显然，由于采用了8, Eq.(8.4.2/5)和两个梅耶尔G函数的积分等式8, Eq.(2.24.1/1)这两种应用，（28）式可化简为 （29）这是（14）式的特殊情况，即，且L=1。根据（15）到（16）的推导步骤，对于n=1的情况，（28）所给出的容易降低同分布Nakagami-m衰落信道分支分集组合器的ABEP的统一表达也易得到如下： （30）令（29）式可化简为著名的结论4, Eq. (33)，那就是： (31)a代表发射功率。4、 总结在本文中，结合无线通信系统在广义衰落信道里的ABEP和AC，我们提出了一个统一性能表达式。更准确地说，本文介绍了一种基于MGF的统一表达式，该表达式针对单链和多链路分支合并通信的ABEP和AC。我们明确地提供一个通用的统一的性能表达，这个表达式不仅容易计算还适用于各种各样的衰落情况。5、 致谢感谢阿卜杜拉国王科技大学对本文的大力支持！6、 参考文献【1】 M. K.西蒙和M. S. alouini，衰落数字通信渠道，第二版.威利和儿子公司，2005。【2】K. A. Hamdi，“MRC在相关莱斯衰落信道的容量，”IEEE贸易在通讯，56卷，5号，708页711页，2008.03。【3】 M. Di Renzo，F.格拉齐奥西，F. Santucci，”在广义衰落信道信道容量：一种新的基于MGF的性能的方法和无线通信系统设计与分析、“IEEE贸易在车辆技术，59卷，1号，127页149页2010.05。【4】 F. Yilmaz and M.-S. Alouini,“一个统一的MGF的能力分析衰落信道的分集组合器，“提交于IEEE贸易在通信，2010.08。【5】“一种新的统一表达的能力和位错误广义衰落的无线通信系统的概率渠道”，提交于IEEE通信，2010.12。【6】A. Wojnar，“在Nakagami信道的性能未知界”IEEE贸易在通讯，34卷，1号，22页24页，1986。【7】M. Abramowitz and I. A. Stegun数学函数的公式，图和数学表的手册，第九版，纽约：多佛出版社，普鲁德尼科夫，1972【8】A. P. Prudnikov, Y. A. Brychkov, and O. I. Marichev,更特殊的函数，积分与级数：3卷，华润集团，1990。【9】I. S. Gradshteyn and I. M. Ryzhik,积分、级数、乘积表，第五版。圣迭戈，加利福尼亚：学术出版社，1994。【10】A. kilbas和M.塞戈尔，h-transforms：理论与应用。博卡拉顿，FL：CRC出版社有限公司，2004。【11】 J. I. D.库克“H-函数概率分布的功能和独立随机变量的概率密度函数的代数组合”博士论文，德克萨斯大学，奥斯丁，得克萨斯州，1981。【12】V. 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