六年级数学 第15周 比的应用（二）奥数课件.ppt

第15周比的应用 二 比是反映数量关系的一种常见形式 也是解数学题的一种重要工具 有了它 我们处理倍数关系 解答分数应用题就方便灵活得多 在这一讲 我们讲探讨稍复杂的比是应用题 一 知识要点 例题1 甲 乙两个学生放学回家 甲要比乙多走1 5的路 而乙走的时间比甲少1 11 求甲 乙两人速度的比 思路导航 因为速度 路程 时间 所以 甲 乙速度的比 甲路程 甲时间 乙路程 乙时间 1 甲 乙路程的比 1 1 5 1 6 5 2 甲 乙时间的比 1 1 1 11 11 10 3 甲 乙速度的比 6 11 5 10 12 11 二 精讲精练 练习1 1 小明和小芳各走一段路 小明走的路程比小芳多1 5 小芳用的时间比小明多1 8 求小明和小芳速度的比 2 甲走的路程比乙多1 3 乙用的时间比甲多1 4 求甲 乙的速度比 3 一个人步行每小时走5千米 如果骑自行车每1千米比步行少用8分钟 这个人骑自行车的速度和步行速度的比是多少 第15周比的应用疯狂操练二 例题2 制造一个零件 甲需6分钟 乙需5分钟 丙需4 5分钟 现在有1590个零件的制造任务分配给他们三个人 要求在相同的时间内完成 每人应该分配到多少个零件 第15周比的应用疯狂操练二 思路导航 先求出工作效率的比 然后根据同一时间内 工作总量的比等于工作效率的比进行解答 甲 乙 丙工作效率的比 1 6 1 5 1 1 5 15 18 20总份数 15 18 20 53甲 1590 15 53 450 个 乙 1590 18 53 540 个 丙 1590 20 53 600 个 练习2 1 加工一个零件 甲需3分钟 乙需3 5分钟 丙需4分钟 现在有1825个零件需要甲 乙 丙三人加工 如果规定用同样的时间完成任务 那么各应加工多少个 2 甲 乙 丙三人在同一时间里共制造940个零件 甲制造一个零件需5分钟 比乙制造一个零件所用的时间多25 丙制造一个零件所用的时间比甲少2 5 甲 乙 丙各制造了多少个零件 3 加工某种零件要三道工序 专做第一 二 三道工序的工人每小时分别能完成零件48个 32个 28个 现有118名工人 要使每天三道工序完成的零件个数相同 每道工序应安排多少工人 第15周比的应用疯狂操练三 例题3 两个服装厂一个月内生产服装的数量是6 5 两厂西服价格的比是11 10 已知两厂这个月内总产值为6960万元 两厂的产值各是多少万元 思路导航 因为产值 价格 产量 所以甲产值 乙产值 甲价格 甲产量 乙价格 乙产量 两厂的产值比为 11 6 10 5 66 50甲厂产值为 6960 66 66 50 3960 元 乙厂产值为 6960 50 66 50 3000 元 练习3 1 甲 乙两个长方形长的比是4 5 宽的比是3 2 面积的和是242平方厘米 求甲 乙两个长方形的面积分别是多少平方厘米 2 苹果和梨的单价的比是6 5 王大妈买的苹果和梨的重量的比是2 3 共花去18元 王大妈买苹果和梨各花了多少元 3 大 小两种苹果 其单价比是5 4 重量比是2 3 把两种苹果混合 成为100千克的混合苹果 单价为每千克4 40元 大 小两种苹果原来每千克各是多少元 第15周比的应用疯狂操练四 例题4 A B两种商品的价格比是7 3 如果它们的价格分别上涨70元 它们的价格比就是7 4 这两种商品原来的价格各是多少元 第15周比的应用疯狂操练四 思路导航 解法一 因为A B两种商品涨价的数值相同 所以涨价后两种商品价格差不变 由于价格差不变 所以价格差对应的份数也应该相同 原价格比 7 3 21 9现价格比 7 4 28 16 这样前后项的差都是12 价格涨了 28 21 7份 是70元 70 28 21 10元A 10 21 210 元 B 10 9 90 元 解法二 由于两种商品的价格不变 选两种商品的价格差做单位 1 进行解答 1 原来A商品的几个是价格差的几倍7 7 3 7 4 2 后来A商品的价格是价格差的几倍7 7 4 7 3 3 A B两种商品的价格差是70 7 3 7 4 120 元 4 原来A商品的价格是120 7 3 7 210 元 5 原来B商品的价格是120 7 3 3 90 元 练习4 用两种思路解答下列应用题 1 甲 乙两个建筑队原有水泥重量的比是4 3 甲队给乙队54吨水泥后 甲 乙两队水泥重量的比是3 4 原来甲队有水泥多少吨 2 甲书架上的书是乙书架上的4 7 两书架上各增加154本后 甲书架上的书是乙书架上的 甲 乙两书架上原来各有多少本书 3 兄弟两人 每年收入的比是4 3 每年支出的比是18 13 从年初到年底 他们都结余720元 他们每年的收入各是多少元 第15周比的应用疯狂操练五 例题5 如图是甲 乙 丙三地的线路图 已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程比是1 2 王刚以每小时4千米的速度从甲地步行到丙地 李华同时以每小时10千米的速度从乙地骑自行车去丙地 他比王刚早1小时到达丙地 甲 乙两地相距多少千米 第15周比的应用疯狂操练五 思路导航 解法一 根据路程的比和速度的比求出时间的比 从而求出王刚和李华所用的时间 再求出各自所走的路程 王刚和李华所用时间的比1 4 2 10 5 4王刚所用的时间1 5 4 5 5 小时 甲地到丙地的路程4 5 20 千米 甲 乙两地的路程20 1 2 60 千米 第15周比的应用疯狂操练五 思路导航 解法二 如果李华每小时行4 2 8千米 他将与王刚同时到达丙地 现在他每小时多行10 8 2千米 在王刚从甲地到丙地的这段时间内 李华比应行的路程多行了10 1 10千米 据此 可求出王刚从甲地到丙地的时间 王刚从甲地到丙地的时间10 1 10 4 2 5 小时 甲 乙两地的路程4 5 1 2 60 千米 第15周比的应用疯狂操练五 思路导航 解法三 如果王刚每小时行10 3 5千米 就能和李华同时到达 由此可见 王刚走完甲地到丙地的路程 用每小时4千米的速度和每小时5千米的速度相比 所用的时间相差1小时 再根据1千米的路程 两种速度所用的时间相差1 4 1 5 1 20小时 最后求出甲地到丙地的路程 甲地到丙地的路程1 1 4 1 10 2 20 千米 甲 乙两地的路程20 1 2 60 千米 练习5 1 一辆汽车在甲 乙两站间行驶 往返一次共用去4小时 停车时间不算在内 汽车去时每小时行45千米 返回时每小时行30千米 甲 乙两地相距多少千米 2 甲做3000个零件比乙做2400个零件多用1小时 甲 乙工作效率的比是6 5 甲 乙每小时各做多少个 3 下图是甲 乙 丙三地的路线图 已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程的比是2 3 一辆货车以每小时40千米的速度从甲地开往丙地 一辆客车同时以每小时50千米的速度从乙地开往丙地 客车比火车迟1小时到达丙地 求甲 乙两地的路程