专升本高数试题库

第 1 页 共 17 页 全国教师教育网络联盟入学联考 专科起点升本科 高等数学备考试题库 2012 年 一 选择题 1 设 xf的定义域为 1 0 则 1 xf的定义域为 A 1 2 B C 12 D 2 函数 arcsinfxx 的定义域为 A B 2 C D 1 3 下列说法正确的为 A 单调数列必收敛 B 有界数列必收敛 C 收敛数列必单调 D 收敛数列必有界 4 函数 xfsin 不是 函数 A 有界 B 单调 C 周期 D 奇 第 2 页 共 17 页 5 函数 123sin xey 的复合过程为 A vu B i 3 C 12 s xey D in 3 wv 6 设 014s xxf 则下面说法不正确的为 A 函数 在 有定义 B 极限 lim0fx 存在 C 函数 在 连续 D 函数 f在 间断 7 极限 x 4sinl0 A 1 B 2 C 3 D 4 8 51lim nn A 1 B e C 5 D 9 函数 cos1 3xy 的图形对称于 A ox轴 B 直线y x C 坐标原点 D oy轴 10 函数 xfsin 3 是 A 奇函数 B 偶函数 C 有界函数 D 周期函数 第 3 页 共 17 页 11 下列函数中 表达式为基本初等函数的为 A 012 xy B cos C x D yin 12 函数 xcos 是 A 偶函数 B 奇函数 C 单调函数 D 有界函数 13 0 sin4lm3x A 1 B C 43 D 不存在 14 在给定的变化过程中 下列变量不为无穷大量是 A 0 21 x当 B ex当 C 392当 D 0 lg当 15 3 1 limnn A 1 B e C 3 D 16 下面各组函数中表示同一个函数的是 第 4 页 共 17 页 A 1 xyxy B 2 C lnl D xey 17 0 ta2limsn3x A 1 B C 2 D 不存在 18 设 01sin xxf 则下面说法正确的为 A 函数 在 有定义 B 极限 lim0fx 存在 C 函数 在 连续 D 函数 f在 可导 19 曲线 x y 4 上点 2 3 处的切线斜率是 A 2 B 1 C 1 D 2 20 已知 xysin 则 24xdy A 4 B 4 C 0 D 1 21 若 ln yx 则 0 x dy A 1 第 5 页 共 17 页 B 1 C 2 D 2 22 函数 y xe 在定义区间内是严格单调 A 增加且凹的 B 增加且凸的 C 减少且凹的 D 减少且凸的 23 xf在点 0可导是 xf在点 0可微的 条件 A 充分 B 必要 C 充分必要 D 以上都不对 24 上限积分 d xaft 是 A f 的一个原函数 B 的全体原函数 C x的一个原函数 D f的全体原函数 25 设函数 xyxyf 2 则 yf A x2 B 1 C D y 26 lnsix 的导数 dy A 1 B cosx C tan D 27 已知 lsiyx 则 4x y A 2 第 6 页 共 17 页 B 1cot24 C an D ct 28 设函数 fx在区间 ab上连续 则 d bbaafxft A 0 B C D 不能确定 29 2e1dlnx A 3 B C 2 D 4 30 设 yxz 则偏导数 xz A 1 B yln C x D y 31 极限 1ln siim0 xex A 1 B 2 C 0 D 3 32 设函数 arctnxy 则 1 xy A 124 B 第 7 页 共 17 页 C 4 D 12 33 曲线 246yx 的凸区间是 A 2 B 0 C D 34 cosdx A C B in C s D x 35 21d A 3xC B 21 C 3x D 21C 36 上限积分 d xaft 是 A f 的一个原函数 B 的全体原函数 C x的一个原函数 D f的全体原函数 37 设 1 2 yxz 的定义域是 第 8 页 共 17 页 A 1 2 yx B C 0 2 D 1 2 yx 38 已知 lnta 则 4 dx A dx B 2dx C 3dx D 12 dx 39 函数 xye 则 y A B x2 C ey D 以上都不对 40 201dx A 1 B 4 C 0 D 2 41 已知 dsin2fxxC 则 fx A cos B C 2in D x 42 若函数 0 sin 2 d xt 则 x A sin2 B C cox D 第 9 页 共 17 页 43 10dxe A 0 B e C 1 D e 44 2 dxa A 1lnC B l2xa C 1n D lxCa 45 设 yxz 则偏导数 yz A 1 B yln C x D y 二 填空题 1 321lim8x 2 2li4x 3 函数 1arcos2xy 的反函数为 4 0 4limx 第 10 页 共 17 页 5 32lim45x 6 1 li21x 7 2 linn 8 函数 1arcsi3xy 的反函数为 9 设 fln 32 xge 则 xgf 10 设 12 xxf 则 lim1fx 11 li231x 12 曲线 y 在点 1 处的切线方程是 13 由方程 exe y 23 所确定的函数 xfy 在点 0的导数是 14 函数 1 的拐点是 15 2dx 16 12xe 17 函数 ln zy 的定义域为 18 设 xsi2 则 xz 第 11 页 共 17 页 19 函数 2xye 的单调递减区间为 20 函数 2 的驻点为 21 函数 yx 31 2 的单调增加区间是 22 设函数 f在点 0处具有导数 且在 0 x处取得极值 则 0 xf 23 10dxe 24 lnx 25 320sicod 26 曲线 1yx 在点 处的切线方程是 27 设由方程 0 yxe 可确定 y是 x的隐函数 则 0 x dy 28 0cosdx 29 10 xe 30 函数 ln zy 的定义域为 31 函数 xey 的极大值是 32 函数 2 的单调递增区间为 33 sindxex 34 230 第 12 页 共 17 页 35 设 1 2 3 4 fxxx 则 4 fx 三 简答题 1 计算 25lim3n 2 求函数 xye 的极值 3 设 f 是连续函数 求 xfd 4 求 3secxd 5 设二元函数为 yxez2 求 1 dz 6 计算 5 1 lim x 7 已知 3lny 求 y 8 设 xfe 且 存在 求 dx 9 求 10sindx 10 求 102l 11 计算 23lim41n 12 求函数 l yx 的极值 13 求 arctnd 14 求 120 xe 第 13 页 共 17 页 15 求 1 ln lxd 16 求证函数 2 xfy 在点 1处连续 17 设 21 02 2 xxf 求 xf的不连续点 18 设 2xfy 若 f 存在 求 2 dy 19 设二元函数为 lnl xyz 求 4 1 yz 全国教师教育网络联盟入学联考 专科起点升本科 高等数学备考试题库参考答案 2011 年 一 选择题 1 A 2 A 3 D 4 B 5 D 6 C 7 D 8 B 9 C 10 B 11 C 12 D 13 C 14 B 15 B 16 C 17 B 18 A 19 D 20 A 21 A 22 C 23 C 24 C 25 B 26 D 27 B 28 B 29 A 30 A 31 B 32 A 33 A 34 B 35 A 36 C 37 B 38 B 39 A 40 A 41 B 42 A 43 C 44 A 45 C 二 填空题 1 3 2 1 4 3 y 1 2cosx 4 1 4 5 1 4 6 1 2 7 1 2 8 y 1 3sinx 9 3x 2 10 1 11 3 2 12 y x 2 13 1e 第 14 页 共 17 页 14 1 0 15 321xc 16 2e 17 x 0 y 1或x 0 y 1 y 0 或 x 1 y 0 31 1e 32 0 33 cosx 34 4 35 24 三 简答题 1 计算 25lim3n 解 21lilinn 2 2 求函数 xye 的极值 解 2 x 当 1ln2 时 0 20y 所以当 ln1 时 y取极小值 3 设 fx 是连续函数 求 xfd 解 dffxffxc 4 求 3secx 解 原式 3 2sectansectatnsecxdxxd 3sectanx 所以 32sectalsectadxxC 故 3nsec2 第 15 页 共 17 页 5 设二元函数为 yxez2 求 1 dz 解 yxz2 3 1 ex 3 1 2eyz 故 2 3 1 dyed 6 计算 5lim xx 解 141 51 li 1 li exxx 7 已知 3lny 求 y 解 33l 1 ln 1 xx 31 yx 8 设 xfey 且 存在 求 d 解 d fxxxfe 9 求 10sinxe 解 原式 xd 0i 10 cos xe ecos 10 求 12ln 解 原式 1022l dxx 2lnarct2ln10 x 11 计算 23lim41n 解 2lilinn 14 12 求函数 l 1 yx的极值 第 16 页 共 17 页 解 函数的定义域为 1 21xy 令 0y 得 12x 当 2 x 时 0 y 当 1 时 所以 2 x 为极小值点 极小值为 ln12y 13 求 arctndx 解 dxx21arct tn 1ln 2arct 22 cx 14 求 120dxe 解 2110210 dxexex 1221 4x e 15 求 1 ln lxd 解 原式 lnx 1l ln llxdxC 16 求证函数 2 xfy 在点 1处连续 证 函数在点 1x有定义 且 2lim1fx 由定义知 函数 xy 在点 1处连续 第 17 页 共 17 页 17 设 21 02 2 xxf 求 xf的不连续点 解 因为 lim0 fx li0 fx 所以 lim0fx 不存在 又 1 li1 fx 1 li fx 故 li1 fx 综上可得 f的不连续点为 0 x 18 设 2fy 若 f 存在 求 2dy 解 dx 2224dyfxfx 19 设二元函数为 lnl z 求 4 1 yz 解 因为 xy l1 所以 4 1