圆的导学案

51.1圆（第1课时）【自主学习】（一） 新知导学1圆的运动定义：把线段OP的一个端点O ，使线段OP绕着点O在 旋转 ，另一端点P运动所形成的图形叫做圆，其中点O叫做 ，线段OP叫做 .以O为圆心的圆记作 .2.圆的集合定义：圆是到 的点的集合.3点与圆的位置关系：如果O的半径为r，点P到圆心的距离为d，那么 点P在圆内 ；点P在圆上 ；点P在圆外 .【合作探究】1.如图，已知：点P、Q，且PQ=4cm.（1）画出下列图形： 到点P的距离等于2cm的点的集合；到点Q的距离等于3cm的点的集合；(2)在所画图中，到点P的距离等于2cm；且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们画出来.(3)在所画图中，到点P的距离小于或等于2cm；且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？把它画出来.【自我检测】1.到定点O的距离为2cm的点的集合是以 为圆心， 为半径的圆.2.正方形的四个顶点在以 为圆心，以 为半径的圆上.3.矩形ABCD边AB=6cm,AD=8cm，(1)若以A为圆心，6cm长为半径作A，则点B在A_，点C在A_，点D在A_，AC与BD的交点O在A_；(2)若作A，使B、C、D三点至少有一个点在A内，至少有一点在A外，则A的半径r的取值范围是_.4.一个点与定圆最近点的距离为4cm,与最远点的距离是9cm，则圆的半径是 5.如图，已知在ABC中，ACB=900,AC=12,AB=13,CDAB,以C为圆心，5为半径作C，试判断A,D,B三点与C的位置关系6.如左下图，一根长4米的绳子，一端拴在树上，另一端拴着一只小狗.请画出小狗的活动区域.树S小狗4m7.已知：如右上图，ABC，试用直尺和圆规画出过A，B，C三点的O8.ABC中,A=90，ADBC于D，AC=5cm，AB=12cm，以D为圆心，AD为半径作圆，则三个顶点与圆的位置关系是什么？画图说明理由.9.如右图，(1)若点O为O的圆心，则线段_是圆O的半径；线段_是圆O的弦，其中最长的弦是_；_是劣弧；_是半圆(2)若A=40，则ABO=_，C=_，ABC=_10已知：如图，AB是O的直径，CD是O的弦，AB，CD的延长线交于E，若AB=2DE，E=18，求C及AOC的度数（一）51.1圆（第2课时）【自主学习】（一）复习巩固：1圆的集合定义.2点与圆的三种位置关系.3.已知O的半径为5cm，点P是O外一点，则OP的长可能是（ ）A. 3 cm B. 4cm C. 5cm D.6cm（二）新知导学1与圆有关的概念弦：连结圆上任意两点的 叫做弦.直径：经过 的弦叫做直径.弧： ，弧分为：半圆（ 所对的弧叫做半圆）、劣弧（小于 的弧）和优弧（大于 的弧）.同心圆： 相同， 不相等的两个圆叫做同心圆.等圆：能够互相 的两个圆叫做等圆.等弧：在 或 中，能够互相 的弧叫做等弧.2同圆或等圆的性质：在同圆或等圆中，它们的 相等.【合作探究】1.圆心都为O的甲、乙两圆，半径分别为r1和r2，且r1OAr2，那么点A在（ ）A. 甲圆内 B.乙圆外 C. 甲圆外、乙圆内 D. 甲圆内、乙圆外2.下列判断：直径是弦；两个半圆是等弧；优弧比劣弧长，其中正确的是（ ）A. B. C. D.【自我检测】1已知O中最长的弦为16cm，则O的半径为_cm2.过圆内一点可以作出圆的最长弦_条3.下列语句中，不正确的个数是（ ） 直径是弦； 弧是半圆； 长度相等的弧是等弧；经过圆内任一定点可以作无数条直径A1个 B2个 C3个 D4个第6题4.下列语句中，不正确的是（ ）A圆既是中心对称图形，又是旋转对称图形B圆既是轴对称图形，又是中心对称图形C当圆绕它的圆心旋转8957时，不会与原来的圆重合D圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个5.等于圆周的弧叫做（ ）A劣弧 B半圆 C优弧 D圆6如图，O中，点A、O、D以及点B、O、C分别在一条直线上，图中弦的条数有（ ）A2条 B3条 C4条 D5条7.以已知点O为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作（ ）A1个 B2个 C3个 D无数个8.如图，CD是O的直径，EOD=84，AE交O于点B，且AB=OC，求A的度数9如图，在ABC中，ACB=90，A=40；以C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，求ACD的度数（二）10.如图，CD是O的弦，CE=DF，半径OA、OB分别过E、F点. 求证：OEF是等腰三角形.11.如图，在O中，半径OC与直径AB垂直，OE=OF,则BE与CF的大小关系如何？并说明理由。 （三）51.2圆的对称性（第1课时）【自主学习】（一）复习巩固：1直径、弦、弧、同心圆、等圆、等弧的概念.2同圆或等圆的性质.（二） 新知导学1 圆的对称性圆是 图形，过 的任意一条直线都是它的对称轴.2 垂径定理垂直于弦的直径平分 ，并且平分 .【合作探究】1.已知如图，在O中，AD是直径，BC是弦，ADBC于点E，由这些条件你能推出哪些结论？（要求：不添加辅助线，不添加字母）3 已知O的半径为5cm，弦ABCD，AB=6cm,CD=8cm,求AB和CD之间的距离.【自我检测】1已知O中，弦AB的长是8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则O的直径是_cm2如图1，已知O的半径为5，弦AB=8，P是弦AB上任意一点，则OP的取值范围是_ (1) (2) (3)3如图2，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若COD=120，OE=3厘米，则OD=_cm4半径为5的O内有一点P，且OP=4，则过点P的最短弦长是_，最长的弦长_5如图3，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于D，若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为_cm6O的直径是50cm，弦ABCD，且AB=40cm，CD=48cm，则AB与CD之间的距离为_7下列命题中错误的命题有（ ）（1）弦的垂直平分线经过圆心；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）梯形的对角线互相平分；（4）圆的对称轴是直径A1个 B2个 C3个 D4个8如左下图，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D，已知AB=4，CD=2，点O到AB的距离等于1，那么两个同心圆的半径之比为（ ）A3：2 B：2 C： D5：4（8） （9） （10） 9如右上图，AB是O的直径，CD为弦，CDAB于E，则下列结论中错误的是（ ）ACOE=DOE BCE=DE CAE=BE D弧BD=弧BC10如图，在以O为圆心的两个同心圆的圆中，大圆弦AB交小圆于C、D两点，试判断AC与BD的大小关系，并说明理由51.2圆的对称性（第2课时）【自主学习】（一）复习巩固：1.垂径定理.2.已知点P是半径为5的O内的一点，且OP=3，则过P点且长小于8的弦有( )A.0条 B.1条 C. 2条 D.无数条（二）新知导学1圆的旋转不变性圆具有旋转不变的特征，即一个圆绕着它的圆心旋转 一个角度后，仍与原来的圆 .2圆心角、弧、弦之间的关系：圆心角：顶点在 的角叫做圆心角.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ，所对的弦 .在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量 ，那么它们所对应的其他各组量都分别 .3.圆心角度数的性质：10的角：将顶点在圆心的角分成360份，每一份的圆心角是 .【合作探究】如图，AB、CE是O的直径，COD=60，且弧AD=弧BC，那么与AOE相等的角有_个，与AOC相等的角有_【自我检测】1如图，AB、CD是O的两条弦，M、N分别为AB、CD的中点，且AMN=CNM，AB=6，则CD=_）（四）(1) (3) (5)2如果两条弦相等，那么（ ）A这两条弦所对的弧相等 B这两条弦所对的圆心角相等C这两条弦的弦心距相等 D以上答案都不对3如图，在圆O中，直径MNAB，垂足为C，则下列结论中错误的是（ ）AAC=BC B弧AN=弧BN C弧AM=弧BM DOC=CN4在O中，圆心角AOB=90，点O到弦AB的距离为4，则O的直径的长为（ ）A4 B8 C24 D165如图，AB是O的直径，CD为弦，CDAB于E，则下列结论中不一定成立的是（ ）ACOE=DOE BCE=DE COE=BE D弧BD=弧BC6.在同圆中，圆心角AOB=2COD，则两条弧AB与CD关系是（ ）A=2 B C2 D不能确定7.如右图，O中，如果=2，那么（ ）AAB=AC BAB=AC CAB2AC8已知：如图，A、B、C、D在O上，AB=CD求证：AOC=DOB(7) (8)9如图，在O中，C、D是直径AB上两点，且AC=BD，MCAB，NDAB，M、N在O上（1）求证：=；（2）若C、D分别为OA、OB中点，则成立吗？10如图，AOB=90，C、D是AB三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：AE=BF=CD（五）51.3圆周角（第1课时）【自主学习】（一）复习巩固：1圆的旋转不变性.2圆心角的性质.（二） 新知导学1 圆周角的定义顶点在 ，并且两边都和圆 的角叫做圆周角.2.圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于该弧所对的圆心角的 .【合作探究】1.如图,O的直径AB=8cm,CBD=30,求弦DC的长.2.如图,A、B、C、D四点都在O上,AD是O的直径,且AD=6cm,若ABC= CAD,求弦AC的长.【自我检测】1.如图,已知圆心角BOC=100,则圆周角BAC的度数是( )A.50 B.100 C.130 D.2002.如图,A、B、C、D四点在同一个圆上,四边形ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有( )A.2对 B.3对 C.4对 D.5对3.如图,D是弧AC的中点,则图中与ABD相等的角的个数是( )A.4个 B.3个 C.2个 D.1个4.如图,AOB=100,则A+B等于( )A.100 B.80 C.50 D.40 （1） （2） （3） （4）5. 如图,BAD=100,则BOC=_度.6.如图,A、B、C为O上三点，若OAB=46,则ACB=_度.7.如图,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,CAB= 30 , 则点O 到CD 的距离OE=_. （5） （6） （7）8.如图，ABC是O的内接正三角形，若P是上一点，则BPC=_；若M是上一点，则BMC=_（六）9.已知：如图，AB是O的直径，弦CDAB于E，ACD=30，AE=2cm求DB长10已知：如图，O的半径AE=10cm，点C平分半圆ACE求AC的长及ABC的度数（七）51.2圆周角（第2课时）【自主学习】（一）复习巩固：1圆周角的定义.2圆周角定理.3.在半径为R的圆内，长为R的弦所对的圆周角为 .（二）新知导学1.直径（或半圆）所对的圆周角是 .2.900的圆周角所对的弦是 .3.圆的内接多边形，多边形的内接圆。 圆内接四边形的对角 。【合作探究】如图，AB是O的直径，AB=AC，D、E在O上求证：BD=DE【自我检测】1如图，AB是O的直径，AOD是圆心角，BCD是圆周角若BCD=25，则AOD= 2如图，O直径MNAB于P，BMN=30，则AON= 3如图，A、B、C是O上三点，BAC的平分线AM交BC于点D，交O于点M若BAC=60，ABC=50，则CBM= ，AMB= 4如图，O中，两条弦ABBC，AB=6，BC=8，求O的半径 （1） （2） （3） （4）5下列说法正确的是（ ）A顶点在圆上的角是圆周角 B两边都和圆相交的角是圆周角C圆心角是圆周角的2倍 D圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半6下列说法错误的是（ ）A等弧所对圆周角相等 B同弧所对圆周角相等C同圆中，相等的圆周角所对弧也相等 D同圆中，等弦所对的圆周角相等7在O中，同弦所对的圆周角（ ）A相等B互补C相等或互补 D都不对8如右图，在O中，弦AD=弦DC，则图中相等的圆周角的对数是（ ）A5对 B6对 C7对D8对9如图，AC是O的直径，弦ABCD，若BAC=32，则AOD等于 若连接AD，则DAO等于 10.已知：如图，ABC内接于O，BC=12cm，A=60求O的直径(8) (9) (10)11如图，已知AB=AC，APC=60（1）求证：ABC是等边三角形（2）若BC=4cm，求O的面积 （八） 52直线和圆的位置关系确定圆的条件（点和圆的位置）（第1课时）【自主学习】（一）复习巩固：1已知AB是O的直径，C是O上一点，若AB=4cm，AC=3cm，则BC= .2下列命题：直径所对的角是900 ；直角所对的弦是直径；相等的圆周角所对的弧相等；对同一弦的两个圆周角相等.正确的有（ ）A. 0个 B. 1个 C.2个 D.3个（二）新知导学1过不在同一直线上的三个点确定 圆.2.经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的 ，它的圆心叫做三角形的 ，这个三角形叫圆的 三角形.【合作探究】1.要将如图所示的破圆轮残片复制完成,请你先帮忙找出这个圆轮残片的圆心.（用尺规作图画出即可）【自我检测】1.锐角三角形的外心在_.如果一个三角形的外心在它的一边的中点上, 则该三角形是 .如果一个三角形的外心在它的外部,则该三角形是 .2.边长为6cm的等边三角形的外接圆半径是_.3.ABC的三边为2,3, ,设其外心为O,三条高的交点为H,则OH的长为_.4.三角形的外心是_ _的圆心,它是_的交点,它到_的距离相等.5.已知O的直径为2,则O的内接正三角形的边长为_.6.如图,MN所在的直线垂直平分线段AB,利用这样的工具,最少使用_ 次就可以找到圆形工件的圆心. 7.下列条件,可以准确画出惟一圆的是( ) A.已知圆心 B.已知半径; C.已知不在同一直线上的三点 D.已知直径8.三角形的外心是( )A.三条中线的交点; B.三条边的中垂线的交点;C.三条高的交点; D.三条角平分线的交点9.下列命题不正确的是( )A.三点确定一个圆 B.三角形的外接圆有且只有一个C.经过一点有无数个圆 D.经过两点有无数个圆10.一个三角形的外心在它的内部,则这个三角形一定是( )A.等腰三角形 B.直角三角形; C.锐角三角形 D.等边三角形11.等腰直角三角形的外接圆半径等于( )A.腰长 B.腰长的倍; C.底边的倍 D.腰上的高12.平面上不共线的四点,可以确定圆的个数为( )A.1个或3个 B.3个或4个 C.1个或3个或4个 D.1个或2个或3个或4个13.如图,A、B、C三点表示三个工厂,要建立一个供水站, 使它到这三个工厂的距离相等,求作供水站的位置(不写作法,尺规作图,保留作图痕迹).14.如图,已知ABC的一个外角CAM=120,AD是CAM的平分线,且AD与ABC的外接圆交于F,连接FB、FC,且FC与AB交于E.判断FBC的形状,并说明理由. 15.矩形ABCD中，AB3，BC4，现以A为圆心，使B、C、D三点至少有一个在圆内，至少有一个在圆外，求A的半径r的取值范围。（九）52直线和圆的位置关系（第2课时）【自主学习】（一）复习巩固：1.若ABC的外接圆的圆心在ABC的外部，则ABC是（ ）A.锐角三角形 B. 直角角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形2.在三角形内部，有一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P一定是（ ）A.三角形三条角平分线的交点 B. 三角形三边垂直平分线的交点C. 三角形中位线与高线的交点 D. 三角形中位线与中线的交点（二）新知导学1直线与圆的位置关系定义：直线与圆有 个公共点时，叫做直线与圆相交，这条直线叫做圆的 线.直线与圆有 个公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的 线.这个公共点叫做 点.直线与圆有 个公共点时，叫做直线与圆相离.2 直线与圆的位置关系的性质与判定设O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，那么直线与圆相交 ；直线与圆相切 ；直线与圆相离 .小结：根据本节课的知识填写下列表格：直线和圆的位置关系相交相切相离公共点的个数圆心到直线的距离与半径的关系公共点的名称直线的名称【合作探究】如图已知AOB30，M 为OB上一点，且OM5cm，现以M 为圆心，以r 为半径作圆，则直线OA 与M 是什么位置关系？为什么?AOBM(1)r 2cm；(2)r4cm；(3)r2.51cm ； （十）【自我检测】1命题：“圆的切线垂直于经过切点的半径”的逆命题是（）A.经过半径的外端点的直线是圆的切线.B.垂直于经过切点的半径的直线是圆的切线.C.垂直于半径的直线是圆的切线. D.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.2如图，AB、AC与O相切于B、C，A500，点P是圆上异于B、C的一个动点，则BPC的度数是（）A.650 B.1150 C.650或1150 D.1300或5003.如图，线段AB经过圆心O，交O于点A、C，B300，直线BD与O切于点D，则ADB的度数是（）A.1500 B.1350 C.1200 D.10004.在平面直角坐标系中，以点（2,1）为圆心，1为半径的圆，必与（）A. x轴相交 B. y轴相交 C. x轴相切 D. y轴相切5.如图，的直径与弦的夹角为，切线与的延长线交于点，若的半径为3，则的长为（）A.6 B. C.3 D.6.如图，已知直线CD与O相切于点C，AB为直径，若BCD40，则ABC的大小等于_.7.如图，PA是O的切线，切点为A，PA=，APO=30，则O的半径长为_8.如图，图同第5题，AB是O的直径，BDOB，CAB300.，写出三个正确结论（除AOOBBD外）：_；_；_.9.已知AOB300，M为OB边上任意一点，以M为圆心，2cm为半径作M. 当OM_cm时，M与OA相切(如图).10.如图，以等腰三角形ABC的一腰AB为直径的O交BC于点D，交AC于点G，连结AD，并过点D作DEAC，垂足为E. 根据以上条件写出三个正确的结论（除ABAC，AOBO， ABCABC外）是：(1) _；(2) _；(3) _ APO（6） （7） （9） （10） 11.如图，PAQ是直角，O 与AP相切于点T，与AQ交于B、C两点.（1）BT是否平分OBA？说明你的理由；（2） 若已知AT4，弦BC6，试求O 的半径R. （十一）52直线和圆的位置关系（第3课时）【自主学习】（一）复习巩固：1在RtABC中，C90，AC3cm ，BC4cm，以C为圆心，r为半径的圆与边AB有怎样的位置关系？为什么？（用数形结合分析）（1）r2cm （2）r2.4cm （3）r3cm2. 如图，已知AB是O的直径，BC切O于点B，AC交O于点D，AC10，BC6，求AB和CD的长. （二）新知导学1切线的判定定理：经过半径的 并且 这条半径的直线是圆的切线.2切线的性质定理：圆的切线 于经过切点的 .3与三角形各边都 的圆叫做三角形的 圆， 圆的 叫做三角形的 ，这个三角形叫做圆的 三角形.4.切线长： 切线长定理及推论【合作探究】如图，已知PA是BAC的平分线，角的一边AB与O相切，求证：另一边AC也与O相切.【自我检测】1.如图，PA切O于A，PB切O于B，OP交O于C，下列结论错误的是（）A. 1=2 B.PAPB C.ABOP D.PC=OC2.如图，O内切于ABC，切点为D、E、F，若B500，C600，连结OE、OF、DE、DF，则EDF等于（）A.450 B.550 C.650 D.7003.边长分别为3、4、5的三角形的内切圆与外接圆半径之比为（）A.1:5 B.2:5 C.3:5 D.4:54.如图，PA、PB是O的两条切线，切点是A、B. 如果OP4，那么AOB等于（ ）A. 90 B. 100 C. 110 D. 120第4题图第1题图第2题图5.如图，已知O过边长为2的正方形ABCD的顶点A、B，且与CD边相切，则圆的半径为（） A B C D16.如图，O为ABC的内切圆，C900，AO的延长线交BC于点D，AC4，CD1，则O的半径等于（）A. B. C. D.第6题图第9题图第5题图7. 直角三角形有两条边是2，则其内切圆的半径是_.8. 正三角形的内切圆半径等于外接圆半径的_倍.9.如图，PA、PB是O的切线，点A、B为切点，AC是O的直径，BAC200，则P的大小是_ _度. 10.等边三角形ABC的内切圆面积为9，则ABC的周长为_.11.已知三角形的三边分别为3、4、5，则这个三角形的内切圆半径是 .12.等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10 cm，求它的内切圆的半径. AOCB13如图，直线AB经过O上的点C，并且OAOB，CACB，求证：直线AB是O的切线。14.如图，AB是O的直径，ABT45，ATAB，求证：AT是O的切线。AOBT（十二）ACOD15.如图，O中，AB为直径，过B点作O切线，连接CO，若ADOC交O于D，求证：CD为O的切线。16.如图，是0的切线，切点是，过点作于点，交0于点求证：是O的切线ABDCE17.如图，直角梯形ABCD中，AB90，ADBC，E为AB上一点，DE平分ADC，CE平分BCD，求证：以AB为直径的圆与边CD相切。18.如图，AB是O的弦，交AB于点C，过点B的直线交OC的延长线于点E，当时，直线BE与O有怎样的位置关系？并证明你的结论19.如图，已知CD是ABC中AB边上的高，以CD为直径的O分别交CA、CB于点E、F，点G是AD的中点.求证：GE是O的切线.20.已知：如图，中，以为直径的O交于点，于点（1）求证：是O的切线；（2）若，求的值21.已知：如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DEAC，垂足为E(1)求证：AB=AC；(2)求证：DE为O的切线；(3)若O的半径为5，BAC=60，求DE的长（十三）53正多边形和圆【自主学习】（一）复习巩固1. 等边三角形的边、角各有什么性质？ 2. 正方形的边、角各有什么性质？（二）新知导学1.各边 ，各角 的多边形是正多边形.2.正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做 ，外接圆的半径叫做 ，内切圆的半径做 正多边形各边所对的外接圆的圆心角都 正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做 正n边形的每个中心角都等于 3. 正多边形都是 对称图形，正n边形有 条对称轴；正 数边形是中心对称图形，对称中心就是正多边形的 ，正 数边形既是中心对称图形，又是轴对称图形.【合作探究】1.在下图中，试分别按要求画出圆O的内接正多边形(1)正三角形 (2)正方形 (3)正五边形(4)正六边形 (5)正八边形 (6)正十二边形2.【自我检测】1正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的_2正方形ABCD的内切圆O的半径OE叫做正方形ABCD的_3若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是_度，半径是_，边心距是_，它的每一个内角是_4正n边形的一个外角度数与它的_角的度数相等5等边三角形的外接圆面积是内切圆面积的( )A3倍B5倍C.4倍D2倍6已知正方形的周长为x，它的外接圆半径为y，则y与x的函数关系式是( )ABCD7有一个长为12cm的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个圆形，则这个圆形纸片的半径最小是( )A10cmB12cmC14cmD16cm8如图1所示，正六边形ABCDEF内接于O，则ADB的度数是（ ）A60 B45 C30 D225 (1) (2) (3)9圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则APB的度数是（ ） A36 B60 C72 D10810若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（ ） A18 B36 C72 D14411已知正六边形边长为a，则它的内切圆面积为_12如图2，在ABC中，ACB=90，B=15，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，若AC=6，则AD的长为_13四边形ABCD为O的内接梯形，如图3所示，ABCD，且CD为直径，如果O的半径等于r，C=60，那图中OAB的边长AB是_；ODA的周长是_；BOC的度数是_14.如图所示，正五边形ABCDE的对角线AC、BE相交于M求证：四边形CDEM是菱形；（十四） 541弧长及扇形面积【自主学习】（一）复习巩固：1圆的周长公式是 。2圆的面积公式是 。3什么叫弧长？（二）新知导学1.弧长计算公式在半径为R的圆中，n0的圆心角所对的弧长l的计算公式为： l= 2.扇形面积计算公式定义： 叫做扇形.在半径为R的圆中，圆心角为n0的扇形面积的计算公式为：S扇形= 由弧长l= 和S扇形= 可得扇形面积计算的另一个公式为：S扇形= 【合作探究】已知：扇形的弧长为cm，面积为 cm2 ，求扇形弧所对的圆心角【自我检测】1.如果以扇形的半径为直径作一个圆，这个圆的面积恰好与已知扇形的面积相等，则已知扇形的中心角为（ ）A.60 B.90 C.120 D.1502.如果圆柱底面直径为6cm，母线长为4cm，那么圆柱的侧面积为（ ）A.24cm2 B.36cm2 C.12cm2 D.48cm23.圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，则圆锥侧面展开图的面积是（ ） （十五）A. cm2 B.30cm2 C.24cm2 D.15cm24.如果正四边形的边心距为2，那么这个正四边形的外接圆的半径等于（ ）A.2 B.4 C. D. 5.圆的外切正六边形边长与它的内接正六边形边长的比为（ ）A. B. C. D. 6.圆的半径为3cm，圆内接正三角形一边所对的弧长为（ ）A.2cm或4cm B.2cm C.4cm D.6cm7.在半径为12cm的圆中，150的圆心角所对的弧长等于（ ）A.24cm B.12cm C.10cm D.5cm8.如图， 设AB=1cm，则长为（ ）A. B. C. D.9.圆锥的母线长为5cm，高为3cm，则其侧面展开图中，扇形的圆心角是（ ）A.144 B.150 C.288 D.12010如图，RtABC中，C=90，AC=8，BC=6，两等圆A，B外切，那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为( )A B C D11.如图，已知菱形ABCD中，AC，BD交于O点，ACcm，BD=2cm，分别以 A，C为圆心，OA长为半径作弧，交菱形四边于E，F，G，H四点求阴影部分的面积