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第十三章轴对称练习题1. 下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（）A13B11C10D82. 下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是( )x k3. 如图，四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是( )A. AB=AD. B. AC平分BCD.C. AB=BD.D. BECDEC.4. 如图，在ABC中，A=36，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是（）AC=2A BBD平分ABC CSBCD=SBOD D点D为线段AC的黄金分割点5. 将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A，点A关于y轴对称的点的坐标是（）A（-3，2） B（-1，2） C（1，2） D（1，-2）6. 在等腰ABC中，AB=AC，A=50，则B= 7. 如图是44正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有 个8. 平面直角坐标系中，点A（2，0）关于y轴对称的点A的坐标为 9. 如图，在RtABC中，ACB=90，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若F=30，DE=1，则BE的长是 10. 如图，ABC中，AB=AC，BAC=54，BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则OEC为 度11. 已知，如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点.求作：点E，使直线DEAB，且点E到B、D两点的距离相等（在题目的原图中完成作图）结论：BEDE12. 如图，ADBC，BD平分ABC求证：AB=AD13. 如图，在边长为1的小正方形组成的1010网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A、B、C、D分别在网格的格点上（1）请你在所给的网格中画出四边形ABCD，使四边形ABCD和四边形ABCD关于直线l对称，其中点A、B、C、D分别是点A、B、C、D的对称点；（2）在（1）的条件下，结合你所画的图形，直接写出线段AB的长度14. 如图1，在ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上（1）求证：BE=CE；（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BFAC，垂足为F，BAC=45，原题设其它条件不变求证：AEFBCF15. (1)如图(1)，已知：在ABC中，BAC90，AB=AC，直线m经过点A，BD直线m, CE直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.(2) 如图(2)，将(1)中的条件改为：在ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有BDA=AEC=BAC=,其中为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.(3) 拓展与应用：如图(3)，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为BAC平分线上的一点,且ABF和ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若BDA=AEC=BAC，试判断DEF的形状.ABCEDm（图1）（图2）（图3）mABCDEADEBFCm答案第十二章 轴对称练习题1. B 解析：第一个图形是轴对称图形，有1条对称轴；第二个图形是轴对称图形，有2条对称轴；第三个图形是轴对称图形，有2条对称轴；第四个图形是轴对称图形，有6条对称轴；则所有轴对称图形的对称轴条数之和为112. A 解析：根据轴对称图形的定义判断.3. C 解析：由“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”得到ABAD，CBCD，又因为BEDE，BECDEC90，所以BECDEC，所以BCEDCE，所以AC平分BCD，因此，A、B、D正确.4. C 解析：A、A=36，AB=AC，C=ABC=72，C=2A，正确，故本选项错误；B、DO是AB垂直平分线，AD=BD，A=ABD=36，DBC=72-36=36=ABD，BD是ABC的角平分线，正确，故本选项错误；C，根据已知不能推出BCD的面积和BOD面积相等，错误，故本选项正确；D、C=C，DBC=A=36，DBCCAB，BC2=BCAC，C=72，DBC=36，BDC=72=C，BC=BD，AD=BD，AD=BC，AD2=CDAC，即点D是AC的黄金分割点，正确，故本选项错误；故选C5. C 解析：将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A，点A的坐标为（-1，2），点A关于y轴对称的点的坐标是（1，2）6. 65 解析：AB=AC，B=C，A=50，B=（18050）2=657. 4 解析：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形8.（-2，0） 解析：点A（2，0）关于y轴对称的点A的坐标为（-2，0），9. 2 解析：ACB=90，FDAB，ACB=FDB=90，F=30，A=F=30（同角的余角相等）又AB的垂直平分线DE交AC于E，EBA=A=30，直角DBE中，BE=2DE=210. 108 解析：如图，连接OB、OC，BAC=54，AO为BAC的平分线，BAO=BAC=54=27，又AB=AC，ABC=（180BAC）=（18054）=63，DO是AB的垂直平分线，OA=OB，ABO=BAO=27，OBC=ABCABO=6327=36，DO是AB的垂直平分线，AO为BAC的平分线，点O是ABC的外心，OB=OC，OCB=OBC=36，将C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，OE=CE，COE=OCB=36，在OCE中，OEC=180COEOCB=1803636=10811. 解：因为点E到B、D两点的距离相等，所以，点E一定在线段BD的垂直平分线上， 首先以D为顶点，DC为边作一个角等于ABC，再作出DB的垂直平分线，即可找到点E如图，点E即为所求12. 证明：ADBC，ADB=DBC，BD平分ABC，ABD=DBC，ABD=ADB，AB=AD13. 解：（1）所作图形如下：（2）14. 证明：（1）AB=AC，D是BC的中点，BAE=EAC，在ABE和ACE中，ABEACE（SAS），BE=CE；（2）BAC=45，BFAF，ABF为等腰直角三角形，AF=BF，AB=AC，点D是BC的中点，ADBC，EAF+C=90，BFAC，CBF+C=90，EAF=CBF，在AEF和BCF中，AEFBCF（ASA）15. 证明：(1)BD直线m,CE直线mABCEDm（图1）BDACEA=90BAC90BAD+CAE=90BAD+ABD=90来源CAE=ABD又AB=AC ADBCEAAE=BD，AD=CEDE=AE+AD= BD+CE (2)BDA =BAC=，DBA+BAD=BAD +CAE=180（图2）mABCDEDBA=CAE BDA=AEC=，AB=ACADBCEA AE=BD，AD=CE DE=AE+AD=BD+CE（3）由（2）知，ADBCEA， ADEBFCOm（图3）BD=AE，DBA =CAEABF和ACF均为等边三角形ABF=CAF=60DBA+ABF=CAE+CAFDBF=FAE BF=AFDBFEAF DF=EF，BFD=AFEDFE=DFA+AFE=DFA+BFD=60DEF为等边三角形.
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