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第十二章 全等三角形 单元测试（A）答题时间:120 满分:150分一、选择题 （每题3分，共30分。每题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填在下面的表格中）题号12345678910答案1下列判断中错误的是（ ）A有两角和一边对应相等的两个三角形全等BECDANM（第2题）B有两边和一角对应相等的两个三角形全等C有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D有一边对应相等的两个等边三角形全等2如图，和均是等边三角形，分别与交于点，有如下结论：；其中，正确结论的个数是（ ）（第3题）A3个B2个C1个D0个3某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ）A带去 B带去C带去 D带去4ABCDEF，AB=2，AC=4，若DEF的周长为偶数，则EF的取值为（ ） A3 B4 C5 D3或4或5（第5题）5如图，已知，ABC的三个元素，则甲、乙、丙三个三角形中，和ABC全等的图形是（ ）A甲和乙 B乙和丙 C只有乙 D只有丙6三角形ABC的三条内角平分线为AE、BF、CG、下面的说法中正确的个数有（ ）ABC的内角平分线上的点到三边距离相等（第7题）三角形的三条内角平分线交于一点三角形的内角平分线位于三角形的内部三角形的任一内角平分线将三角形分成面积相等的两部分A1个 B2个 C3个 D4个7如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，BAF=600，那么DAE等于（ ）（第8题）A150 B300 C450 D6008如图所示，ABE和ADC是ABC分别沿着AB，AC边翻折180形成的，若123=2853，则的度数为（ ）A80B100C60D459.在ABC和中,已知,在下面判断中错误的是( )A.若添加条件,则ABCB.若添加条件,则ABCC.若添加条件,则ABCD.若添加条件,则ABC10.如图,在ABC中,C=,AD平分BAC,DEAB于E,第10题则下列结论:AD平分CDE；BAC=BDE；DE平分ADB；BE+AC=AB.其中正确的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（每题3分，共30）11如图，AB，CD相交于点O，ADCB，请你补充一个条件，使得AODCOB你补充的条件是_12如图，AC，BD相交于点O，ACBD，ABCD，写出图中两对相等的角_（第11题）ADOCB（第12题）ADOCB（第13题）ADCBADCBE（第14题）13如图，ABC中，C90，AD平分BAC，AB5，CD2，则ABD的面积是_14如图，直线AEBD，点C在BD上，若AE4，BD8，ABD的面积为16，则 的面积为_15在ABC中，C=90，BC=4CM，BAC的平分线交BC于D，且BD：DC=5：3，则D到AB的距离为_16如图，ABC是不等边三角形，DE=BC，以D ，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与ABC全等，这样的三角形最多可以画出_个（第16题）17如图，分别是锐角三角形和锐角三角形中边上的高，且若使，请你补充条件_（填写一个你认为适当的条件即可）18如图，如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是_ ABCD（第17、18题） （第19题）19如图，已知在中，平分，于，若，则的周长为 20在数学活动课上，小明提出这样一个问题：B=C=90，E是BC的中点，DE平分ADC，CED=35，如图16，则EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是_ 三、解答题（每题9分，共36分）ABO21如图，O为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，OA，OB为海岸线，一轮船从码头开出，计划沿AOB的平分线航行，航行途中，测得轮船与灯塔A，B的距离相等，此时轮船有没有偏离航线？画出图形并说明你的理由22如图，在ABC中，BD=DC，1=2，求证：ADBC23如图，OM平分POQ，MAOP,MBOQ，A、B为垂足，AB交OM于点N求证：OAB=OBA24如图，已知ADBC，PAB的平分线与CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D求证：AD+BC=AB四、解答题（每题10分，共30分）25如图，ABC中，AD是CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证：C=2B26如图，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DEAC于E，BFAC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M（1）求证：MB=MD，ME=MF（2）当E、F两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由 27已知：如图，DCAB，且DC=AE，E为AB的中点，（1）求证：AEDEBC（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除EBC外，请再写出两个与AED的面积相等的三角形（直接写出结果，不要求证明）：五、（每题12分，共24分）28如图，ABC中，BAC=90度，AB=AC，BD是ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F求证：BD=2CE29.已知:在ABC中,BAC=,AB=AC,AE是过点A的一条直线,且BDAE于D,CEAE于E. (1)当直线AE处于如图的位置时,有BD=DE+CE,请说明理由； (2)当直线AE处于如图的位置时,则BD、DE、CE的关系如何？请说明理由； (3)归纳(1)、(2),请用简洁的语言表达BD、DE、CE之间的关系.参考答案一、选择题1B 2B 3C 4B 5B 6B 7A 8A 9.B 10. C二、填空题11A=C或ADO=CBO等（答案不唯一）1 2A=D或ABC=DCB等（答案不唯一） 135 148 1 51.5cm 164 17BD=BD或B=B 等(答案不唯一) 18互补或相等 1915 2035三、解答题21此时轮船没有偏离航线画图及说理略 22证明:延长AD至H交BC于H;BD=DC;所以:DBC=角DCB;1=2;DBC+1=角DCB+2;ABC=ACB;所以:AB=AC;三角形ABD全等于三角形ACD;BAD=CAD;AD是等腰三角形的顶角平分线所以:AD垂直BC23证明:因为AOM与MOB都为直角三角形、共用OM，且MOA=MOB所以MA=MB所以MAB=MBA因为OAM=OBM=90度所以OAB=90-MAB OBA=90-MBA所以OAB=OBA24证明：做BE的延长线，与AP相交于F点，PA/BCPAB+CBA=180，又，AE，BE均为PAB和CBA的角平分线EAB+EBA=90AEB=90，EAB为直角三角形在三角形ABF中，AEBF，且AE为FAB的角平分线三角形FAB为等腰三角形，AB=AF,BE=EF在三角形DEF与三角形BEC中，EBC=DFE,且BE=EF，DEF=CEB，三角形DEF与三角形BEC为全等三角形，DF=BCAB=AF=AD+DF=AD+BC四、25证明:延长AC至E,使CE=CD,连接ED AB=AC+CD AE=AB AD平分CAB EAD=BAD AE=AB EAD=BAD AD=AD ADEADB E=B 且ACD=E+CDE,CE=CD ACD=E+CDE =2E =2B 即C=2B 26分析：通过证明两个直角三角形全等，即RtDECRtBFA以及垂线的性质得出四边形BEDF是平行四边形再根据平行四边形的性质得出结论解答：解：（1）连接BE，DFDEAC于E，BFAC于F，DEC=BFA=90，DEBF，在RtDEC和RtBFA中，AF=CE，AB=CD，RtDECRtBFA，DE=BF四边形BEDF是平行四边形MB=MD，ME=MF；（2）连接BE，DFDEAC于E，BFAC于F，DEC=BFA=90，DEBF，在RtDEC和RtBFA中，AF=CE，AB=CD，RtDECRtBFA，DE=BF四边形BEDF是平行四边形MB=MD，ME=MF（2）成立 27（1）证明：DC=1/2 AB，E为AB的中点，CD=BE=AE又DCAB，四边形ADCE是平行四边形CE=AD，CEADBEC=BADBECEAD（2）AEC，CDA，CDE 五、 28证明：因为CEB=CAB=90所以：ABCE四点共元又因为：AB E=CB E所以：AE=CE所以：ECA=EAC 取线段BD的中点G，连接AG，则：AG=BG=DG所以：GAB=ABG而：ECA=GBA (同弧上的圆周角相等）所以：ECA=EAC=GBA=GAB而：AC=AB所以：AECAGB所以：EC=BG=DG所以：BD=2CE 29解：（1）在ABC中,BAC=90，BAD90-EAC。又BDAE于D，CEAE于E，BAD90-EAC=ACE。而AB=AC，于是ABD全等于CAE，BD=AE,AD=CE。因此，BD=AE=AD+DE=DE+CE。（2）DE=BD+CE。理由：与（1）同理，可得ABD全等于CAE，于是BD=AE,CE=AD，DE=AE+AD=BD+CE。（3）当直线AE与线段BC有交点时，BD=DE+CE；当直线AE交于线段BC的延长线上时，DE=BD+CE。
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